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2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 绝密启用前绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数数 学（三学（三）（科目代码（科目代码:304）（模拟试卷（模拟试卷 1）考生注意事项考生注意事项 1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 2绝密绝密 *启用前启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试卷（模拟 1）考生注意考生注意:本试卷共二本试卷共二十三题十三题,满分满分 150150 分分,考试时间为考试时间为 3 3 小时小时.一、选择题：18 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）设sinkxx是()f x的一个原函数，20()(11)dxg xatt，若0 x时()f x与()g x是等价无穷小，则（）(A)20,4ak(B)30,4ak(C)20,3ak(D)30,3ak（2）设有曲线lnyx与2ykx，当时，它们之间（）(A)没有交点(B)仅有一个交点(C)有两个交点(D)有三个交点（3）已知微分方程4bxyyayxe的通解形式是2212()xxbxycec xeAxB e，则（）.(A)4,2ab(B)4,2ab(C)4,2ab(D)4,2ab（4）设累次积分cos202d(cos,sin)daIf rrr r，0a，则I可写成（）.(A)2222d(,)daaxaaxIxf x yy(B)220d(,)daayaIyf x yx(C)220d(,)daax xax xIxf x yy(D)220d(,)daay yay yIyf x yx（5）设111213212223313233aaaAaaaaaa为可逆矩阵，121311132223212332333133aaaaBaaaaaaaa 又 1010100001P2100001010P310001001 1P4100010101P则1B （）(A)124P A P (B)123A PP(C)11 3PPA(D)14 1PPA2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 A123,a a aAxb（6）设矩阵?是秩为?2 的?4 阶矩阵，又 是线性方程组?的解，且12323312,0,5,4,23,12,3,3,22,4,1 2TTTaaaaaaa则 方 程 组A xb的 通 解_x（A）12121424,126113kk （B）12221428,122215kk （C）2202,5241k（D）21412.1821k（7）设随机事件,A B独立，且概率()0.4,()0.2P AP AB()P AB（）（A）0.6（B）0.2（C）0.3（D）0.513（8）、）、设随机变量X为具有概率密度函数()f x的非负随机变量，其方差存在，则0()dP Xxx（）。A.EXB.2EXC.DXD.1二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上.(9)2110arctanlim()xexxx.1（10）设()f x在0,1上有连续的导数,(1)0f,且有2()()xxf xf xxe,则 10()df xx.2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心（11）差分方程132 3xxxyy 的通解为.（12）若将()xf xxn的极值点记为,(2,3,4)nan，则幂级数2nnna x的收敛域为.（13）已知向量组11111，11322，0243t的秩是 2，则t。（14）设总体2(,)XN，1,nXX与1nX是X的简单随机样本，而11inXXn为样本均值，方差21()nD XX.三、解答题:1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）设()yy x由22021ln(1),sindd01yutxttueuuu确定，求220ddtyx（16）（本 题 满 分 10 分）设(,)f u v有 二 阶 连 续 的 偏 导 数，且 满 足22221ffuv，又221(,)(,()2g x yf xyxy，求2222ggxy.2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心（17）（本题满分 10 分）计算二重积分221DIxydxdy，区域2:2D yxx与x轴围成.（18）（本题满分 10 分）求级数1221(1)nnxn的收敛域及和函数()S x；且求级数221(1)2nnn的和.