【精品】小升初数学知识专项训练（空间与图形）- 3立体图形.docx

立体图形 基础题 一、选择题 1．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 A、2 B、6 C、8 【答案】C 【解析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽和高都扩大2倍，则体积就扩大了2×2×2=8倍，根据此选择即可。 2．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。 A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 【答案】C 【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。根据此选择。 3．沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（ ）形。 A.长方形 B.圆形 C.梯形 【答案】A。 【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出长方形。根据此选择即可。 4．一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（ ）切割，截面会是圆；（ ）切割，截面会是三角形。 A.垂直于底面 B.平行于底面 【答案】B；A。 【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面会是圆；垂直于底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。 5．沿着圆柱的高，把圆柱的侧面展开，得不到（）。 A. 梯形 B.长方形 C.正方形 【答案】A 【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，可以得到长方形或正方形，根据此选择即可。 6．一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（ ）平方厘米。 A.6 B.14 C.5.25 D.21 【答案】B 【解析】长方体的底面的面积=长×宽 7．一个长方体的棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是 （ ）厘米。 A．3 B．9 C．6 D．4 【答案】B 【解析】棱长总和除以4，得出长、宽、高的和： 36÷4＝9；据此选择即可。 8．下列说法错误的是（ ）。 A．正方体是长、宽、高都相等的长方体。 B．长方体与正方体都有12条棱。 C．长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 D．长方体的6个面中最多有4个面是长方形。 【答案】D 【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4个面是长方形，所以D的说法是错误的；据此选择即可。 9．下列物体中，形状不是长方体的是（ ） A. 墨水盒 B. 烟盒 C. 水杯 D. 电冰箱 【答案】C 【解析】根据生活经验可知，墨水盒的形状是长方体的，烟盒的形状也是长方体的，电冰箱的形状也是长方体的，而水杯一般都不是长方体的；判断即可。 10．长方体的12条棱中，高有（ ）。 A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 【答案】A 【解析】长方体的12条棱分成了3组，每组都有4条棱，即4个长、4个宽和4个高；据此解答即可。 11．一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的棱长是（ ）厘米。 A.6a B.a C.2a D.12a 【答案】B 【解析】棱长之和÷12=棱长 12．正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ） A．4 倍 B．8倍 C．16倍 【答案】C 【解析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可知棱长扩大4倍时，表面积扩大4×4＝16倍；据此选择即可。 13．下图中能围成正方体的是（ ）号图形。 【答案】A 【解析】仔细看图分析，能围成正方体的图形必须是围成正方体后两两相对的6个小正方形，分析可知，A中的图形符合要求，B、C、D不能围成正方体；据此选择即可。 14．至少有（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体． A.8个 B.4个 C.2个 D.16个 【答案】A 【解析】 试题分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数． 解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）； 稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）； 需要小正方体的个数：8÷1=8（个）． 故选：A． 15．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（ ）cm． A．9 B．54 C．3 【答案】C 【解析】 试题分析：因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式：s=a2可知一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是3厘米，据此解答． 解：因为3×3=9（平方厘米） 所以正方体的棱长是3厘米． 故选：C． 【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用． 16．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。 A.4 B.8 C.9 D.64 【答案】B 【解析】本题考查正方体的棱长特点。分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。 17.如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是（ ） A．正方形    B．长方形    C．无法确定 【答案】A 【解析】略 18. 圆柱体的上下两个面( ) A．