高级中学详细教案示范.pdf

备注：这是属于详细的备课教案，对于备注：这是属于详细的备课教案，对于招聘招聘笔试教学设计，笔试教学设计，不需要写这么详细，大家自己读读详细教案，找到上课的感不需要写这么详细，大家自己读读详细教案，找到上课的感觉，觉，找到他们间的共同点，也就是课上讲的流程框架，找到他们间的共同点，也就是课上讲的流程框架，自己自己就可以举一反三的写出随便给出的一篇教材内容的教案。就可以举一反三的写出随便给出的一篇教材内容的教案。对数函数及其性质教案对数函数及其性质教案 一、教学目标一、教学目标 【知识与技能目标】【知识与技能目标】1.理解并掌握对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象的初步画法；3.了解对数函数的基本性质。【过程与方法目标】【过程与方法目标】通过观察对数函数的图象，从函数的基本性质等方面入手，发现并归纳对数函数的性质，体会数形结合的思想方法。【情感态度价值观目标】【情感态度价值观目标】通过创设情景，激起学习的好奇心与求知欲，体会数学的美和与生活的密切联系。二、教学重难点二、教学重难点 【重点】【重点】学生知道并掌握对数函数的定义、图象及性质，解决实际问题。【难点】【难点】学生能够掌握对数函数的底数对图象的影响、对数函数性质的作用。三、教学方法三、教学方法 情境体验法、合作探究法、直观演示法。四、教学过程四、教学过程 环节一：设置情境，复习导入环节一：设置情境，复习导入 PPT 展示问题：问题 1：指数函数的定义，自变量、定义域和值域分别是什么，其图象有何性质？问题 2：120，2log1=？221，2log2=？xy2，y=?生：函数 y=xa（a0，且 a1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R，值域为（0，+），它的图象过定点（0，1）且在其定义域内具有单调性。2log1=0，2log2=1，y=2logx。师：同学们的旧知掌握的都非常扎实。下面请大家观察两个式子和一个表格。PPT 展示：1.练习回顾环节所得的式子：y=2logx；2.对于已经解决的 2.2.1 的例 6，有215730logtP 碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 师：表格中已经利用计算机算出了结果，分析数据我们发现，对于每一个碳 14 含量 P，都有唯一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是 P 的函数，那么对于 y=2logx 呢？生：对于每一个 x，都有唯一确定的 y 值与它对应，所以，y 是 x 的函数。师：大家的类比能力都很强，那么今天我们就来认识一种新的函数对数函数。环节二：引入新知环节二：引入新知（一）对数函数的概念（一）对数函数的概念 师：请同学们看黑板，我们把函数 y=alogx（a0，且 a1）叫做对数函数，其中 x 是自变量。PPT 展示问题，要求分组讨论，合作学习，解决以下问题，3 分钟后请小组代表来回答。问题 1：对数函数的定义中，为什么要限定 a0，且 a1？问题 2：对数函数的定义域是什么，与指数函数有什么关系吗？生：对数函数中的底数 a 与指数函数中的底数 a 的意义相同，因此限定条件也一致。由y2=x 与 y=2logx 比较可以发现，对数函数的定义域与指数函数的值域表达的意义相同。因此它的定义域的范围与指数函数值域的范围一致，因此对数函数的定义域为（0，+）。师：观察十分细致，理论依据也很充分。下面我们进行课堂小测试环节，看看大家对对数函数的定义掌握的怎么样，请判断哪些是对数函数，哪些不是，为什么？PPT 呈现：（1）y=3log2x，（2）y=35logx，（3）y=7logx。生：第一、二都不是对数函数，不符合形式定义，第三个是，符合形式定义。师：回答非常准确。同学们要注意一二只能称为对数型函数，符合定义形式的才能叫对数函数。PPT 展示例题 7：求下列函数的定义域（1）y=2log xa（2）y=alog（4-x）学生在练习本上完成后，教师板演解题过程。（1）因为 x0，即 x0，所以函数 y=2log xa的定义域是0 xx（2）因为 4-x0，即 x4，所以函数 y=alog（4-x）的定义域是4xx（二）对数函数的图象（二）对数函数的图象 师：之前我们学习指数函数时也研究了它的图象性质，今天我们仍然通过描点画图的方法在平面直角坐标系中初步画出对数函数的图象。请同学们拿出学案，小组合作填表后，描点画图：函数 y=2logx。x y 0.5-1 1 0 2 1 4 6 8 12 16 师：大家都已经完成了，你们的图象与 PPT 上展示的一样吗。