（19）（本题满分 10 分）设()f x在,a a上连续，在0 x处可导，且(0)=1f（）证明对(0,xa，存在(0,1)使得；2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心（）求0()()limxfxfxx（20）（本题满分 11 分）设112110101A，401011aBcb,问,a b c为何值时，矩阵方程AXB有解，有解时求出全部解.（21）（本题满分 11 分）已知三元二次型Tx Ax的平方项系数均为 0，设(1,2,1)T 且满足2.A (I)求该二次型表达式；(II)求正交变换xQy化二次形为标准型，并写出所用正交变换；(III)若A+kE正定，求k的取值。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心（22）（本题满分本题满分 1111 分分）设二维随机变量(,)X Y的联合密度函数为2,01,02(,)30,xyxxyf x y其他（I）求,X Y的边缘密度函数；（II）求(+1)P X Y；（III）判断X与Y是否独立。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 TEL:0551-62905018 1绝密启用前 绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数 学（三）数 学（三）（科目代码（科目代码:304）（模拟试卷（模拟试卷 2）考生注意事项 考生注意事项 1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 TEL:0551-62905018 绝密*启用前 绝密*启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试卷（模拟 2）考生注意考生注意:本试卷共二十三题本试卷共二十三题,满分 150 分满分 150 分,考试时间为 3 小时考试时间为 3 小时.一、选择题：18 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）函数1+12(1)()ln1xx xef xx的无穷间断点个数为（）.(A)(B)2 (C)3 (D)4 1（2）设函数()f x在的某个邻域内可导，在0 x()g x0 x 的某个邻域内连续，且0()lim0 xg xx，又20 x()sind()fxxtg xt，则（）（A）是0 x()f x的极小值点 （B）0 x 是()f x的极大值点 （C）点是曲线(0,(0)f()yf x的拐点 （D）不是0 x()f x的极值点，点也不是曲线(0,(0)f()yf x的拐点 （3）设函数()f u具有连续导数，函数(,)zz x y由方程式22()xzyf zx确定，则zzzyxy（）(A)x (B)y (C)x (D)y（4）下列各项中正确的是()(A)若收敛，且1nnu),2,1(nvnnu,则1nnv收敛 (B)若正项级数发散，则1nnunun1 (C)若及均收敛,则收敛 21nnu21nnv21(nnnuv)(D)若1nnnu v收敛,则与21nnu21nnv收敛 （5）设向量组线性无关，不可由12，33112，线性表示，而2 可由线性表示，则下列结论正确的是（）.12，322（A）线性相关 （B）12，12，线性无关（C），线性相关 （D）12，3231 12，12 线性无关 2 2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 TEL:0551-62905018（6）设,则A与B().123132321A123231321B(A)合同不相似 (B)相似不合同 (C)合同且相似 (D)不相似也不合同 （7）设随机事件,A B独立，则下列说法正确的是（）.()0P C(A).与CAB不独立 (B).A与BC不独立(C).与ACBC独立 (D).B与 AC不独立 X的密度函数为23,02()80,xxf x其他则21X的数学期望为（）.（8）设随机变量（A）38 （B）78 （C）34 （D）32 二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上.(9)设曲线过点，且当()yf x(1,2)x在1x 处取得增量x是相应的函数值增量的线性主部是y12x，则曲线11()xyfx在处的法线方程是：0 x （10）设()yy x 满足sinyy kx ，且(0)0y，则0()lim_.tan2xy xxx （11）设由方程确定，则()yy x 322222yyxyx1()yy x 的极值是_.（12）积分2211122312d(sin)d_.yyyxyyx （13）设（为某常数），11312221Aa=0AR()，则 _.B为BB34a阶非零矩阵，且 （14）设总体2(,)XN，1,nXX与1nX是X的简单随机样本，且2XS与分别是样本1,nXX的样本均值与样本方差，对统计量：21()n2(1,1)XXCFnS，则常数C .