一样大 B．不一样大 C．不确定 【答案】A 【解析】略 19．下列图形中，（　　）不能围成正方体． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据正方体展开图的常见形式作答即可． 解答：解：由展开图可知：A、C，D能围成正方体； B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体． 故选：B． 点评：展开图能折叠成正方体的基本类型有：“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”． 20．底面周长相等的两个圆柱，它们的（ ）一定相等。 A、表面积 B、侧面积 C、底面积 【答案】C 【解析】根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面积也一定相等。而在计算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆柱的高没有给出，所以不能确定。 21．圆柱的侧面展开不可能是（ ） A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形 【答案】D 【解析】圆柱的侧面沿高剪开可能是长方形或正方形，如果斜着剪开可能会得到平行四边形，但因为上下两个圆大小相等，所以不可能得到上下两底大小不同的梯形。 22．下面的物体（ ）是圆柱。 A、易拉罐 B、粉笔 C、魔方 D、课本 【答案】A 【解析】课本是长方体，魔方是正方体，粉笔的上下两个底面大小不相等，易拉罐的上下两个底面相等，也符合圆柱的特征。 23．一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么（ ） A．它一定是圆柱 B．它可能是圆柱 C．它的侧面展开图一定是正方形 【答案】B。 【解析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形， 如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体， 所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体。 24．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的（ ） A．侧面积 B．底面积 C．表面积 【答案】B。 【解析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积。 25．把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是（ ） A．梯形 B．长方形 C．正方形[来源:学科网] D．以上答案都不对 【答案】B 【解析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择． 26．下面图形中，正确表示圆锥高的是（ ） 【答案】C 【解析】直接利用圆锥高的意义：从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高；由此解答即可。 27．下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（ ） A．长方形 B．正方形 C．直角三角形 【答案】C 【解析】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是C选项。 28．下面几何体中，是圆锥体的是（ ） 【答案】B 【解析】A、是圆柱，不符合题意． B、是圆锥，符合题意． C、是圆台，不符合题意． D、是立方体，不符合题意。 29．有一条高的立体图形（ ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 【答案】C。 【解析】A，圆柱有无数条高，即不符合； B，长方体有4条高，不符合题意； C，圆锥只有一条高，符合条件。 30．下面的三句话中，（ ）是错误的． A．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 B．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等 C．三角形的底和高成反比例 【答案】C。 【解析】A、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断； B、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案； C、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 31．把圆锥的侧面展开得到的图形是（ ） A．圆 B．扇形 C．正方形 【答案】B。 【解析】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形。 32．如图绕轴旋转一周围成的图形是（ ） A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体 【答案】A。 【解析】观察图形可知，绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥。 33．下列关于立体图形的表述，错误的是（ ） A．正方体是特殊的长方体 B．圆柱的体积是圆锥体积的三倍 C．长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高． D．长方体相交于同一顶点的三条棱相互垂直 【答案】B 【解析】 试题分析：对选项主题分析，找出错误的即可． 解：A，根据长方体、正方体的特征，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体． B，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有等底等高这个前提条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这种说法是错误的． C，根据长方体的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高．这种说法是正确． D，根据长方体的特征，长方体有8个顶点，相交于同一个顶点的三条棱相互垂直．这种说法是正确的． 