五年级上册数学期末复习知识点归纳（23页）(教师版).docx

五年级上册数学复习期末知识点串讲 第一章 负数的初步认识 1. 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。  2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 3. 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。 如：零上温度（+）、零下温度（－）； 海平面以上（+）、海平面以下（－）； 盈利（+）、亏损（－）； 收入（+）、支出（－）； 南（+）、北（－）； 上升（+）、下降（－）  4. 水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0 ℃； －10 ℃比－5 ℃低5 ℃， 6 ℃比-6℃高12℃。 5.两个负数的差去掉负号后大数减小数，一个正数与一个负数的差负数去掉负号后，两个数相加。 6.比较两个数的大小借助数轴（数形结合思想） 例题1 某一天我国三亚的最高气温是25℃，哈尔滨的最高气温是-8℃，这两个地方这一天最高气温相差多少℃？ 例题2 一分钟跳绳比赛，小明跳了63个，记作+3个，那么小丽跳了58个记作（ ），小则跳了73个记作（ ）。 例题3 哥哥和妹妹同时从家里出发，如果哥哥向南走64米记作+64米，那么妹妹向北走36米记作什么？这时候哥哥和妹妹相距多少米？这时哥哥转身追妹妹，已知在追的过程中哥哥每分钟比妹妹多走5米，几分钟能追上？ 第二章  多边形的面积 1、 长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab  2、 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长） 3、 ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： （1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2  （2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。  （3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。 4.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形； 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 完全相同的梯形 不同的梯形 5. 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形； 两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图： 6.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等； 等底等高的三角形的面积相等，周长不等； 一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图：   △ADE、 △BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半； △AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？  7.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 8.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 9.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。 10. 平行四边形的面积公式的推导：（转化法：等积变形） 沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高 三角形的面积公式的推导： 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。  11.一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 ★有关规律：①在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 12.梯形的面积公式的推导： 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。  12. 1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。 1平方千米就是边长1000米的正方形的面积， 1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。 13. 表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位； 表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。  14.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。  15.面积单位换算进率：   ②梯形中最大的三角形是以下底为底、高为梯形的高的三角形。 ③梯形中最大的平行四边形是以上底为底高为梯形的高的平行四边形。 ④两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。 ⑤两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。 ⑥三角形的底和高同时扩大3倍则面积扩大9倍 16. 如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍； ★在直角三角形中，斜边最长。直角三角形的面积是两条直角边积的一半。 17．面积计算的步骤：（1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。 注意点：（1）底和高要对应；（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；（3）单位统一。 18.计算组合图形的面积，可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。 19.计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2【圆木的层数为底层根数减顶层根数再加1】。 20.1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。 21.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。17.面积单位换算进率： 22. ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小 ②把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 23. 把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 24. 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。  25.