嗯，大部分同学画的都 很标准，老师有一个小提醒，对数函数的图象是与 y 轴无限接近、但永不相交的，请大家注意。那么现在大家可以用刚才的方法，在同一直角坐标系中再画出函数 y=21logx 的图象吗。师：我在巡视的过程中发现同学们都注意到了老师刚才的小提示，图画的非常标准，值得表扬。请大家观察两个函数图象的异同，你发现了什么？这位同学你来说。生：这两个函数图象关于 x 轴对称。师：观察真仔细。同学们你们能用换底公式解释对称的原因吗？生：因为21logx=-2logx，且点（x，y）和点（x，-y）关于 x 轴对称，所以 y=21logx的图象与 y=2logx 关于 x 轴对称。师：理由很充分，同学们的思维真活跃。下面请在同一直角坐标系中继续画出函数 y=31logx 与 y=3logx 的图象。引导学生观察两组图象：函数 y=3logx 与 y=2logx 的图象、函数 y=31logx 与 y=21logx的图象，提示在指数函数中利用 x=1 这条直线比较底数的大小，在对数函数中可利用 y=1这条直线比较底数的大小。为了验证结论是否准确，接下来学习对数函数图象的性质。（三）对数函数的性质（三）对数函数的性质 PPT 演示两组函数图象的画图过程、结果及问题。1 组：y=2logx，y=lnx，y=5logx，y=lgx 2 组：y=21logx，y=e1logx，y=2.0logx，y=101logx 问题 1：两组对数函数的底数有什么不同？问题 2：能从哪些方面研究函数的性质呢？生：第一组中底数都是大于 1 的数，第二组中底数都是大于零小于 1 的数；之前学习的指数函数是从定义域、值域、单调区间和定点这些方面研究的，对数函数的性质也可以从这些方面入手研究。师：同学们能够灵活运用类比的方法，很棒。那么现在就请同学们小组内交流讨论、合作探究，完成学案上的图表吧。0a1 图象 定义域（0，+）值域 R 单调性 定点（1，0）请小组代表描述对数函数的性质。生：定义域为（0，+），值域为 R，过定点（1，0），底数 0a1 时在（0，+）上是增函数。师：学习了对数函数的性质，是不是就可以解决刚才的问题了呢。师：由多媒体展示的图象可知，几个对数图象在 x 轴上方自左向右底数依次增大，因此可以利用 y=1 这条直线比较底数的大小。环节三：巩固练习环节三：巩固练习 通过板演练习题目，进一步加强学生对公式的理解和应用能力。请两位同学板演教材第73 页的练习第 2 题，其他同学在练习本上完成，小组内进行评议。师：刚才我在巡视的过程中发现大家的解题步骤都比较完整，我们一起来看板演同学的解题过程，大家发现什么问题了吗？生：第二小题中 y=x2log1分母不可以为零，A 同学忽视了，所求定义域的范围不正确。师：这位同学观察的真仔细，我们来帮他改正。相信 A 同学今后在解题的过程中一定会更加认真、严谨。环节四：课堂小结环节四：课堂小结 小组讨论并总结本节课的收获：对数函数的定义、图象与性质。教师引导学生发现本节课使用的数学思想方法：数形结合法。环节五：布置作业环节五：布置作业 课本 74 页 A 组第 7 题及对应练习册。集合的表示教案集合的表示教案 一、教学目标一、教学目标 【知识与技能目标】【知识与技能目标】1.会用列举法表示集合；2.会用描述法表示集合；3.理解列举法表示函数的局限性。【过程与方法目标】【过程与方法目标】通过列举实际情境中确定的元素，培养学生运用数学语言的能力，学习从数学的角度去认识世界。体会列举法表示集合的局限性，选择适当的方法表示集合，体会转化的数学思想。【情感态度价值观目标】【情感态度价值观目标】通过创设情景、自主学习，感知实际生活中的集合，体会数学与生活密切联系。二、教学重难点二、教学重难点 【重点】【重点】列举法、描述法的应用。【难点】【难点】列举法表示集合的局限性。三、教学方法三、教学方法 创设情境法、合作探究法、练习法、讲授法。四、教学过程四、教学过程 环节一：温习旧知，情境导入环节一：温习旧知，情境导入 同桌之间交流回顾集合的概念、集合中元素的确定性、互异性、无序性，并进行互评。PPT 展示例题：1.小于 5 的所有自然数组成的集合；2.“地球上的四大洋”组成的集合。生：0、1、2、3、4；太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋。师：这两个问题非常简单，我们知道一些元素组成的总体叫做集合。请同学们看黑板，我把元素都一一列举出来，元素之间用逗号隔开，最后用一个花括号括起来，像这样的形式0，1，2，3，4表示小于 5 的所有自然数组成的集合。设“地球上的四大洋”组成的集合为 A，请同学们自己动手在练习本上将其表示出来。生：A=太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋。