高级中学数学.pdf

中公教育 给人改变未来的力量版权所有 翻印必究中公教育教师专用资料第1 页 共5页数学学科知识与教学能力数学学科知识与教学能力（高级中学）（高级中学）一一、考情综述考情综述（一）历年真题分析（一）历年真题分析1.难度分析（1）数学学科专业知识教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）试卷中，数学学科专业知识考查范围较广，大学内容居多，在基础知识掌握扎实的前提下难度不大，主要以基本概念、基础运算为主。基础知识掌握扎实便可解决问题。例如解答题：设110121341A，求子空间33()|AAaaRR 的一组正交基。是对线性代数有关运算的考查。（2）课程标准课程知识以选择和简答题形式考查，主要考查内容为课程标准，难度较低。（3）教学理论教学知识以简答和论述题形式考查，主要考查了数学的特征及教学原则等内容，除了描述概念还要能够用教学中的事例进行解释。难度中等。（4）教学实施教学实施以案例分析和教学设计的形式考查，案例分析题主要考查对学生的评价、教学实施；教学设计题主要考查对教学设计的评价、对高中数学知识基本不等式的理解，而并不是直接考查教学设计的撰写。总体来说对教学能力的考查方式比较灵活。2.历年考点分布学科专业知识课程标准教学理论教学实施2015 年上66 分0 分19 分65 分2015 年下66 分5 分14 分65 分2016 年上65 分17 分3 分65 分单选题简答题解答题论述题案例分析教学设计2015年上高中 6 个5=30 分大学 1 个5=5 分教学理论 1 个5=5分高中 2 个7=14分大学 1 个7=7分大学10分高中章节教学实 施 15分高中章节教学实 施 20分高中章节教学实施30分中公教育 给人改变未来的力量版权所有 翻印必究中公教育教师专用资料第2 页 共5页（1）在表 1 中可以看出历年考试中对于学科知识和教学实施的考查稳定在 65 分左右；课程标准的考查有所增多；教学理论知识的考查有所减少。（2）在表 2 中分析可知学科专业知识的考查主要以选择和简答的形式出现，并且大学知识在逐渐增加，初高知识在逐渐减少；课程标准的考查主要出现在选择和简答；教学理论知识的考查主要出现在论述题；初中章节的教学实施主要在案例分析和教学设计中考查。（二）命题规律总结1.考查模块及内容考查模块考查模块具体内容具体内容学科知识学科知识1.大学专科专业基础课程知识数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容2.高中数学课程课程课程知识知识1.数学课程的性质、基本理念和目标2.课标所规定的教学内容的知识体系，课标对教学内容的要求3.运用课标指导自己的数学教学实践教学教学知识知识1.教学方法讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等2.数学教学知识概念教学、命题教学3.教学过程基本环节备课、课堂教学课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价数学教学评价4.中学数学学习方式合作学习、探究学习、自主学习等5.数学教学评价的基本知识和方法教学教学技能技能1.1.教学设计教学设计（1）所教内容与已学知识的联系（2）.教学目标、教学重点与难点（3）正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，教学理论 2 个7=14 分2015年下高中 2 个5=10 分大学 4 个5=20 分课程标准 1 个5=5分教学理论 1 个5=5分高中 1 个7=7分大学 2 个7=14分高中章节教学实施 1 个7=7 分课程标准 1 个7=7 分大学10分教学理 论5分；高中章节教学实 施 10分高中章节教学实 施 20分高中章节教学实施30分2016年上大学 6 个5=30 分课程标准 2 个5=5分高中 2 个7=14分大学 1 个7=7分高中教学理论 1个7=7 分课程标准 1 个7=7 分大学10分教学理 论3分；高中章节教学实 施 12分高中专业知识16 分；高中章节教学实施 4 分高中章节教学实施30分中公教育 给人改变未来的力量版权所有 翻印必究中公教育教师专用资料第3 页 共5页渗透数学思想方法，体现应用与创新意识（4）选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容2.2.教学实施教学实施（1）创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。（2）依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。（3）结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。3.3.教学评价教学评价（1）对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行评价（2）对教师数学教学过程进行评价（3）通过教学评价改进教学和促进学生的发展2.试卷结构1.选择题：6（数学专业知识）+2（教学论）共计 40 分2.简答题：3（数学专业知识）+2（教学论）共计 35 分3.解答题：1（数学专业知识）共计 10 分4.论述题：1（教学论）共计 15 分5.案例分析题：共计 20 分 6.教学设计：共计 30 分（三）命题趋势预测通过近年真题的分析，2016 年下半年教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学）考试范围不会超出考纲。（1）单项选择题 8 道，考查内容为学科知识 6 道，课程标准 2 道。（2）简答题 5 道，学科专业知识 3 道，课程标准或教学知识各 1 道（或者单独课程知识或教学知识 2 道）。其中学科知识考查内容分别为大学 1 道，高中 2 道，并且高中内容考查概率知识的可能性较大。教学知识考查教学方法、数学特性等可能性较大。（3）解答题 1 道，为大学内容。简答题中的大学内容与解答题的大学内容：数学分析、高等代数与空间解析几何均有可能考查，数学分析、高等代数容易考查定理原文或定理变形及其证明。