面积计算公式：  18.面积计算公式： 图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 备注 平行四边形 底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a 有两组对应的底和高 三角形 底×高÷2 S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a 有三组对应的底和高，高垂直于哪一条底边这条高就与哪条底边对应。 梯形 （上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a 衍生公式：（1）上、下底的和×高÷2 （2）上、下底的平均值×高 长方形 长×宽 S=ab a=S÷b b=S÷a 周长：C=(a＋b)×2 正方形 边长×边长 S =a×a=a2 周长C=a×4=4a 组合图形 方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。 估算不规则图形 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。 注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。 例题1 一个平行四边形相邻两条边分别是10厘米和15厘米，一条高是12厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？另一种高是多少厘米？ 例题2 一堆规格相同的钢管堆成横截面是梯形的形状，最上层有 14 根，最下层有 20 根，共 7 层。这堆钢管共多少根？ 例题3 下图中，大阴影三角形的面积比小阴影三角形的面积大多少平方厘米？ 例题4 右图是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，宽都是2米。那么草地部分的面积总和（阴影部分）是多少？ 例题5 如下图，直角梯形高20厘米，∠1=∠2=45°。求梯形ABCD的面积。 例题6 在一块长5米宽23分米的长方形红布上裁直角边都是3分米的等腰直角三角形红领巾，最多能做多少个个红领巾？ 例题7 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高为8厘米，则平行四边形的高为（ ）。如果平行四边形的高为8厘米，则三角形的高为（ ）。 例题8 把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少8平方厘米，平行四边形的面积为(　　　)平方厘米，这时平行四边形的高为(　　)厘米。 例题9 下图的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积． 例题10 两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 第三章  小数的意义和性质 1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。  3.小数数位顺序表 3.小数数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数级 亿级 万级 个级 ． 数位 … 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个 位 十分位 百分位 千分位 … 计数单位 … 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 (一) 十分之一0.1 百分之一 0.01 千分之一 0.001 … 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 4. 判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。  5. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。  6. 小数的改写：  （1）用“万”作单位：① 从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点； ② 去掉小数末尾的“0”，添上“万”字； ③ 用“=”连接。  （2）用“亿”作单位：① 从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点； ② 去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字； ③ 用“=”连接。  7. 求整数的近似数：  （1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。 添上“万”字，用“≈”连接。  （2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。 添上“亿”字，用“≈”连接。  8. 求小数的近似数：  （1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。 （2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。 （3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。 【小数的意义和读写法】 【1】0.9里面有（ ）个0.1。（ ）里面有7个。 0.45里面有（ ）个0.01 0.36里面有（ ）个。 0.467里面有（ ）个0.001 （ ）里面有205个。 1.2里面有（ ）个。 0.5里面有（ ）个0.01 【2】（1）小数部分的最高位是（ ）位，计数单位是（ ）。 （2）整数部分的最低位是（ ）位，计数单位是（ ）。 （3）小数部分相邻两个计数单位之间的进率是（ ），整数部分的最低位与小数部分的最高位之间的进率是（ ），个位与百分位之间的进率是（ ）。（4）从左往右，小数部分的第五位是（ ）位，计数单位是（ ）。 【求一个小数的近似数】 【3】方框里面可以填几？4.5□≈4.5 （ ） 4.5□≈4.6（ ） 【5】把76180000元改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数约是（ ）亿元。 例题1 一个三位小数精确到十分位后的近似数是7.8，这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 例题2 24口869≈24万，口里可以填（ ），35口887≈36万，口里可以填（ ）。 例题3 有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是3.00，这个小数各个数位上的数字之和为25.这个三位小数是多少？ 例题4 一个整数的末尾添上一个0后，比原数大了81，这个整数是多少？把它改写成用百分之一作单位的数是多少？ 例题5 有一个小数，百分位上的数字是个位上的5倍，十分位上的数字等于百分位上的数字与个位上数字之和，其余数位均为0，这个数是多少？ 第四章  小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法： 要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。  2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。 3. 用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点 末尾的“0”要去掉。  