环节二：探究新知环节二：探究新知（一）列举法表示集合（一）列举法表示集合 师：大家都掌握了这种表示集合的方法，我们给它取名叫做“列举法”，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。刚才我看到有些同学打乱了四大洋的顺序，但也将集合 A 中的元素一一列举了出来，这样的表示正确吗？师：同学们对元素的无序性理解的非常到位，集合中元素是无序的，但通常习惯按照一定顺序排列各元素。PPT 展示例题 1：用列举法表示下列集合 1.小于 10 的所有自然数组成的集合；2.方程(x-1)(x+2)=0 的所有实数根组成的集合；3.方程 x=x 的所有实数根组成的集合；4.由 120 以内的所有素数组成的集合。教师强调对于第二和第三小题首先要把方程的实数根解出来，另外要用不同的字母表示不同的集合。生：A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；B=1，-2；C=0，1；D=2，3，5，7，11，13，17，19 师：看来同学们对列举法表示集合都掌握的很到位。那么元素较多时，对于有规律的有限集合还能用这种方法来表示吗？我们一起研究不大于 100 的自然数组成的集合怎么表示。请看黑板 F=0，1，2，3，100，前面四个元素已经表达了元素之间的规律是后面每个数比前面多 1，因此省略号可以代替中间的 96 个元素，100 表示最后一个元素，所以 F集合中元素的顺序不可调换。当元素较多时，而元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，可以列出几个元素作为代表，其它元素用省略号代替。师：对于有规律的无限集也可以用这种方法表示，例如自然数集：0，1，2，3，n，教师引导学生分小组讨论，研究列举法表示集合的局限性。生：用列举法表示集合时，只有把全部元素都列举出来时才可以不考虑元素的顺序，当集合中有省略号时，就不能随便交换元素的前后顺序了。师：这位同学总结的简洁全面，希望同学们认真体会用列举法表示集合的方法。（二）描述法表示集合（二）描述法表示集合 PPT 展示问题：问题 1：你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？问题 2：你能用列举法表示不等式 x-73 的解集吗？请学生按照之前分好的小组进行交流讨论，3 分钟后请小组代表回答问题。生：小于 9 的正偶数组成的集合，或方程(x-2)(x-4)(x-6(x-8)=0 的所有实数根组成的集合等。无法用列举法表示不等式 x-73 的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。师：同学们的思维非常活跃。下面我们进入自学环节。请同学阅读课本第 4 页的内容，自学描述法表示集合的方法，小组交流学习心得，5 分钟后请同学分享描述法表示集合的重点内容，并解决问题二。生：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。因此，不等式 x-73 的解集可以表示为xR|x10。教师根据学生的自学情况，总结用描述法表示集合应注意的问题：1.注意花括号内竖线两侧分别表示的意义；2.xR，xZ 在明确的前提下，可省略，只写元素 x。PPT 展示例题 2：分别用列举法和描述法表示下列集合（1）方程 x-2=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。生：A=2，-2，A=xR|x-2=0；B=11，12，13，14，15，16，17，18，19，B=xZ|10 x20。教师引导学生体会两种方法表示集合的优劣，学会根据要求选择适当的方法表示集合，使集合的表示更加简单清晰。环节三：巩固练习环节三：巩固练习 通过板演练习题目，进一步加强学生对公式的理解和应用能力。请两位同学板演教材第5 页的练习第 2 题，选择适当的方法表示集合，其他同学在练习本上完成，小组内进行评议。师：刚才我在巡视的过程中发现大家的解题步骤都比较完整，板演同学的结果也都正确，明同学们对本节课内容掌握得不错，如果再把解题步骤书写整齐就更好了。环节四：课堂小结环节四：课堂小结 小组讨论并总结本节课的收获：列举法表示集合、列举法表示集合的局限性、描述法表示集合。教师引导学生发现本节课使用的数学思想方法：转化法。环节五：布置作业环节五：布置作业 课本习题 1.1A 组第 3、4 题及对应练习册。五、板书设计五、板书设计 集合的表示集合的表示 学生板演区 列举法表示集合 A 总结 例题 1 描述法表示集合 练习 例题 2 B 作业 等比数列的前等比数列的前 n n 项和教案项和教案 一、教学目标一、教学目标 【知识与技能目标】【知识与技能目标】1.