三、解答题:1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3 2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 TEL:0551-62905018 4,（15）（本题满分 10 分）设，求极限,0()1cos,0.xxexf xxx221(tan)0lim()dxxxxf tt （16）（本题满分 10 分）求函数2222()xyzxye在集合11(,)|,22Dx yxy 上的极值 （17）（本题满分 10 分）求二重积分22222,1Dxx xyIdxy区域220:1,D xyy.（18）（本题满分 10 分）在过原点和(1点的单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与,2)x轴及曲线围成的面积是另一平行线与轴及曲线围成面积的2倍，（I）求此曲线方程；y（II）求曲线与()yf xx轴及1x 围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的立体体积。（19）（本题满分 10 分）设，证明不等式：（I）0 x 1ln(1)xxx0；（II）211ln(1)(1)xxx （20）（本题满分 11 分）已知齐次方程组0Ax 为12233441 12233412340427530 xa xa xa xa xxa xa xxxxx0，B是矩阵，24 0Bx 的基础解系为；（I）求矩阵1(1,2,3,1)T，2(T 0,1,2,1)B；（II）若与同解，求的值；（III）求方程组满足0BxAx 0 1234,a a a a0Ax 34xx 所有解.（21）（本题满分 11 分）已知矩阵与对角矩阵相似，（1）求可逆变换22082006AaXCY，化二次型TfX AX为标准形；（2）指出表示什么曲面。0TX AX （22）（本题满分 11 分）设平面区域由曲线D1/yx及直线20,1,eyxx所围成，二维随机变量(,)X Y在区域上服从均匀分布，求（I）条件密度函数D|Y X(|)fy x；（II）概率13(|22)XP Y；（III）()E XY.（23）（本题满分 11 分）设总体X具有概率密度函数(1),()0,c xxcf xxc；其中已知，0c 1未知，12,nXXX为从该总体中抽取的一个简单随机样本。（I）求参数的矩估计；（II）求参数的最大似然估计.2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -1 绝密启用前绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数数 学（三学（三）（科目代码（科目代码:304）（模拟试卷（模拟试卷 3）考生注意事项考生注意事项 1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -2 绝密绝密 *启用前启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试卷（模拟 3）考生注意考生注意:本试卷共本试卷共二十三题二十三题,满分满分 150150 分分,考试时间为考试时间为 3 3 小时小时.一、选择题：18 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）设1,0()11,01xxf xxx，则0 x 是()f f x的（）(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)连续点 （2）设()f x()g x在区间,a b上二阶可导，且()()1,()()3f ag af bg b，且()0fx，()0g x，记12()d,()dbbaaSf xx Sg xx，则（）.（A）122()SbaS （B）212()SbaS（C）122()SSba （D）212()baSS （3）设有无穷级数31sin1(1)ln(1)nnann收敛，其中a为常数，则此级数（）（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性与a的取值有关 （4）函数(,)zf x y在点(0,0)处可微的充分条件是（）函数(,)f x y在(0,0)处偏导数存在 偏导函数(,),(,)xyfx yfx y在(0,0)处连续 00lim(,)(0,0)(0,0)(0,0)0 xyxyf x yffxfy 2200(,)(0,0)(0,0)(0,0)limxyxyf x yffxfyxy存在 2200(,)(0,0)(0,0)(0,0)lim0 xyxyf x yffxfyxy（A）（B）（C）（D）（5）设,A B均为n阶矩阵，其中B为可逆阵，且满足2()ABE，则11()EAB（）。（A）1EA B （B）EBA （C）()A AB （D）()B AB （6）设A是 3 阶矩阵，P是 3 阶可逆阵，且满足0111APP，若11A，22A，03A，其中321,为 3 维非零向量，且21,线性无关，则矩阵P不能是（）。