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求职俱乐部（，QQ：8170198，旺旺：heyiherohe）笔试真题、面试正装、代写简历、求职咨询 恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了( )分钟。 A、41   B、40   C、42   D、43 解析：B。骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40(分钟)。 3）比例问题----求比值和比例分配 按比例关系确定份数，解题较快； 搞清“谁比谁”。 预资问题可用比例问题方法解决。 例题1：一体育俱乐部赠给其成员的票，如按人均算，每个成员可得92张，实际上每个女成员得84张，每个男成员得96张，问该俱乐部男女成员间的比例是多少？（ ） A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、2：1 4）利润问题 总利润=总收益-总成本=销售价＊销售量-成本价＊销售量 利润＝销售价－成本 利润率＝利润／成本＝（销售价－成本）／成本＝销售价／成本－１ 销售价＝成本＊（１＋利润率） 成本＝销售价／（１＋利润率） 例题1：某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？ A、80   B、100   C、120   D、150 解析：B。现在的价格为（1+20%）×80%=96%，故成本为4÷（1－96%）=100元。 例题2：某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（） A、100   B、120   C、180   D、200 解析：D。每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。 例题3：一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ） A、1000   B、1024   C、1056   D、1200 解析：C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。 例题4：某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价。当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（    ）。 A、12%     B、18%    C、20%    D、17% 解析：D。设这批笔记本的成本是“1”。因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3。其中：80％的卖价是 1.3×80％，20％的卖价是 1.3÷2×20％。因此全部卖价是：1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17。实际获得利润的百分数是：1.17－1＝ 0.17＝17％。 5）植树问题----路线是否封闭及端点是否植树 (1)不封闭路线 (a)两端植树 颗数=段数+1=全长/株距+1 (b)一端植树，则颗数与段数相等 颗数=段数=全长/株距 (c)两端不植树，则颗数比段数少1。 颗数=段数-1=全长/株距-1 (2)封闭路线 颗数=段数=全长/株距 例题1：在圆形花坛周围种树，已知花坛周长50米，若每隔5米种一棵树，一共可种多少？( ) A、9 B、10 C、11 D、12 解析：按照上面的(2)，选B 例题2：在长450米的公路两旁，每隔15米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵。则共种槐树多少棵？（ ） A、62 B、60 C、58 D、30 解析：按照上面的(1)，两端植树，总共种柳树31棵，则种槐树31-1=30棵 6）方阵问题 N阶方阵，去掉一行（或一列），少N个人； 去掉一行一列，少2N-1个人； 去掉两行一列（或两列一行），少3N-2个人； 去掉两行两列（或周围一圈），少4N-4个人。 例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? A、256人 B、250人 C、225人 D、196人 （2002年A类真题） 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 所以，正确答案为A。 7）年龄问题---年龄差不变，但倍数关系发生变化。 方法1：利用倍数差和年龄差解题 小年龄=年龄差/倍数差 大年龄=小年龄+年龄差 若上述年龄为几年前或几年后的，则现在的实际年龄为上述年龄加几年或减几年即可。 方法2：一元一次方程解法 方法3：结果代入法，此乃最优方法 例题1：今年哥弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄是多大？ A、33  B、22  C、11  D、44 解析：A  设今年哥哥X岁，则今年弟弟是55-X岁，过去某年哥哥岁数是55-X岁，那是在X-（55-X）即2X-55年前，当时弟弟岁数是（55-X）-（2X-55）即110-3X。列方程为 55-X=2（110-3X） 55-X=220-6X 6X- X=220-55 5X=165 X=33 例题2：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？（） A、34   B、39   C、40   D、42 解析：C。解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。 