理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；2.掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用。【过程与方法目标】【过程与方法目标】通过公式的推导培养学生观察、思考和解决问题的能力，加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。【情感态度价值观目标】【情感态度价值观目标】通过创设情景，激起学习的好奇心与求知欲，体会数学的美和与生活的密切联系。二、教学重难点二、教学重难点 【重点】【重点】学生理解并掌握等比数列的前 n 项和公式的基本应用。【难点】【难点】学生掌握等比数列前 n 项和公式的推导及成立条件。三、教学方法三、教学方法 引导发现法、合作探究法、直观演示法。四、教学过程四、教学过程 环节一：复习旧知，故事导入环节一：复习旧知，故事导入 同桌交流等比数列的定义，公式与性质，并回忆等差数列求和公式的推导过程。通过多媒体设备呈现棋盘放麦粒的故事，激发学生学习的兴趣，引导学生利用等比数列的性质进行列式，并通过初步渗透“错位相减”的思想方法，达到解决最终问题的目的。师：国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，谁知道这个故事呢？PPT 展示故事：国王问发明者想要什么，发明者回答，请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒，第 2个格子里放上 2 颗麦粒，第 3 个格子里放上 4 颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子，请给我足够的麦粒以实现上述要求。师：假定千粒麦子的质量为 40 g，按目前世界小麦年度产量约 60 亿吨计，你认为国王能不能满足他的要求？请学生思考计算方法并在练习本上尝试计算。请一位学生板演列式并解释每一项的意义。生：每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，所以是首项为 1 公比为2 的等比数列，共 64 项，麦粒总数为 1+2+22+263。师：这位同学能够利用已经掌握的知识解决实际问题，非常值得大家学习。那么如何计算这个式子结果呢？记 S=1+2+22+23+2 63，式中有 64 项，后项与前项的比为公比 2，若给每一项都乘 2，那么得到的新式子与原式相比较，中间有 62 项是对应相等的，作差是否会得到什么启发呢？请同学们前后四人为一个数学小组，利用 3 分钟的时间交流讨论，根据思路进行计算，并思考国王能否实现诺言。我请小组代表来展示你们的计算过程和答案。生：S=1+2+22+23+2 63 2S=2+22+23+263+264 -得-S=2 64-1 师：计算过程完整，结果准确，请坐。264-1 这个数很大，超过了 1.84 10 19，假定千粒麦子的质量为 40 g，那么麦粒的总质量超过了 7 000 亿吨，而目前世界年度小麦产量约 60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王的故事表明他的数学知识有所欠缺，今天我们就 对等比数列的前 n 项和的知识进行探索。环节二：引入新知环节二：引入新知 帮助学生总结分析与解决问题的思想方法，告知学生刚才所用的数学思想方法称为“错位相减法”，同时通过将“错位相减法”应用于等比数列求和公式的过程，加深学生对这种方法的理解。师：刚才在解决国王的故事这个问题的过程中，蕴含着一个既特殊又重要的处理问题的方法，即“错位相减，消除差别”，我们称之为“错位相减法”。那么在解决等比数列的一般情形时，我们可以使用“错位相减法”吗。刚才我们已经复习了等比数列以及前 n 项和的概念与公式，请同学们看黑板，对于等比数列它的前 n 项和是nnaaaaS321，若将每一项都用首项与公比相乘的形式表示出来，则 Sn可以写成这样的形式（师板书）112111nnqaqaqaaS 师：接下来请小组合作完成第二个等式并利用错位相减法得出结果。引导小组合作探究，参与等比数列求和公式的推导过程，利用错位相减法推出等比数列求和的一般公式，教师引导学生思考公式中公比的取值范围，从而总结归纳出完整的公式。生：nnnqaqaqaqaqS111211 两式相减，有nnqaaSq111，如果1q，则有qqaSnn1)1(1 师：这组代表的答案完全正确。请大家思考当 q=1 时，它的前 n 项和是什么结果。生：如果 q=1，则 Sn=na1，等比数列的各项相等，相当于常数列，它的前 n 项的和等于它的任一项的 n 倍。师：考虑问题非常细致。