表述错误的是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，长方体、正方体、圆柱的体积公式，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用． 34．一个圆锥有条高，一个圆柱有条高． A、一 B、二 C、三 D、无数条． 【答案】AD 【解析】 试题分析：根据圆柱、圆锥的高的定义以及特征判断即可． 解：根据圆柱、圆锥的高的定义及特征， 一个圆锥有1条高，一个圆柱有无数条高． 故选：A、D． 【点评】此题主要考查了圆柱、圆锥的特征． 二、填空题 35．从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。 【答案】故答案为：顶点；底面圆心 【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。 36．圆锥的底面是一个（ ），侧面是一个（ ）面。圆锥只有（ ）条高。 【答案】故答案为：圆面；曲面；1 【解析】圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 37．将下列图形进行分类。将序号填在合适的（ ）内。 圆柱：（ ） 圆锥：（ ） 【答案】①②⑥ ③④⑤ 【解析】圆柱有上下两个底面，圆锥只有一个底面，根据它们的特征可以进行判断，而与摆放的位置无关。 38．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。 【答案】三角 【解析】通过实际操作可以发现把圆锥沿高切开会得到一个三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。 39．圆锥的底面是个（ ），把圆锥的侧面展开得到一个（ ）。 【答案】圆面，扇形。 【解析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形。 40．两个体积相等，髙也相等的圆柱和圆锥，它们底面积的比值是（ ）。 【答案】1：3 【解析】本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积计算的实际应用，及体积和高都相等时它们底面积之间的关系。 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这里体积和高都相等，则有圆锥的底面积是圆柱地面积的3倍，故圆柱与圆锥的底面积之比为1：3。 41．以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个；以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周，就可以得到一个． 【答案】圆柱体；圆锥体． 【解析】[来源:学科网] 试题分析：（1）我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱． （2）根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论． 解：（1）以一个长方形的长为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱； （2）如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体； 故答案为：圆柱体；圆锥体． 【点评】本题是考查图形的旋转．以一个长方形或正方形的一边为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥． 42．把圆柱的侧面展开可以得到一个（ ）形，它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高。 【答案】故答案为：长方；长；宽。 【解析】把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，它的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。 43．沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个（ ）形。 【答案】故答案为：长方形。 【解析】沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个长方形。 44．圆柱有（ ）个底面，两个底面的大小（ ）。 【答案】2；相等 【解析】圆柱有2个底面，并且两个底面都是圆形，且两个圆形的大小相等。 45．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（ ），高为（ ）的（ ）体，它的体积是（ ）。 【答案】4厘米，6厘米，圆柱，301.44立方厘米 【解析】旋转一周后会得到一个圆柱体，圆柱体的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽，再根据圆柱的体积计算公式即可求出。 46．圆柱的上、下两个底面都是（ ）形，它们的面积（ ）。 【答案】圆，相等。 【解析】根据圆柱的特征：圆柱由三部分组成，上、下两个底面和侧面；其中圆柱的上、下两个底面都是圆形，它们的面积相等。 47．圆柱有（ ）个底面和（ ）个侧面，两个底面的面积相等。 【答案】2，1，相等。 【解析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 48．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】4 【解析】略 49．把圆柱体的侧面展开，得到一个（ ），圆柱的侧面积等于（ ）乘高。 【答案】长方形，底面周长 【解析】略 50．圆柱上下两个面叫做（ ），它们是（ ）的两个圆，两底面（ ）叫做圆柱的高。 【答案】底面，完全相等的，之间的距离 【解析】略 51．一个棱长是3m的正方体，它的棱长总和是（ ）m，其中一个面的面积是（ ）㎡。 【答案】故答案为：36；9 【解析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，用每条棱的长度×12就可求出棱长之和是多少，正方体的六个面都是正方形，因此根据正方形的面积计算公式，即可求出结果。根据此填空。 52．一个正方体的棱长之和是84dm，这个正方体的一条棱长（ ）dm。 