例题3：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（ ） A、34岁，12岁  B、32岁，8岁  C、36岁，12岁  D、34岁，10岁 解析：C。抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄；3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）；1998年乙的年龄=4岁；则2000年乙的年龄为10岁。 例题4：10年前田的年龄是她女儿的7倍，15年后田壮的年龄是她女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁？（） A、45  B、15  C、30  D、10 解析：B。15年后田靶的年龄是女儿的2倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于女儿10年前的年龄加25。 10年前田靶年龄是女儿的7倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的6（=7-1）倍。由于年龄的差是不变的，所以女儿10年前的年龄的5（=6-1）倍等于25，女儿当时的年龄为：25/5=5(岁)。 8）日历问题---同余问题 同余问题，余数相同则性质相同，类似高次方的尾数确定。一周七天，周期为七。除以七看余数。 9）鸡兔同笼问题 设头数为a,足数是b。 《孙子算经》解法：则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。 《丁巨算法》解法：鸡数=（4a-b）/2 ；兔数=（b-2a）/2 。 10）平均问题----搞清总量与总份数 平均速度=总路程/总时间 平均数=所有数之和/数的个数 例1： 在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ） 解析：C。4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。 11）时钟问题----实质为路程问题中的追及问题，为新考点。 时针速度=5/60=1/12（1小时走5小格或1分钟走1/12小格） 分针速度=60/60=1（1小时走60小格，1分钟走1小格） 速度差=1-1/12=11/12（每分钟差11/12格） 时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。或者　时针每小时走30度 ，分针每分钟走6度 分针走一分钟（转6度）时，时针走0.5度，分针与时针的速度差为5.5度。 例题1：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A、1次 B、2次 C、3次 D、4次 解析：时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者270度，理论上讲应为2次，还要验证： 根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5．5= 16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。 12）盈亏问题——把一定数量（未知）的物品平均分成一定份数（未知），根据每次分的盈（或亏）数量及每份数量，确定物品的总数量和参与分配的人数。 方法一：两次分配的结果差÷两次分配数差（每份数量差）=人数 则物品总数=每份数量×人数+盈（或－亏） 方法二：列方程法 (1)若设物品数为x，则列方程 第一种分法的人数＝第一种分法的人数 (2)若设人数为ｙ，则列方程 第一种分法物品总数＝第一种分法物品总数 方法三：利用被选答案直接快速进行试验和排除。 方法四：整除试验法。备选答案减去盈数（加上亏数）应被相应的每份数量数整除。 13）牛顿问题（牛吃草问题）----消长问题，既要消耗，又在生长，但消耗大于生长，其差为消耗原有草量，可维持几天。实质为追及问题。 (1)求出每天长草量：不同牛头数与对应天数积的差÷天数差 (2)原有草量：（每天吃的草量-每天生长的草量）×可吃天数 (3)每天实际消耗原有草量（抵消生长量外所吃）： 每天吃的草量-每天生长的草量 (4)可吃天数：原有草量÷每天实际消耗原有草量 14）和差倍问题----已知两数的和（或差）与他们的倍数关系，求两数的大小。 (1)和差问题 （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 较大数=较小数+差 (2)差倍问题 两数差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 或 小数+差=大数 (3)和倍问题 和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数 或 和-小数=大数 15）数列问题----掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。 等差数列通项公式：为公差 等差数列求和公式： 等比数列通项公式：为公差 等比数列求和公式： 无穷等比数列求和公式： 16）几何问题 (1)面积问题----解决面积问题的核心是“割、补”思维。图形多为不规则图形，不能直接计算，所以看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，否则会陷入误区。 对于此类问题的通常解法是利用割、补或做辅助线、平移的方法，将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。因此掌握一些规则图形的面积计算公式是必要的。 (2)体积问题----注意正方体边长变化后体积的变化，将正方体分割为若干个小正方体后表面积的变化。