我们一起来归纳总结（师板书）11)1(,111qqqaqnaSnn，或11,111qqqaaqnan，多媒体展示例题，让学生尝试利用等比数列的前 n 项和公式解题，通过板演步骤发现问题，并提醒学生在计算过程中需要注意的细节。PPT 展示例题：求等比数列的前 8 项和：024312791qaa，师：求前 8 项和需要什么条件，请一位同学阐述他的思路并板演解题步骤。生：需要根据9a与1a的值求出公比 q，再用公式即可。由 a1=27，24319a，可得272431198aaq，又由0q，可得31q 于是当 n8 时，811640)31(1)2724311(27111818qqaS 师：步骤十分细致完整。另外大家在书写公式时要注意，nq中的 n 不要写在括号外。环节三：巩固练习环节三：巩固练习 通过板演练习题目，进一步加强学生对公式的理解与应用。师：请两位同学板演教材第 66 页的练习 1、2、3 题，其他同学在练习本上完成，小组 内进行评议。师：刚才我在巡视的过程中发现大家的解题步骤都比较完整，板演的两位同学也注意到了老师刚才强调的细节，说明大家对本节内容已经掌握了，同学们的学习能力和解决问题的能力都很强，值得表扬。环节四：课堂小结环节四：课堂小结 小组讨论并总结本节课的收获。1.等比数列前 n 项和公式的推导，且在推导过程中，学习了“错位相减法”；2.等比数列前 n 项和公式的应用，公式涉及到等比数列的基本量中的 4 个量，一般需要知道其中的 3 个，才能求出另外一个量。而公式有两种形式，在应用中应该根据所给的条件，适当选择公式的运用；3.两个注意：在使用等比数列求和公式时，注意 q 的取值，这是首先要考虑的问题，其次要注意 n 大于 1 的取值。环节五：布置作业环节五：布置作业 1.阅读课本 64 页例题 3 内容并完成思考题；2.用其他方法证明等比数列前 n 项和公式。直线的点斜式方程教案直线的点斜式方程教案 一、教学目标一、教学目标 【知识与技能目标】【知识与技能目标】1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；2.掌握直线的点斜式方程；3.了解直线方程斜截式是点斜式的特例。【过程与方法目标】【过程与方法目标】1.学生通过独自探究和小组讨论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2.培养提出问题，分析问题解决问题的能力。【情感态度价值观目标】【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，激起学习的好奇心与求知欲，体会数学的美和与生活的密切联系。二、教学重难点二、教学重难点 【教学重点】【教学重点】学生知道直线的点斜式、斜截式方程，理解并掌握其推导过程，并运用该知识解决实际问题。【教学难点】【教学难点】理解并掌握直线的点斜式、斜截式方程的适用范围。三、教学方法三、教学方法 启发式教学法、探索式教学方法、自主合作交流法。四、教学过程四、教学过程 环节一环节一:温故知新、导入新课温故知新、导入新课 教师引导学生思考.直线的倾斜角与斜率,倾斜角的取值范围是什么？生：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0。倾斜角的取值范围是0，180），倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k=tan 表示。师：强调 当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0；直线倾斜角的取值范围是0，180）；倾斜角是 90 的直线没有斜率。教师引导学生总结斜率公式，斜率公式的形式特点及适用范围。生：斜率公式2121xxyyk（21xx）斜率公式的形式特点：斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于 x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用。教师引导学生通过讨论，思考：确定一条直线需要具备几个独立条件？学生可能的回答：（1）两个点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在 y 轴上的截距（说明斜率存在）。环节二环节二：提出问题提出问题、思考探索思考探索 探究1：设点)(000yxP，为直线上的一定点，那么直线上不同于0P 的任意一点)(yxP，与直线的斜率k有什么关系？例如一个点 p(0，3)和斜率为 k2 就能确定一条直线。探究 2：直线的点斜式方程：已知直线l上一点)(000yxP，与这条直线的斜率k，设)(yxP，为直线上的任意一点，我们能否将直线上所有点的坐标)(yxP，满足的关系表示出来？