(A)321,5,(B)312,(C)3221,(D)3221,2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -3（7）设随机变量XY与独立，且111,(0,1)2P XP XYU 均匀分布，则正确（）（A）3122P XY （B）3324P XY （C）3124P XY （D）3123P XY （8）设12,nX XX为从某总体X中抽取的一个简单随机样本，=EX和2=DX均存在，X为样本均值，2S为样本方差，则下面说法正确的是（）.（A）2(,)XNn （B）X与2S相互独立 （C）()(1)n Xt nS （D）22ES 二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上.（9）设()yy x由22xyexye 确定，则1xdy 。（10）221lim_.nniin ni （11）方程12cos2xyyxx 的通解是 。（12）设2222200()ddaay yxyI ayex，则20()lim_.ln(1)aI aa （13）设,A B为三阶矩阵,A相似B,11 ,21为矩阵A的两个特征值,又113B,则*131()4AEOOBB-1（）=.（14）设二维随机变量(,)X Y的联合密度函数为 2211(,)exp12249xyf x y 则(2)(3)E XYXY .三、解答题:1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）设220(1)1limsin ln(1)xaxbxxcdxx，求常数,a b c d的值 （16）（本题满分 10 分）设(,)zuf x xy e，且函数(,)zz x y由方程()zxzxyg xyzt dte，求.uuxy 2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -4（17）（本题满分 10 分）计算222ln(1)d(1)xxxxx.（18）（本题满分 10 分）设010,(0)na aaa 为公差为正数d的等差数列（1）求幂级数0nnna x的收敛半径；（2）求级数02nnna的和.（19）（本题满分 10 分）设函数()f x在0,1上连续在(0,1)内可导，()g x在0,1上有连续的导数，且1100()0,()d()()d0g xf xxf x g xx，求证：（）(0,1)使得()0f；（）(0,1)使得()0f.（20）（本题满分 11 分）已知三阶实对称矩阵A的特征值为 0，1，1，12,为A的两个特征向量，12，且122()A，（I）证明：向量组12,线性无关；（II）求2xA的通解。（21）（本题满分（本题满分 1111 分）分）已知二次型123Tf xxxx Ax通过正交变换xUy化为标准形：221222yy，且线性方程组0Ax 有解310 1T，（I）求所作的正交变换；（II）求该二次型.（22）（本题满分 11 分）设(,)X Y概率密度函数为,01(,)0,Axyxf x yOther，试求（I）常数A；（II）边缘概率密度函数()Yfy与条件概率密度函数|(|)X Yfx y；（III）函数ZXY的概率密度函数.（23）（本题满分 11 分）设总体X服从均匀分布(,2)U，其中0为未知参数，又12,nX XX为从该总体中抽取的一个简单随机样本，X为样本均值，（I）求的矩估计量1；并判断1的数学期望是否存在，若存在，其大小是否等于，若不存在，请说明理由；（II）求的最大似然估计2.2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -1 绝密启用前绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数数 学（三学（三）（科目代码（科目代码:304）（模拟试卷（模拟试卷 4）考生注意事项考生注意事项 1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -2 绝密绝密 *启用前启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试卷（模拟 4）考生注意考生注意:本试卷共本试卷共二十三题二十三题,满分满分 150150 分分,考试时间为考试时间为 3 3 小时小时.一、选择题：18 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）下列命题中不正确的是（）.（A）若()f x在0 xx处左、右导数均存在但不相等，则()f x在0 xx连续。（B）若lim(),lim()0nxf nAfx，则lim()xf xA。（C）0lim(),xxf xA A为有限值，0lim()xxg x不存在，则0lim()()xxf x g x不存在 （D）0lim()()xxf xg x不存在，但0lim()xxg x存在，则0lim()xxf x不存在 （2）设441200tan4d,d4tanxxIx Ixxx，则（）.（）121II （）211II （）211II （）211II （3）若22(,)xf x xx e，22(,)|xxy xfx yx e，则2(,)|yy xfx y（）.