注意“增加了几倍”和“增加到几倍”的区别。 (3)周长 17）排列组合问题----搞清乘法原理、加法原理，会计算排列数和组合数。 乘法原理 做一件事，完成它需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法。 加法原理 做一件事情，完成它有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法。 例题1：从1985到4891的整数中，十位数与个位数相同的数有多少个？ 解析：满足“十位数与个位数相同”的数，其后两位数形式有10种:  00、11、22、……99。 设整数如下： 千位 百位 十位 个位 为使问题简单，假设所求整数在2000—4999之间,千位可取2、3、4中的任何一个，有3种取法；百位可取0、1、2……9中的任何一个,有10种取法; 十位与个位可取00、11、22、……99中的任何一个,有10种取法。根据乘法原理，满足条件的数有 3×10×10=300（个） 再加上1985到2000的2个（1988、1999），减去4891到4999的11个（4899、4900、4911……4999），可得满足题目要求的整数有291个。 18）浓度问题（溶液问题）---稀释问题、不同浓度溶液混合问题等。 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质/溶液 例题1：浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（    ） A、 30％    B、 32％    C、 40％    D、 45％ 解析：A。100克70％的酒精溶液中含酒精100×70％＝70克；400克20％的酒精溶液中含酒精400×20％＝80克；混合后的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克；混合后的酒精溶液的总重量＝100+400＝500克；混合后的酒精溶液的浓度＝150/500×100％＝30％，选择A。 例题2：从装有100克浓度为10％的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（    ）。 A、 7％      B、 7.12％      C、 7.22％      D、 7.29％ 解析：D。每次操作从100克盐水中倒出10克盐水，剩余90克，即剩余90%。每次操作后溶液中剩余的溶质变为原来的90%，又都稀释到100克，浓度变为操作前的90%。三次操作后浓度为10％×（90％）3＝7.29％，选择D。 例题3：甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（    ） A、 9.78％    B、 10.14％    C、 9.33％    D、 11.27％ 解析：C。甲容器中盐水溶液中含盐量＝250×4％＝10克；混合后的盐水溶液的总重量＝250+750＝1000克；混合后的盐水溶液中含盐量＝1000×8％＝80克；乙容器中盐水溶液中含盐量＝80-10＝70克；乙容器中盐水溶液的浓度＝（70/750）×100％≈9.33％。选择C。 19）预资问题（预算问题）----对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。 20）跳井问题（爬绳问题）----关键要考虑最后一跳（或爬），即到哪个位置一次可跳出井（或爬到顶），用此位置需要跳（爬）的次数再加一次即可。即跳出井或爬至绳顶所需次数为： （井深或绳长-每次所跳或爬米数）/每次实际跳爬高度+1 21）集合问题及容斥原理 S(A+B)=S(A)+S(B)-S(AB) S()=S(Ｉ)－S(A＋B) S(A+B+C)=S(A)+S(B)+S(C)-S(AB)-S(BC)-S(AC)+S(ABC) 其中S可看作集合中元素的个数或图形面积。 22）抽屉原理 原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。 假定一年有365天，则366人中至少有两个人的生日相同。 例题1：一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A、12 B、13 C、15 D、16 解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。此题没有包含大小王，若包含则需要增加两张。 23）中国剩余定理（孙子定理、韩信点兵） 韩信点兵：相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 《孙子算经》也有类似的问题：今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？ 明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀： 三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝， 七子团圆正月半（15）， 除百零五（105）便得知。 歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即： 70×2＋21×3＋15×2－105×2=23 例题:1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？ 解析：题中3、4、5三个数两两互质。 则（4，5）=20；（3，5）=15；（3，4）=12；（3，4，5）=60。 （注：（a，b）表示 a与b 的最小公倍数） 为了使20被3除余1，用20×2=40； 为了使15被4除余1，用15×3=45； 为了使12被5除余1，用12×3=36。 