【答案】故答案为：7 【解析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，因此84÷12=7分米，就是一条棱的长度，根据此填空即可。 53． (1)这是一个( )体 (2)正方体的棱长是( )厘米。 (3)棱长之和是( )厘米 (4)每个面的面积是( )平方厘米。 【答案】（1）正方 （2）5 （3）60 （4）25 【解析】略 54．长方体和正方体的相同点是都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 【答案】6 12 8 【解析】根据长方体和正方体的区别与联系填空。 55．在长方体中，前面与（ ）的面积相等；左侧面与（ ）的面积相等；上面与（ ）的面积相等。正方体中，（ ）个面的面积相等。 【答案】后面；右侧面；下面 【解析】长方体中分别有三组相对的面，即前面和后面，左侧面和右侧面，上面和下面，相对的面是完全相同的，所以它们的面积也相等；正方体中的6个面都是相等的正方形；据此填空即可。 56．长方体或正方体（ ），叫做它们的表面积。 【答案】6个面的总面积 【解析】长方体或正方体的6个面的总面积，就是它们的表面积；据此填空即可。 57．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 【解析】正方体的表面积÷6=每个面的面积（占的面积）。 58．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 【答案】故答案为：108 【解析】长方体有4条长，4条宽和4条高，求出棱长之和，即可求出需要多少铁丝，即：（12＋10＋5）×4=108厘米，根据此填空。 59．把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。 【答案】故答案为：3 【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。 60．长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形状，也可能有（ ）个相对的面是（ ）形。 【答案】故答案为：6；长方形；2；正方形 【解析】长方体有6个面，每个面都是长方形，但在长方体中最多有两个面是正方形，根据此填空即可。 61．一个长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是15厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20；18；360；18；15；270 【解析】长和宽最大的面是最大的面，所以最大的面的长是20厘米，宽是18厘米，面积＝长×宽，代入数据求出；最小的面的长和宽也是最小的，所以最小的面的长是18厘米，宽是15厘米，据此求出最小的面积。 62．长方体的6个面的总面积，叫做长方体的（ ）。 【答案】表面积 【解析】长方体的6个面的总面积，就是长方体的表面积；据此填空即可。 63．长方体的6个面是（ ），特殊情况有两个相对的面是（ ）；长方体最多有（ ）条棱相等． 【答案】长方形，正方形，8． 【解析】 试题分析：根据长方形的特征可知：长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．解答即可． 解：长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；长方体最多有8条棱相等． 故答案为：长方形，正方形，8． 【点评】此题主要考查长方体的特征，掌握长方体的特征是解题的关键． 64．长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有（ ）个，最多有（ ）个．[来源:学科网ZXXK] 【答案】2，4 【解析】 试题分析：根据长方体的特征：相对的面面积相等，所以长方体中面积相等的面至少有2个；如果长方体有2个面是正方形的话，其余4个面的面积一定相等； 据此解答． 解：由分析可知：长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有2个，最多有4个． 故答案为：2，4． 【点评】解答此题要根据长方体的特征进行分析解答． 三、判断题 65．长方体的相邻两个面不可能都是正方形。（ ） 【答案】√ 【解析】如果长方体相邻的两个面都是正方形，则这个长方体就是正方体，因此本题正确。 66．长方体是特殊的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】正方体是特殊的长方体，而长方体不是特殊的正方体，根据此判断即可。 67．长方体的表面中不可能有正方形。 ( ) 【答案】× 【解析】长方体的表面中，最多有2个面是正方形，根据此判断即可。 68．上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（ ） 【答案】× 【解析】上下两个底面相等的物体还可能是长方体，根据此判断即可。 69．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。( )[来源:Z,xx,k.Com] 【答案】× 【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的连线才是圆锥的高，根据此判断即可。 70．圆锥的高都有无数条。 （ ） 【答案】× 【解析】圆锥的高只有一条，根据此本题错误。 71．圆柱只有一条高。 ( ) 【答案】× 【解析】圆柱有无数条高，根据此判断即可。 72．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】侧面积等于底面周长乘高，仅由侧面积相等不能确定底面周长也相等。 73．由6 个完全相同的正方形组成的图形一定能折叠围成正方体。（ ） 【答案】× 【解析】不一定能折叠围成正方体，当它们所处的位置不对时，是折叠不成正方体的，比如当排成一行时，就折不成正方体；据此判断即可。 74．棱长总和相等的两个长方体，表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】棱长总和相等，即长、宽、高的和相等，例如：长、宽、高的和是18，长、宽、高分别是8、6、4和10、5、3，计算可知表面积分别为208和190；据此判断即可。 75．长方体（不包括正方体）除了相对的面完全相同，也可能有两个相邻的面完全相同。（ ） 【答案】× 【解析】长方体相邻的两个面如果完全相同，即变成了正方形，所以此说法是不正确的；判断即可。 76．