(A)2xxe (B)2(2)xxx e (C)xe (D)(21)xxe （4）设微分方程23sin(2)xyyyex的特解的形式是（）.(A)cos(2)sin(2)xe AxBx (B)cos(2)sin(2)xxe AxBx (C)sin(2)xAex (D)cos(2)xAex （5）设向量组（）：54321,均为 4 维列向量，54321,A，若0,0,0,1,11，0,1,3,1,02，T31,1,5,0,1是齐次方程组0AX的一个基础解系，则向量组（）的一个极大无关组是（）.(A)21,(B)41,(C)53,(D)431,（6）设A、B为 3 阶非 0 矩阵，满足AB=0，其中22121112aaaaaaB，则 (A)1a时，必有1)(Ar (B)1a时，必有2)(Ar (C)2a时，必有1)(Ar (D)2a时，必有2)(Ar （7）设1234,X XXX为从正态总体2(0,)N中抽取的一个简单随机样本，X为样本均值，2S为样本方差，令统计量2XTS，若(1)0.15P T ，则(01)PT（）.（A）0.15 （B）0.25 （C）0.35 (D)0.45 2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -3（8）设总体X的均值为，标准差为2，现抽样12,nX XX是X的简单随机样本，且X是样本1,nXX的样本均值，若要至少使得 99.7%的概率保证0.5X，试利用中心极限定理，估计出样本容量n应该不小于（）（其中已知，正态分布表(2.97)0.9985）.（A）565 （B）142 （C）12 （D）24 二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上.(9)已知22()ln(1)f xxx，当n为大于 2 的正整数时，则()(0)nf .（10）设1,(0,1,(ln),(1,),xfxxx又(0)1f，则()f x .（11）设(,)zz x y由方程2222xyzxyz确定，则10 xydz .（12）二次积分220sinxydxdyy （13）已知矩阵已知矩阵4545221221111111a aA A 只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A A的特征向量是的特征向量是_.（14）设XY与相互独立，且(0,1),()XUYE指数分布，且Y的数学期望为12，则概率1max,2PX Y=.三、解答题:1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）设()f x在0 x 处二阶可导，且1()00()()lim1,limsinf xxxf xf xexx，求(0)f 的值.（16）（本题满分 10 分）假设生产某种产品需要,A B C三种原料，该产品的产量与三种原料的用量,x y z之间有如下关系：20.0005qx yz，已知三种原料价格分别为元、元、元，现用 2400 元购买原料，问三种原料各购进多少，可以使该产品产量最大？（17）（本题满分 10 分）多元设平面区域为:01,01Dxy，若表达式为 2(,)d d)(,)1Dx yfx yx yfx y，且1()(,)dtI tf x tx，试求积分10()dI tt.2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -4（18）（本题满分 10 分）设40sincos,0,1,2nnIxxdx n，（I）求nI；（II）求级数20(33)nnnnI的和.（19）（本题满分 10 分）设()yf x在0,1上非负连续，(0,1)a，且()f x在0,a上的平均值等于在,1a上以()f a为高的矩形面积试证明：（）存在点(0,)a内使得()()1)ff aa（；（）存在(0,1)使得()()()a faf a （20）（本题满分 11 分）设 n 阶矩阵121,nnA 的前1n个列向量线性相关，后1n个列向量线性无关，n21，（I）证明：方程组Ax必有无穷多个解；（II）若1,Tnkk（）是Ax的任意一个解，则必有1nk.（21）（本题满分本题满分 1111 分分）已知 3 阶矩阵 A 的每行元素之和均为 3，且齐次线性方程组0Ax的一个基础解系为11,0,2T（）,22,1,0T（），（I）证明:A 能与对角阵相似；（II）求 A 及1000A.（22）（本题满分 11 分）设(,)X Y联合密度函数为 26,01,2(,)0,xyyyxyf x y其他 试求：（I）边缘密度函数()Xfx、()Yfy；(II)XY与的独立性与相关性；（III）ZXY的概率密度函数().Zfz （23）（本题满分 11 分）设总体X的概率密度函数为1,0(;)0,0aaxa xexf xx，若0为未知参数，a是已知常数，若12,nX XX，是总体X的简单随机样本，（I）求参数的极大似然估计，（II）在1a 时，求数学期望1()E.2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -1 绝密启用前绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数数 学（三学（三）（科目代码（科目代码:304）（模拟试卷（模拟试卷 5）考生注意事项考生注意事项 1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -2 绝密绝密 *启用前启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试卷（模拟 5）考生注意考生注意:本试卷共本试卷共二十三题二十三题,满分满分 150150 分分,考试时间为考试时间为 3 3 小时小时.