然后，40×1＋45×2＋36×4=274， 因为，274〉60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。 24）统筹方法---是一种安排工作进程的数学方法。解题关键是如何进行合理组合和时间分配。 25）余数问题和最小公倍数问题 例题1：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的数有几个？ 解法一：除以5余2可以看作除以5余7，除以4余3可以看作以4余7，故均余7。9、5、4的最小公倍数为180,满足条件的最小三位数应为180+7=187。根据同余性质，7加上180的若干倍仍然是满足条件的数，即满足条件的三位数为： 180n+7，其中n为正整数，且180n+7＜1000， 显然，ｎ可取1、2、3……5。 满足条件的数为5个：187,367,……907。  解法二：因“除以5余2”,所以所求三位数的尾数（个位数）是2或7 ；又因“除以4余3”,所以尾数只能为7 （排除了尾数为2）。故所求三位数应为如下形式： ａ(百位) ｂ(十位) ７(个位) 要满足题目要求，百位和十位组成的数“ab”应能被9整除，也能被2整除（被4整除或被4除余2），所以“ab”为９和２的倍数，即为:   18,36,54,72,90。 故所求三位数为５个：187,367,547,727,907。 四、数学运算专项训练 ⊙第一组专项训练 1.若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是： A.yz－x B.(x－y)(y－z) C.x－yz D.x(y＋z) 解析： 基本算法：本题可以采用假设代入法，设x、y、z分别为两种情况：-1，-2，-3或者-2，-3，-4，然后将其代入公式验证。验证可知，A 的值虽然是正的，但奇偶不定；B的值是1；C的值是负的；D的值是正的，但奇偶不定。只有B项符合要求，所以，正确选项是B。 简便算法：只要真正看清了“x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z”这个条件，很容易就可以知道：(x－y) ＝1；(y－z) ＝1。由此可知：(x－y)(y－z) ＝1。1是正奇数，所以，正确选项是B。 2.｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是： A.32 B.36 C.156 D.182 解析：设这个数列的公差是d，则可列方程为： a3＋a7－a10＝（a1＋2d）＋（a1＋6d）－（a1＋9d）＝a1－d＝8 a11－a4＝（a1＋10d）－（a1＋3d）＝7d＝4 解方程可得：d＝，a1＝ 根据等差数列的性质：等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数），或者正中 间那两个数的平均值（偶数个数），那么前13项的和就是： a7×13＝（a1＋6d）×13＝（＋×6）×13＝156 所以，正确选项是C。 3. 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是： A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体 解析：根据立体图形的性质，表面积相等的立体图形中，球体的体积最大。正二十面体最接近 球体，其体积最大。所以，正确选项是D。 4.一张面积为2平方米的长方形纸张，对折3次后得到的小长方形的面积是： A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 解析：对折n次，则对折之后的面积为对折之前的1/2n。 本题对折3次，则对折后的面积为：2/23＝1/4。所以，正确选项是C。 5.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5 共3个数字），问这本书一共有多少页？ A.117 B.126 C.127 D.189 解析：本书的页码使用数字应该有三种情况：1～9页，每页用1个数字，共使用数字9个；10～99页，共90页，每页使用2个数字，共使用数字90×2＝180个。这本书的页码一共使用了270个数字，270－9－180＝81，则这剩余的81个数字都是由页码是三位数的页码组成的，三位数的页码有：81÷3＝27页。这本书的总页码为：9＋90＋27＝126页。所以，正确选项是B。 6.5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？ A.＋5 B.＋10 C. D.3y－5 解析：本题的年龄关系比较复杂，关键是要弄清题意不出错。根据丙的当前年龄是y岁，可知甲10年前的年龄是；则甲5年前的年龄是（＋5）；则乙5年前的年龄就是（＋5）÷3； 那么，乙当前的年龄就是：（＋5）÷3＋5＝＋＋5＝－＋＋5 ＝＋5 。所以，正确选项是A。 7.为节约用水，某市决定用水实行收费超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超 过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？ A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元 解析：本题有一个隐含的条件，就是超额用水之后的收费，题干中说“超过标准的部分加倍收费”，那么超额用水的收费就是每吨5元。如果考生不能揭示出这个隐含条件，题目就无法解答。 算法：如果该用户15吨水都按超额用水每吨5元交费，那么他应当交75元。但是他实际只交了62.5元，则少交的75－62.5＝12.5元，是因为未超标准用水量的部分每吨少交2.5元。