空间解析几何容易考查基本定理、基本公式的应用。（4）论述题 1 道，考查教学知识。多与实际教学问题相联系。（5）案例分析与教学设计各 1 道，考查教学实施。如教学评价、教学内容、教学目标、教学重难点、教学过程设计以及教学过程中体现的数学思想方法等。单纯考查教学设计知识的可能性较小，多数案例分析题与教学设计题是将教学评价、教学设计综合考查。（四）备考重难点总结（1）高中数学内容：复习高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列 1、2 的内容以及选修 31（数学史选讲），选修 41（几何证明选讲）、选修 42（矩阵与变换）、选修 44（坐标系与参数方程）、选修 45（不等式选讲）等全部内容，重点是集合、函数、导数、数列、概率与统计等内容。同时对高中教材中的定理、公式的推导也要掌握，考试中很有可能在案例分析题或教学设计题中进行考查。如如 20152015 上半年的考试中上半年的考试中，教学设计题便教学设计题便考查了考查了“两角差的余弦公式两角差的余弦公式”的推导。的推导。中公教育 给人改变未来的力量版权所有 翻印必究中公教育教师专用资料第4 页 共5页（2）数学分析内容：重点复习极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、级数等章节内容。掌握基本计算方法，掌握其中重要定理的内容与证明。建议掌握数学分析教材中重点例题解法、重点定理的内容与证明方法。如如 20162016 上半年考查了黎曼积分。上半年考查了黎曼积分。（3）高等代数内容：重点复习行列式、矩阵、线性变换、线性方程组等章节内容，掌握基本计算方法，掌握其中重要定理的内容与证明，例如例如 20162016 上半年考查了矩阵的特征值上半年考查了矩阵的特征值。多项式内容近两次考试均有考查，但是这部分内容利用中学数学知识也可解决，多项式这章内容可以不用过多复习。（4）空间解析几何内容：重点复习空间向量数量积与矢量积、空间直线、平面与曲线的方程、旋转曲面的方程等内容。掌握基本公式与基本运算方法。（5）课程知识与教学知识：复习高中阶段课程标准，教学知识中的相关原理、教学方法等内容。做到能用课程标准与教学知识指导教学。（6）教学技能内容：从近年试卷来看，教师资格考试的案例分析题与教学设计题考查方式灵活多样，考题不会拘泥于简单分析与教案设计的单一形式。主要考查教学实施，并且两大题对其都有可能考查。教学设计包括教学目标、重难点、教学过程设计等，教学实施指具体的教学过程，实际考试中，更倾向于不直接考查教案的书写，而是通教学案例或教学设计案例考查。如如 20152015 年下半年教学设计第一问：年下半年教学设计第一问：在在“基本不等式基本不等式”起始课的起始课的“教学重点教学重点”设计中设计中，有两种方案：有两种方案：强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点；强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点；强调基本不等式的背景强调基本不等式的背景，过程与意义过程与意义，将学生感受和体验将学生感受和体验“基本不等式基本不等式”中中“基本基本”的意义作为重点。的意义作为重点。你赞同哪种方案？简述理由。你赞同哪种方案？简述理由。回答这类问题，考生首从学生的学情、课程标准、教材编写的角度回答，比单纯让考生去写教学目标难度更大。建议考生复习时建议考生复习时，重点复习高中必修教材内容重点复习高中必修教材内容，找些优秀的教案找些优秀的教案，看其中的教学目标、重难点、教学过程是怎样设置的。看的同时，也要多问些为什么，看看其中的教学目标、重难点、教学过程是怎样设置的。看的同时，也要多问些为什么，看看是否符合新课标理念，是否合学生的认知水平等方面，教学过程是怎样安排的，设计的看是否符合新课标理念，是否合学生的认知水平等方面，教学过程是怎样安排的，设计的意图是什么，渗透了哪些数思想、题目的设置等。意图是什么，渗透了哪些数思想、题目的设置等。同时也要练习自己写教案，虽然直接考查书写教案的可能性较小，但并不意味着一定不考。同时，案例分析题与教学设计题对知识点本身的考查也在逐渐增强。可见，知识本身也是教学技能的一项重要考核指标。如如 20152015 上半年的考试中上半年的考试中，教学设计题第三问便考查了教学设计题第三问便考查了“两两角差的余弦公式角差的余弦公式”的推导；的推导；20152015 年下半年的考试中，教学设计题考查了基本不等式年下半年的考试中，教学设计题考查了基本不等式222abab以及(0,0)2ababab的几何解释，同时多维度理解基本不等式。的几何解释，同时多维度理解基本不等式。这些更多的考查了考生对高中数学内容的理解程度，不仅仅是会做题，也不仅仅是会写教案，所谓的“给人一杯水，自己要先有一桶水”的道理，所以考生复习时要加强对所教内容的理解，重点是高中数学必修内容。二、经典真题二、经典真题1.矩阵122212221的特征值的个数为（）A.0B.1C.2D.3中公教育 给人改变未来的力量版权所有 翻印必究中公教育教师专用资料第5 页 共5页1.【答案】D。中公教育解析：3122212(1)884(1)4(1)4(1)221EA 2.设110121341A，求子空间33()|AAaaRR 的一组正交基。32(1)12(1)16(1)(5)；可得其特征值为-1，-1，5 共三个。2.【答案】中公教育解析：取3R上一组基：1231,0,0,0,1,0,0,0,1eee1122331,1,3,1,2,4,0,1,1AeAeAe则33123()|,A RAaaR 123110110,121011341000 初等变换所以123r,2 ，又因为12,线性无关，所以312(),A R 将12,进行 smitch 正交化可得111,1,32122111,471,11 1111 所以子空间33()|A RAaaR 的一组正交基是11,1,3，2471,11 1111。关注关注兴趣部落兴趣部落关注关注微信公众号微信公众号 jiaoshi518jiaoshi518扫二维码查看更多考试资料扫二维码查看更多考试资料回复回复“备考手册备考手册”获取教师资格新手备考手册获取教师资格新手备考手册