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考试 II: 固定收益证券估值和分析 衍生产品估值和分析 投资组合管理 问题 最终考试 2012年3月 ACIIA® 问题 最终考试 II – 2012年3月 页码 9 / 9 问题1：固定收益估值和分析 (46 分) 作为一家欧洲资产管理公司的固定收益组合的经理，你目前持有的债券组合如下： 债券 息票 (每年) 到期时间 价格 利差 vs. Gov. 评级 A 1% 1 年 99.507% 40 bps AA B 2% 2 年 99.321% 60 bps AA C 3% 3 年 101.434% 90 bps AA 说明： “bps” = “基点”： 1 bps = 0.01%； 收益率天数计算惯例： 30/360； Gov.： 政府债券 所有的息票每年支付一次。 a) 首先你必须进行一些基本的计算。 a1) 为AA级的发行人计算 1年、2年 和 3 年的即期利率 （也称为 “纯贴现”或 “零” 利率）。 (9 分) a2) 计算每只债券和债券组合（此组合由债券A、B和 C组成，而且每只债券的权重相同）的久期。在计算久期时使用不同期限的即期利率。 【注：如果你没计算出问题 a1)中的即期利率，可以使用到期收益率计算久期，到期收益率可以近似为 “息票/价格” 】。 (10 分) a3) 计算一年后1年期和2年期的远期利率（基于现在的即期利率）。 (5 分) a4) 假定“纯预期假说”成立，确定一年后投资债券C的持有期回报。 【注： 首先基于一年后的远期利率计算债券C的价格，把结果与初始投资和息票进行比较。如果没有解出问题a3)，则假设1年后2年期的远期利率是3%】。 (5 分) a5) 如果债券C一年的持有期收益率是2.79%，确定债券C价格变化的百分比。 (4 分) b) 假设不同评级的债券利差 （相对于政府债券）如下表所示，这里利差是期限和评级的函数: 评级 1 年 2 年 3 年 AAA 20 bps 30 bps 50 bps AA 40 bps 60 bps 90 bps A 80 bps 90 bps 125 bps BBB 120 bps 170 bps 250 bps 如果一年后债券C以2.65%的到期收益率交易， 2年期的 AA 级债券以2.35%的到期收益率交易。债券C的近似评级是什么? 假设利差表没有变化。 (4 分) c) 最后，围绕债券C的赎回条款有以下问题。 c1) 债券C附加的一个赎回条款是1年后可以赎回，执行价格为100%，这时债券C的价格如何变化? （不需要严格计算，只需要简短说明） (3 分) c2) 如果经纪人1的期权调整利差（option-adjusted-spread (OAS)）比经纪人2的大，那么哪一个经纪人认为利率波动率更高? （不需要严格计算，只需要简短说明 ） (3 分) c3) 纯粹从凸度的观点看，这个赎回条款的引入对投资者是否有利？ （ 不需要严格计算，只需要简短说明 ） (3 分) 问题2：衍生产品估值与分析 (34 分) 美国国债期货设定10年期、息票率为6%的国债为标的资产。假设目前交易6个月到期的国债期货，那么仅有3种可供交割的债券，如表1示意。表1中也包括在当前时间t点的价格及到期日T点的转换因子。假设6个月无风险利率为年率4%，所有三种债券每半年支付利息，最后一期的息票刚支付，在下次利息支付后，马上进行交割，回答下述问题。如果需要，请列出计算过程。 表 1：（t点）时的交割债券情况 国债 息票年率 到期年数 收益率 价格 转换因子 无套利价格* X 5.6% 7.5 年 6.20% 96.444% 0.97741 ①% Y 5.0% 8.5 年 6.20% 92.164% 0.93719 97.639% Z 4.4% 9.5 年 6.20% 87.222% 0.88997 97.493% *当债券用做套利交易的标的资产时的期货理论价格 a) 国债的期货价格由按转换因子折算时交割最便宜的债券价格决定。 a1) 转换因子是在此交割日、到期收益为6%的交割债券的1美元面值的交换价格。国债Y的转换因子为0.93719。列出计算这一过程的定价公式。 (4 分) a2) 当国债X用做标的资产时，表1中国债期货的理论价格，即①是多少？【 理论价格是排除套利机会时的价格。】计算时保留小数点后3位。 (5 分) a3) 哪种国债是交割最便宜的债券（CTD）？为何？当把交割最便宜的债券用做标的资产时，国债期货的理论价格是多少？【 如果你没有确定哪种债券是CTD，假设它为债券Z。】 (3 分) b) 假定目前债券Z是CTD，当国债期货到期时，仅有两种可能情形：利率比现在更低或更高。表2显示了利率下降的结果；表3显示了利率上升的结果。 