由此可知每月的标准用水量为：12.5÷2.5＝5（吨）。当该用户月用水12吨时应交水费为：（2.5×5）＋（7×5）＝47.5（元）。所以，正确选项为B。 8.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个 合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？ A .2 B.3 C.4 D.6 解析： 算法：根据题干所给条件，做一个合格零件收入10元，如果某人做的零件都是合格的，那么，他的收入就应该是120元。已知某人的收入只有90元，则少的30元是因为做了不合格零件的缘故。每做一个不合格零件比做一个合格零件少收入：10－（-5）＝15元。30÷15＝2。所以，正确选项是A。 9.小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在 这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为 7.4，请问他重复数的那个数是： A.2 B.6 C.8 D.10 解析：自然数为一等差数列。等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数），或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）。利用自然数的这个性质，本题可以快速求解。已知小华将所数的全部数求平均值，结果为 7.4。自然数1～14的平均值为：（7＋8）÷2＝7.5。由此可知小华数的自然数必为1～14，而且重复数的数一定小于8（如果是8或者大于8，则平均值就会大于7.5），因此，正确选项必在A、B之间。A的数值太小，将导致平均值偏离7.5很大。所以，正确选项是B。 10.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？ A.30 B.55 C.70 D.74 解析：解答本题的关键是首先必须考虑答错的题目的总数：（100－80）＋（100－92）＋（100－86）＋（100－78）＋（100－74）＝90，由于必须答错3道或3道以上题目才不能通过考试，最不理想的情况是刚好每个人错3道，30个人正好错90道。所以，至少有70个人能通过这次考试。正确选项是C。 11. 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去 2个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4 解析：解答本题的关键是：两个新节目必须分两次添加。用画图辅助的方法将有利于问题的解答。 在添加第一个新节目时，共有4种安排方法（特别注意：老节目的前面和后面也可以添加节目）。具体安排如下：空●空●空●空 在添加第二个新节目时，共有5种安排方法。具体安排如下： 空●空●空●空●空 这样，共有：4×5＝20（种）安排方法。所以，正确选项是A。 12.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？ A.550元 B.600元 C.650元 D.700元 解析：某人购买的这双鞋先后有3次打折，首先，全场8.5折，然后再9.5折，最后，付款时满400元再减100元。由此可以列算式为：（384.5＋100）÷0.95÷0.85≈500×1.2≈600所以，正确选项是B。 13.甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次， 丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日 解析：解答本题首先必须揭示两个隐含条件：（1）所谓每隔几天去一次的含义，就是每（n＋1）天去一次。因此，题目的条件必须变化为：甲每6天去一次；乙每12天去一次；丙每18天去一次；丁每30天去一次。（2）必须考虑大月、小月。其中5、7、8、10这四个月是大月，每个月都有31天；6、9月是小月，每个月只有30天。甲、乙、丙、丁四个人下一次相遇的日期，应该在是6、12、18、30的最小公倍数的天数之后。求它们的公倍数为：6×2×3×5＝180。180天之后是是11月14日。所以，正确选项是D。 14.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买 甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？ A.1.05元 B.1.4元 C.1.85元 D.2.1元 解析：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意可以列算式为： （1）3A＋7B＋C＝3.15 （2）4A＋10B＋C＝4.20 把（1）式乘以3可以得到（3）：9A＋21B＋3C＝9.45 把（2）式乘以2可以得到（4）：8A＋20B＋2C＝8.4 把（3）式减去（4）式可得：A＋B＋C＝ 1.05 所以，正确选项是A。 ⊙第二组专项训练 1.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A.8小时 B.7小时44 分 C.7小时 D.6小时48分 解析：根据题意可知，甲、乙、丙三个人每小时可以完成的工作量分别为1/18、1/24和1/30，则三个人一次轮班可以完成的工作量为1/18＋1/24＋1/30＝47/360。按照这个进度，7次轮班（即每个人工作7小时）以后完成的工作量为7×47/360＝329/360，还剩余工作量为1－329/360＝31/360。第八次轮班开始，首先甲再做1小时完成1/18＝20/360，还剩余11/360，不足1/24，由乙来完成不需要1个小时。