教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率 k 必须存在。思维拓展：经过点)(000yxP，且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？x 轴所在直线的方程是什么？经过点)(000yxP，且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？环节三环节三:合作探究、巩固成果合作探究、巩固成果 例 1已知直线 l 的斜率为 k，与 y 轴的交点是 P（0，b），求直线 l 的方程。解：根据直线的点斜式方程，得直线 l 的方程为 y-b=k(x-0)，即 y=kx+b 师：介绍截距和斜截式方程的概念。说明:(1)这个方程是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距来确定的方程，因此叫做直线的斜截式方程；(2)我们称 b 为直线 l 在 y 轴上的截距。(3)斜截 b 可以大于 0，也可以等于或小于 0。例 2：（课本例 2）已知直线111:bkyl，222:bkyl，试讨论：（1）21/ll的条件是什么？（2）21ll 的条件是什么？分析：回忆 3.1.2 中用斜率判断两条直线平行、垂直的结论。思考（1）21/ll时，2121,bbkk；有何关系？（2）21ll 时，2121,bbkk；有何关系？练习：教材 95 页第 1，2，3，4 教师请学生板演详解，展示解题过程，教师巡视，观察学生讨论情况并点评。环节四环节四:总结反思、共同提高总结反思、共同提高 小结：（1）直线的点斜式和斜截式方程形式特点和适用范围。（2）转化与化归的思想与数形结合思想的应用闪光点。环节五环节五:布置作业布置作业 课后作业：1.课本第 100 页第 1 题中的 1，2，3 小题 2.选做拓展练习：自主探究3，5，6 正弦定理教案正弦定理教案 一、教学目标一、教学目标 【知识与技能目标】【知识与技能目标】1.学生理解并掌握探究并发现正弦定理的过程；2.掌握正弦定理，并能够利用正弦定理解决一些三角度量问题。【过程与方法目标】【过程与方法目标】1.从已有知识出发，通过自主探究小组讨论等活动从直角三角形中的锐角三角函数到一般三角形的观察分析，体会从特殊到一般的数学思想，探究正弦定理；2.在应用正弦定理解决三角度量问题的过程中，体会分类讨论的数学思想，培养数学应用意识。【情感态度价值观目标】【情感态度价值观目标】通过探究正弦定理，培养联想能力、探索精神与创新意识。通过三角函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系。二、教学重难点二、教学重难点 【重点】【重点】学生知道正弦定理的公式，理解并掌握正弦定理的发现与应用。【难点】【难点】学生能够应用正弦定理解决实际问题。三、教学方法三、教学方法 启发引导发、合作探究法、练习巩固法。四、教学过程四、教学过程 环节一：创设情境、引入课题环节一：创设情境、引入课题 PPT 图文展示：在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事。明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？1671 年，两个法国天文学家测出了地球月月球之间的距离大约为 385400km。它们是怎样测出两者之间距离的呢？在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，被用于解决许多测量问题。如：1.怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？2.怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？3.怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？4.怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？这些问题的解决需要我们进一步学习任意角三角形中边与角关系的有关知识。通过情境创设问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的“数学源于生活，用于生活”的意识，同时，为通过正弦定理对三角形边角关系进行研究做铺垫。环节二：探究新知环节二：探究新知 从直角三角形入手，请同学们观察直角ABC，总结出直角三角形的边角关系。学生结合初中知识，可以得到勾股定理、正弦、余弦等边角关系，引导学生观察其中的Acasin，Bcbsin，得 到cBbAasinsin。