表 2：在期货到期(T)时利率下降 国债 息票年率 到期年数 收益率 价格 转换因子 无套利价格 ** X 5.6% 7.0 年 5.80% 98.863% 0.97741 101.148% Y 5.0% 8.0 年 5.80% 94.937% 0.93719 101.299% Z 4.4% 9.0 年 5.80% 90.291% 0.88997 101.453% ** 当债券用做交割标的资产时的期货价格 表 3：在期货到期(T)时利率上升 国债 息票年率 到期年数 收益率 价格 转换因子 无套利价格** X 5.6% 7.0 年 6.66% 94.153% 0.97741 96.329% Y 5.0% 8.0 年 6.63% 90.029% 0.93719 96.062% Z 4.4% 9.0 年 6.60% 85.248% 0.88997 95.787% **当债券用于交割标的资产时的期货价格 b1) 当期货到期T点时利率高于或低于当前利率，哪种债券将用于交割？ (3 分) b2) 假定在当前时间t点，你决定进行套利交易，按无风险利率借款，买入目前CTD，同时卖出期货。如果在到期T点时利率更低，会发生什么？如果利率更高，会发生什么？这将如何影响套利的盈亏？ (4 分) b3) 交换出已交割的债券称为“交割期权”。假定风险中性利率下跌（ 即债券和期货价格上升） 的概率为0.301，期权价格是多少？（ 在你没有回答b2)的情形下，假定执行“交割期权”可盈利0.4。） (5 分) b4) 考虑交割期权价格，当前时间t点期货的理论价格是多少？（在你没有回答b3)的情形下，假定交割期权的价格为0.100。） (5 分) c) 假定在当前时间t点，国债期货价格正好为交割期权折价的理论价格。如果你期望在期货到期T点时利率下跌，买入最便宜交割的国债进行交割和买入国债期货之间的盈亏差是多少？ (5 分) 问题3： 衍生品估值与分析/投资组合管理 (50 分) 某衍生品市场交易道琼斯EuroStoxx 50指数买入期权和卖出期权。你积极管理着一个欧洲股权投资组合，该组合只投资于少数几种不同的股票，资产净值为100百万欧元。你现在考虑使用衍生品策略来保护该投资组合，并且希望从股票市场的反弹中获益。道琼斯EuroStoxx 50指数的报价为2400；它的期权隐含波动率为27.96%，期权6个月后到期，年化无风险收益率为2%（单利）。 a) 你使用一个两期二叉树模型（ 即每期 = 3个月）。计算上涨和下跌因子u和d，再计算风险中性（上涨）概率。 (4 分) b) 根据二叉树模型给出两期后可能的指数数值树图。【 提示：如果你没有解答出a)的答案，就使用2400 ∙ u2 = 3174.24。】 (4 分) c) 使用两期二叉树模型，计算当前为平值状态、6个月期限的道琼斯EuroStoxx50指数欧式卖出期权的价格。 (6 分) d) 你的一个同事使用B-S公式计算出该卖出期权的价格为176.47欧元。解释一下这个价格与用二叉树模型算出的价格差异是怎样产生的。 (4 分) e) 你拟采用一个策略，该策略在市场下跌最多为10%时，能对冲你的投资组合风险（但如果市场下跌超过10%，组合将暴露在市场下跌超出10%部分的风险中），该策略同时也为你留下了从市场反弹中获得无限收益的机会。 e1) 描述一下如何构造这个期权策略。在下面图表中画出(i)到期时单独期权策略的支付简图（表示成指数数值的函数）；及 (ii) 到期时套保组合和非套保头寸的支付简图。 (6 分) (i) 单独期权策略 (ii) 组合 (套保和非套保) B A B A 非套保 指数 数值 支付 指数数值 支付 e2) 你决定执行这个策略，解释一下你的投资组合是否被完美套期保值了。 (4 分) f) 无风险收益率为2%（在接下的月份构成指数的股票不支付红利），计算1个月期道琼斯 EuroStoxx50指数期货的理论价格。假如你想套期保值你的100百万投资组合（假定投资组合的贝塔系数为1，采用自然对冲方式），套保期限为1个月，你将持有什么期货头寸？（每个期货点数价值为10欧元） (5 分) g) 由于某个技术问题，你的经纪人不能执行期货合约交易。你需要用期权复制期货自然对冲策略。描述使用下表中1个月期限期权，你将如何操作。如果到期时市场下跌10%（假定贝塔系数为1），投资组合总价值是多少？给出计算结果（收益或损失）和分析过程。（合约价值 = 每个指数点位10欧元） 【 例如：执行价格为2300的1 份买入期权合约价值为1386.6欧元(= 138.66 * 10)】 表1: 1 个月期限期权价格 执行价格 买入期权价格 卖出期权价格 2300 138.66 34.83 2350 106.46 52.54 2400 79.32 75.32 2450 57.29 103.2 2500 40.07 135.91 (8 分) h) 你的同事在他休假前用法国电信股票和该股票3个月期期权，执行了一个针对该股票的策略。因为他离开办公室有几个星期了，你的上司要求你建立一个德尔塔—伽马中性策略，以中和法国电信（当前的价格为17欧元）的全部头寸。 他持有100,000份法国电信股份和以下期权（1份期权合约对应10股股票）： 表2: 同事的期权头寸 数量 执行价格 K 德尔塔 伽马 -10,000 买入期权 18 0.3819 0.1596 +20,000 买入期权 19 0.1469 0.0962 如果你需要使用另外的期权来建立德尔塔—伽马中性策略，你将使用的是1个月期限、执行价格为17欧元的卖出期权，该期权的德尔塔为-0.4756，伽马为0.2898。