至此可以估算：当工程完工时，乙总共干了7个多小时。所以，正确选项是B。 2.甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？ A.780元 B. 890元 C.1183元 D.2083元 解析：根据题意可知，甲、乙、丙三人的捐款数占捐款总数的比例分别为1/3、1/4和1/5，则丁的捐款占捐款总数的比例应为：1－（1/3＋1/4＋1/5）= 13/60。则四人的捐款总数为：169÷13/60＝780。所以，正确选项是A。 3.甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。问： 此时乙离起点多少米? A.39米 B.69米 C.78米 D.138米 解析： 解答本题适宜采用画图法： 根据题意可知：OA＝30，OC＝108，AB＝BC＝39。则当乙走到甲在K时刻的位置时，乙离起点为：OB＝OC－BC＝108－39＝69。所以，正确选项是B。 4.有 a、b、c、d 四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d 线上写4，然后在a线上写5，在b线，c线和d线上写数字6，7，8……按这样的周期循环下去，问数字2008在哪条线上？ A.a线 B.b线 C.c线 D.d线 解析：根据题意，（1，2，3，4），（5，6，7，8）……按这样每4个数一次循环，则共有循环次数为：2008/4＝502，也就是说，数字2008在d线上。所以，正确选项是D。 5.甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵。已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？ A.35朵 B.36朵 C.37朵 Ｄ.38朵 解析： 根据题意，我们从甲、乙、丙三人做纸花的平均数，可以求出三个人共做的朵数。从甲、乙、丙三人共做的朵数中，减去乙丙两个人做纸花的朵数，剩下的就是甲做的朵数。 甲、乙、丙三人共做纸花数为：37×3＝111朵 乙、丙、丁三人共做纸花数为：39×3＝117朵 乙、丙两人共做纸花数为：117－41＝76朵 由此可知，甲做纸花数为：111－76＝35朵 所以，正确选项是A。 6.把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟? A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟 解析：请注意：把一根钢管锯成5段其实只需要锯了4次，也就是说锯断钢管一次需要2分钟。 把一根钢管锯成20段需要锯19次，则需要19×2＝38分钟。所以，正确选项是B。 7.一件商品按定价的八折出售，可以获得相当于进价20%的利润，如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的利润？ A. 20% B.30 % C.40% D.50% 解析：请注意理清商品的售价、定价、进价、利润之间关系。解题思路为：售价－进价＝利润。根据题意可知： 80％×定价－进价＝20%×进价。解得：80％×定价＝120%×进价。定价＝150%×进价，也就是说，定价是进价的1.5倍，如果按定价卖，就可以赚50％的利润。所以，正确选项是D 8.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3︰1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4︰1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ A.31︰9 B.7︰2 C.31︰40 D.20︰11 解析：解答本题可以采用代入法。根据题意，两个瓶子中酒精与水的体积比分别是3︰1（4份）和4︰1（5份），既然两个瓶子是相同的，可以假设瓶子的容积为20，则：第一个瓶子中的酒精占15份，水占5份。第二个瓶子中的酒精占16份，水占4份。两瓶酒精混合后，则酒精占15＋16＝31份，水占5＋4＝9份。即混合后的酒精和水的体积之比是31︰9。所以，正确选项是Ａ。 9.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲最少再得多少张票就能够保证当选？ A.1 张 B.2 张 C.4 张 D.8 张 解析：该题有很大的迷惑性，其实注意点应该放在“甲最少再得多少张票就能够保证当选”上。显然最极端的情况是：计票过程中的某一时刻３个人的票数都是17张，即17×3＝51。在这种情况下，甲再得１张票就是得票最多的候选人，也就能够保证当选。所以，正确选项是Ａ。 10.某班有60名学生，在第一次测验中有32人得满分，在第二次测验中有27人得满分。 如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少? A.13人 B.14人 C.15人 D.16人 解析： 解答本题可以采用图示法。设长方形表示全体学生，两次考试都获得满分的人数为x，则根据题意可以图示如下图： 从图示可以看出。全班人数＝两次都没有得满分的人数＋第一次测验得满分的人数＋第二次测验得满分的人数－两次测验都得满分的人数。即：60＝17＋32＋27－x。解得：x＝16。两次测验都得满分的人数是16人，所以，正确选项是D。 11.甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每天保持不变，乙厂生产的玩具数量每天增加一倍，已知第一天甲、乙两个厂生产的玩具总数是98件，第二天甲、乙两个厂生产的玩具总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产