4.小数加减简便运算：  加法交换律和结合律：（ a ＋ b ）＋c  = a ＋（ b ＋ c ）=（ a ＋ c ）＋ b  减法的性质： a －（ b ＋ c ）= a － b － c  其它简便方法： a －（ b － c ）= a － b ＋ c =  ( a ＋ c ) － b， a － b ＋ c － d = a ＋ c －（ b ＋ d ） 例题1 能简便就简便 45.55-（6.28+15.55） 58.64+39.7+11.36 36.75-13.2-6.8 74.45-12.34+2.34 5.56+0.25+2.44 47.3-（23-2.7） 例题2 一筐苹果连筐重26.8千克，卖出一半苹果后，余下苹果连筐重14.3千克。这筐苹果有多少千克？筐重多少千克？ 例题3 甲乙两人分别从A、B两地相向而行，在距离中点1.5千米处相遇，已知甲速度是1.8千米每小时，乙的速度是1.2千米每小时，甲乙两地相距多少千米？ 例题4 在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（  ）。 例题5 一道加法题，如果把一个加数的十分位上的8错看成了3，把另一个加数个位上的3错看成了8，结果是24.96，那么正确结果应该是多少？ 例题6 一根竹竿一端插入水中，湿的部分是1.8米，再把另一端插入水中，此时干的部分是整根竹竿的一半多1.4米，整根竹竿有多长？ 例题7 一桶油连桶重8.6千克，用去一半油后连桶重4.5千克，油净重多少千克？桶重多少千克？ 例题8 强强计算6.1减去一个两位小数时，把减法写成加法，得8.07．正确的结果是________． 第五章 小数乘法和除法 1、小数乘法的计算方法： （1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数； （3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； （4）点：点上小数点； （5）去：去掉小数末尾的“0”。 2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 3、一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……； 4、一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……； 5、单位进率换算方法： 低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。 注意：进率不能弄错，小数点不能移错。 6、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 7、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 8、积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 9、若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。 10、当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；当另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。 11、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。 12、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。 13、在解决问题时，需要用“进一”法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如： 装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。（必须根据实际情况，做出正确选择。） 14、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 如：4.2605的循环节是605。 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：①无限不循环小数（如圆周率） ②无限循环小数。 16、乘、除法运算律和运算性质： ⑴ 乘法交换律：a × b = b × a ⑵ 乘法结合律：( a × b ) × c = a × ( b × c ) ⑶ 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c （合起来乘等于分别乘） ⑷ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （连续除以两个数，等于除以后两个数的积） ⑸ 分解： ① 拆成两数之积后使用乘法结合律 ：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）； ② 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100＋2）×3.5； 3.5×9.8=3.5 ×（10－0.2）=3.5×10－3.5×0.2； ⑹注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。 例题1 （1）甲乙两个数的积是 1.2，如果甲数扩大 100 倍，乙数扩大 10 倍，那么甲乙两数的积是（ ）。 （2）0.5÷1.5的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 （3）用 10 千克小麦可磨面粉 8 千克，平均每千克小麦能磨（ ）千克面粉，磨1千克面粉需要（ ）千克小麦。 （4）在（）里填上“＞”，“＜”或“=”： 0.457×0.99（ ）0.457 0.457÷0.99（ ）0.457 8.58÷1.25 （ ）8.58 76×0.125 （ ）76÷8 例题2 根据26×39=1014，直接写出下面各题的的得数。 2.6×3.9=（ ） 0.26×3.9=（ ） 1.014÷3.9=（ ） 10140÷0.26=（ ） 例题3 特警队要去 50.31 千米的地方执行任务，开始以每小时 7.2 千米的速度行了 3.5 小时．剩下的路程必须在 2.7 小时内行完．剩下的路程每小时行多少千米？ 例题4 停车场停车 1 小时内收费 2.5 元，超过 1 小时，每 0.5 小时收费 2 元．王叔叔交了 12.5元。王叔叔在这个停车场停车几小时？ 例题5 自来水公司铺设一条19.2千米的管道，前5天铺了全长的一半，余下的每天铺1.6千米。铺完这条管道一共要多少天？ 例题6 玲玲家有一个房间长 4 米，宽 3.5 米。用边长 5 分米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 例题7 造纸厂计划 25 天生产 337.5 吨纸，实际每天比原计划多生产 1.5 吨，实际完成任务要 多少天？ 第七章 解决问题的策略 1、 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。 