圆柱的体积，一般小于它的容积（ ）。 【答案】错误。 【解析】圆柱体的体积是指圆柱体所占空间的大小，计算体积应该从圆柱的外面测量数据；圆柱的容积是指圆柱内能容纳物体的内部体积，计算容积应该从圆柱体的里面测量数据；由此进行比较即可。 77．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱形物体。（ ） 【答案】错误 【解析】此题考查了圆柱的特征，因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。 78．啤酒瓶是圆柱体。 ( ) 【答案】错误 【解析】考查圆柱的特征 79．长方体是特殊的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 解：“长方体是特殊的正方体。”这个判断正好说反了，正方体是特殊的长方体。如图表示： 80．长方体的六个面中最多可以有4个面完全相同．（判断对错）（ ） 【答案】√ 【解析】 试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等． 解：一般情况长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其它4个面一定是完全相同的长方形． 因此，围成长方体（不含正方体）的6个面最多有4个面完全相同．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方体的特征，特别是面的特征． 81．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的。（ ） 【答案】正确 【解析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的几分之几． 82．长方体和正方体都有12个顶点．．（判断对错）（ ） 【答案】× 【解析】 试题分析：根据正方体和长方体的共同特征：正方体和长方体都有12条棱，6个面，8个顶点．据此判断即可． 解：由正方体和长方体的特征可知：正方体和长方体都有12条棱，8个顶点，所以正方体和长方体都有12个顶点．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征． 83．所有的长方体都有六个面．．（判断对错）（ ） 【答案】√ 【解析】 试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点．由此解答． 解：所有长方体都有6个面、12条棱、8个顶点． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点．84．只有六个面都是长方形的物体才叫长方体．．（判断对错）（ ） 【答案】× 【解析】 试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答． 解：在一般情况下，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形； 所以原题的说法是错误的； 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征． 提升题 一、解答题 85．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】8×12÷4=24（厘米），24－10－7=7（厘米） 答：它的高应该是7厘米。 【解析】先求出正方体框架的和，然后用所得的和除以4即可求出一个长和一个宽与一个高的和，再减去一个长和一个宽，就可以求出高是多少厘米。 86．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长和。 【答案】（5＋3＋4）×4=48（厘米） 答：正方体的棱长和是48厘米。[来源:学科网] 【解析】先求出一个长一个宽和一个高的和，再乘以4即可求出长方体的棱长之和，就是正方体的棱长之和，根据此解答。 87．压路机的滚筒是圆柱形的，它的底面积直径是1米，长2米，每滚动一周能压路多少平方米？ 【答案】 3.14×1×2 =3.14×2 =6.28（平方米） 答：每滚动一周能压路6.28平方米。 【解析】压路机滚动一周压的路面正好是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高（长）。 88．一个正方体的棱长是4cm，这个正方体的棱长一共是多少？ 【答案】48cm 【解析】 解：依题意得 4×12＝48（cm） 答：这个正方体的棱长一共是48cm。 89．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？ 【答案】解：2×3.14×2×5=3.14×2×2×5=3.14×20=62.8（平方分米）． 答：需要62.8平方分米的纸． 【解析】“在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸”，就是求这个圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长乘高，据此解答． 90．小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【答案】13.6米 【解析】 试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由题意可知，求这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此列式解答。 解：（2.2+0.4+0.8）×4 =3.4×4 =13.6（米） 所以这个柜台需要13.6米角铁。 91．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头外长25厘米，要捆扎这种礼品盒需要准备多少分米的丝带比较合理． 【答案】要捆扎这种礼品盒需要准备22.5分米的丝带比较合理 【解析】 试题分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+打结用的，由此列式解答． 解：1分米=10厘米，[来源:Zxxk.Com] 30×2+20×2+25×4+25， =60+40+100+25， =225（厘米）； 225厘米=22.5分米； 答：要捆扎这种礼品盒需要准备22.5分米的丝带比较合理． 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答．