因 为，1sinC所 以 有CcBbAasinsinsin。通过对学生熟悉的直角三角形的研究，结合学生对三角形边角关系的最初认识锐角三角函数，探究直角三角形中边角关系，形成正弦定理的最初印象，为一般三角形中的推广出正弦定理做好铺垫。引导学生以小组合作的形式进行探究，直角三角形中呈现的三条边与对应角的正弦之间的关系CcBbAasinsinsin在一般的三角形是否成立。在探究的过程中培养学生分析问题的能力，分类讨论的思想，交流合作的意识。教师巡视指导，及时掌握学生探究的情况，为展示学生的研究成果做准备。大约 5 分钟左右之后，请学生展示探究成果，以此强化学生学习的动机，增进学生的成功感及学习信心，教师对能够同时考虑到锐角三角形和钝角三角形两种情况的学生给予发展性评价。当三角形 ABC 为锐角三角形时：A B C a b c A B D a b c A C C 作 AB 边上的高 CD，与 AB 交于点 D，则在 RtCBD 中，CD=asinB，在 RtCAD 中，CD=bsinA，所以有 asinB=bsinA，可得BbAasinsin，同理，作 BC 边上的高 AE，可得CcBbsinsin，所以在锐角ABC 中，有CcBbAasinsinsin成立。当三角形 ABC 为钝角三角形时：作 AB 边上的高 CD，与 BA 的延长线交于点 D，则在 RtCBD 中，CD=asinB，在 RtCAD 中，CD=bsin(A)=bsinA，所以有 asinB=bsinA，可得BbAasinsin，而得到CcBbsinsin的方法与锐角三角形相同，所以在钝角ABC 中，有CcBbAasinsinsin成立。所以，在任意三角形 ABC 中，均有CcBbAasinsinsin成立，得到正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即CcBbAasinsinsin。教师介绍正弦定理的应用解三角形。把三角形三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素，已知几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。同时引导学生结合等式CcBbAasinsinsin。思考：正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题。学生通过等式CcBbAasinsinsin的结构特征得出结论，正弦定理适用于两类解三角形问题。第一类问题：已知三角形的任意两个角与一边，可以由三角形内角和计算出另一角，再由正弦定理计算出另两边。第二类问题：已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可以由正弦定理计算出另一边对角的正弦值，进而确定这个角和三角形的其他边角。对正弦定理适用问题的思考，提高了学生观察能力和分析能力，强化了学生对正弦定理公式结构的理解，培养了学生使用方程思想解决问题的能力，为使用正弦定理解决三角度量问题形成了有效的方法指导。环节三：巩固练习环节三：巩固练习 出示例题：例 1 在ABC 中，已知 A=32.0，B=81.8，a=42.9 cm，解三角形。例 2 在ABC 中，已知 a=20 cm，b=28 cm，A=40，解三角形（角度精确到 1，边长精确到 1 cm）。学生尝试自主解决例 1 和例 2，因例题中涉及三角函数值的计算，需要让学生提前准备科学计算器。例 1 和例 2 是针对上两类问题而设置的，例 1 针对第一类问题，较为简单，面向全体学生，主要是巩固学生对于正弦定理的理解和培养学生使用方程思想解决问题。学生通过三角形内角和定理求出角 C，再将已知条件代入CcBbAasinsinsin，借助科学计算器可以轻松求解。教师请完成例 1 的同学在黑板演示解题过程，并给予发展性评价。例 2针对第二类问题，是本节课的难点，在解决问题的过程中需要注意，由正弦定理求出A B C a b c D sinB0.8999 后，需要对 B64和 B116两种情况进行分类讨论，而科学计算器只能给出B64一个结果，学生在此处极易出错。教师在此可对出错的学生给予鼓励性评价，并加以点拨，以此来加强学生对分类讨论思想的理解，培养学生严谨的学习态度。通过前三个环节，引导学生逐步形成“情景思考提出问题研究特例归纳猜想理论探究解决问题”的思维方式，进而增强解决问题的能力。环节四：课堂小结环节四：课堂小结 教师引导学生进行小组讨论，总结本节课的收获：正弦定理、正弦定理在解三角形问题中的应用、正弦定理求角的过程中解的个数等，同时体会本节课所应用到的数学思想：方程思想、分类讨论思想。环节五：布置作业环节五：布置作业 教材第 4 页练习 1、2 题。