列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2、 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3、 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我 排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同) 组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4、 四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 例题1 （1）用0，1，2，3 这四个数字，可以组成（ ）个没有重复数字的四位数。用5，0，9和小数点可以组成（ ）个不同的两位小数。 （2）有1克，2克和5克的砝码，选其中的一个或几个，能在天平上称出（ ）种不同质量的物体。 例题2 （1）一个长方形（或正方形）的周长是48厘米，当长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米时，面积最大，面积最大是（ ）平方厘米。 （2）用30个1平方厘米的小正方形拼成大长方形，一共有（ ）种不同的拼法，其中周长最长是（ ）厘米，周长最短是（ ）厘米。 例题3 旅游团有 28 人到旅馆住宿，住 3 人间和 2 人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？ 例题4 邮递员每天取信箱里的信7次，第一次是上午7时，最后一次是傍晚7时，取信时间的间隔相同，那么第4次取信是在何时？ 例题5 一次数学竞赛共有4题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分。小明参加了这次数学竞赛，他可能得多少分？ 例题6 一条铁路共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 例题7 欢欢和笑笑为敬老院打扫卫生，欢欢10月2日去了敬老院，以后每4天去一次，笑笑10月4日去了敬老院，以后每5天去一次，列表算一算，他们几月几日第一次同时去敬老院。 欢欢 10月2日 笑笑 10月4日 第八章 用字母表示数 1、用字母表示数的基本规律： （1）×4或4×通常可以写成4•或4； 则写成，读作“的平方”；如果与1相乘，就可以直接写成。 （2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。 2、如果正方形的边长用表示，周长用C表示，面积用S表示。 那么：正方形的周长：C = ×4 = 4 正方形的面积：S = = ▲3、求含有字母的式子的值的书写格式： （1）先写出用字母表示的简写算式； （2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果； （3）不写单位，要写答语。 4、用字母表示数的意义和作用：用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 5、用字母表示数的要求： （1）省略上的要求：字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。 例如，a×b×c 可写成 a•b•c或 abc 7×y可写成7y× （2）字母和1相乘时，可不写1。 例如，1×a就写成a 1×b就写成b。 （3）顺序上的要求:字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。 例如，5a´要写成5•a或5a，不能写成a5 。 （4）字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。例如：xa´一般写成ax ，3ba´一般写成3ab。 （5）写法上的要求:相同的字母相乘，要写成乘方的形式。例如，aa写成a2 ，xxx写成x3 ，(abab写成a2b2 带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。 （6）单位名称上的要求:用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。 例如，每千克苹果 a元，买8千克应付8a元。这里的8a 不用括号。 一大箱苹果a千克，一小箱苹果b千克，4大箱苹果比3小箱苹果多(4a-3b)千克。这里的4a-3b必须用括号。 例题1 一个工地用汽车运土，每车运a吨。一天上午运了6车，下午运了8车。这天一共运土（ ）吨。当a=4时，这天一共运土（ ）吨。 例题2 有两袋大米，如果从甲袋中倒出n千克给乙袋，那么乙袋大米就比甲袋重1千克。原来甲袋大米比乙袋重（ ）千克。 例题3 从一个长是a的长方形中剪下一个最大的正方形，那么剩下小长方形的周长是（ ）。 例题4 乒乓球拍每副x元，李老师买了3副，付给营业员100元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当x=25时，营业员找给李老师多少元？ 例题5 三个连续的自然数，中间一个可以表示为a。 （1）它们的总和是多少？ （2）当a=12时，这三个数分别是多少？总和是多少？ 附：常用单位进率和数量关系式 长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 质量单位：1吨=1000千克=1000000克 容积单位：1升=1000毫升 时间单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒 面积单位：1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 货币单位：1元=10角 1角=10分 1、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 2、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 3、工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效 4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积 5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间 答案： 第一单元 例题1：33℃ 例题2：-2个，+13个 例题3：-36米，100米，20分钟 第二单元 例题1：120平方厘米 ，8厘米 例题2：119根 例题3：8平方厘米 例题4：112平方米 例题5：200平方厘米 例题6：224 例题7：4厘米，16厘米 例题8：24，3 例题9：400 例题10：17 第三单元 例题1：7.849，7.750 例题2：0、1、2、3、4， 5、6、7、8、9 例题3：2.995 例题4：9，9.00 例题5：1.65 第四单元 例题1：23.72，109.7，16.75，64.45，8.25，27 例题2：25，1.8 例题3：15 例题4：7.25 例题5：20.46 例题6：10 例题7：8.2，0.4 例题8：4.13 第五单元 例题1：（1）1200（2）0.3，0.33，0.3（3）0.8，1.25（3）＜ ＞ ＜ = 例题2：10.14, 1.014, 0.26, 39000 例题3：9.3千米 例题4：3.5小时 例题5：11天 例题6：56块 例题7：22.5天 第六单元 例题1：略 第七单元 例题1：（1）18；6（2）8 例题2：（1）12；12；144（2）4，62，22 例题3：5种 例题4：下午1时 例题5：可能是0分、1分、6分、11分、16分 例题6：20种 例题7：10月14日 第八单元 例题1：14a；56 例题2：2n-1 例题3：2a 例题4：（1）100-3x（2）25元 例题5：（1）3a（2）11，12，13；36 29