借助计算阐述你将怎么中和头寸。 （9分） 问题4： 组合管理 (50 分) 你是一家电子设备制造商的公司养老金的投资主管。主办公司的财务主管让你为他准备一份该养老金投资管理的报告。你决定根据资产管理的过程来解释过去两年的管理实践背后的概念和思想。图表1包含了过去两年国内外股票投资的比例，以及最近的GDP比例和市场资本化比例。图表2包含了用来研究日本、其他成熟国家和新兴国家的投资比例的参数；图表3包含了去年的业绩；图表4包含了业绩归因分析的结果。 图表 1: 公司养老金的国内外股票比例 40.0 14.0 12.0 60.0 50.0 66.0 69.0 40.0 10.0 20.0 19.0 0.0 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 去年的资产权重 (国内外股票) 最近市场资本化例 最近的GDP比例 两年前的政策资产权重 (国内和国外股票) 日本 成熟国家 (美国、英国、德国、法国、意大利、加拿大) 新兴国家 (金砖四国) 图表 2: 国内外股票的回报、风险和相关系数 回报（%） 风险（%） 相关系数 日本 成熟国家 新兴国家 日本 8.0 25.0 1.0 成熟国家 10.0 20.0 0.8 1.0 新兴国家 20.0 30.0 0.5 0.6 1.0 A: 两年前的政策资产组合 “a” 22.0 B: 日本对成熟国家比重 = 40% 到60% “b” “c” C: 去年的资产组合 10.2 20.9 注：“风险（%）”这里指回报率的标准差。 图表 3: 国内外股票表现 单位：% 股票部分权重 股票部分回报 组合回报 基准回报 差别 基准 组合 基准 组合 日本 40.0 30.0 5.0 10.0 成熟国家 50.0 50.0 10.0 15.0 新兴国家 10.0 20.0 -10.0 -12.0 汇总 100.0 100.0 “d” “e” “f” 图表4: 业绩归因分析 单位：% 股票部分权重 股票部分回报 归因分析 基准 组合 积极 部位 基准 组合 积极 部位 板块配置效应 证券选择效应 其他 效应 汇总 日本 40.0 30.0 -10.0 5.0 10.0 5.0 成熟国家 50.0 50.0 0.0 10.0 15.0 5.0 新兴国家 10.0 20.0 10.0 -10.0 -12.0 -2.0 汇总 100.0 100.0 “d” “g” “h” “i” “j” a) 养老金的目的是在未来提供稳定的、可靠的养老金福利。描述制定这个目标时必须考虑的几个因素。 (4 分) b) 你决定在政策资产组合中排除对冲基金和私募股权基金。请解释导致你决定排除它们的两个可能的原因。 (4 分) c) c1) 从图表1中可看出，此基金的两年前的国内外股票配置比例是60%的日本股票对40%的成熟国家股票。这和日本养老金的平均配置一样。你决定研究其他国家的养老金的国内外股票比例，发现大多数国家超过一半的资金投资在母国资产中。这就是通常所说的“本国偏好”。请给出并解释这个偏好的三个原因。 (6 分) c2) 按图表1显示，两年前你开始决定把日本和成熟国家股票投资转投新兴市场国家，回答下列关于本国和外国股票比例问题 c2a) 从图表2可看出，两年前本国/外国股票比例为60%日本股票对40%成熟国家股票，回报为“a%”，在图表2中填入“a%” 和 “b%”的数值， “b%”代表相反比例时的回报：即40%日本股票对60%成熟国家股票。 (4 分) c2b) 计算权重比为40%日本股票对60%成熟国家股票时，组合风险的数值（计算表2中的“c %”）。保留到小数点后1位。 (4 分) c2c) 从风险和回报角度比较图表2中 “A”（两年前政策资产配置）、“B”（日本对成熟国家 = 40%对60%）和“C”（去年资产配置） 三种配置比例，解释做出变动的理由。 (5 分) c3) 你养老金的资助公司——那家电子设备生产商，最近在新兴国家内获得销售增长，导致公司从新兴国家获得利润超过总利润的50%。描述在新兴国家经济下滑的情况下，该公司的养老金投资在股票组合时应考虑的一般观点。根据图表2中新兴国家的权重和新兴国家与其他国家之间的相关性，讨论去年股票配置的理由。 (5 分) d) 你使用去年的混合资产（本国和外国股票）（40%日本、50%成熟国家、10%新兴国家）作为一个基准，采用图表3中的组合做实际投资。你决定在报告中用图表3和图表4评估业绩。回答下列问题。 d1) 解释业绩评估的目标。 (3 分) d2) 通过在图表3中计算“d”、“e” 和 “f”，从股票组合中算出相对于基准的超额回报。 (4 分) d3) 对超额回报做归因分析，测算板块配置效应（在基准比例中改变日本、成熟国家和新兴国家配置比例所得的效应）、证券选择效应和其它效应（在图表4归因分析中， 于“g”， “h”，“i”和 “j”空白处填写）。 (11 分)