一、选择题：18 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）设()f x在0 x 的某邻域内有连续导数，(0)0f且 0()()lim11 1xf xfxx，则有（）.(A)(0)f是()f x的极大值 (B)(0)f是()f x的极小值 (C)(0)f不是()f x的极小值 (D)不能判别(0)f是否为()f x的极值 （2）下列广义积分收敛的是（）（）+2111+lndxxx （）201(1)dxxx （）22(1+)ln(1)xdxxx （）201tandxx （3）设在全平面上有0),(xyxf，0),(yyxf，则保证不等式1122(,)(,)f x yf xy成立的条件是（）（A）21xx，21yy.（B）21xx，21yy.（C）21xx，21yy.（D）21xx，21yy.（4）设平面区域22:1D xy，记 22322()123(),cossin,1xyDDDIxy dIxy dIed，则有().（A）123III （B）213III （C）132III （D）231III （5）0001100001000010nA，ijA为元素ija的代数余子式，则11nnijijA等于（）.(A)n (B)n (C)2n (D)2n （6）二二次型123 3123 325Tx Axxxa xxxb x的正惯性指数p 与负惯性指数q 分别是（A）2,1pq （B）2,0pq（C）1,1pq （D）与3,3a b有关，不能确定。2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -3（7）设XY与相互独立，X的分布函数为0,12(),1231,2xF xxx，且(1,2)YU（均匀分布），则概率1P XY（）.（A）12 （B）13 （C）118 （D）718 （8）设二维随机变量(,)X Y服从121 1 1(,;,;)4 4 2N，则5Cov1,3YX（）.（A）124 （B）112 （C）124 （D）12 二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上.(9)设221arctan,d,1ttxtteytt则221ddtyx .（10）设40()tandnf nxx，则2lim()(2)nnnf nnf n .（11）设2xue yz，其中(,)zz x y是由方程0 xyzxyz 确定的隐函数，则01_.xyux （12）设级数0(1)nnnax在点3x 处绝对收敛，设级数0(1)2nnnna条件收敛，则级数0(1)nnnax的收敛域为 .（13）设 A 是n阶矩阵，,是n维列向量，,a b c是数，已知Aa，0AbT，则cTA .（14）设总体X的概率密度函数为22()xxf xAe函数，且12,nX XX，为的X简单随机样本，样本均值11niiXXn，则方差()D X .三、解答题:1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）设1ab，直线ypxq是曲线lnyx在某点的切线，求使得积分(ln)dbapxqxx取得最小值的,p q值 2019 考研数学模拟试卷 共创考研辅导中心 -4（16）（本题满分 10 分）设某商品的需求函数为()Q p其中p为商品的价格，若需求价格弹性2p，且市场的最大需求量为0Q，试求：（I）需求函数()Q p；（II）价格为多少时，该商品的收益达到最大（商品处在卖方市场）.（17）（本题满分 10 分）设 1,0,|)(tdxdytxytfD，其中(,)|01,01Dx yxy。（I）求)(tf的初等函数表达式；（II）证明：存在 1,00t，使得)(0tf是)(tf在)1,0(内唯一的最小点.（18）（本题满分 10 分）将函数32()(1)xf xx展开成x的幂级数，且求11(1)(2)2nnnn的和.（19）（本题满分 10 分）设偶函数()f x在 1,1上二阶可导，且1(1)(0)0,(0)()02ffff，证明：（）存在(0,1)使得()0f；（）存在(0,1)使得()=2()ff （20）（本题满分 11 分）设A为三阶矩阵,123，是三维线性无关的特征向量组,且 11221231233,5,4.AAAa ()求矩阵A的特征值;()求可逆Q,使得1Q AQ为对角阵.（21）（本题满分本题满分 1111 分分）设m nA为实矩阵，TA是A的转置矩阵，证明：（）0Ax 与0TA Ax 同解；（）TTA AxA b （其中b为任意n维列向量）恒有解.（22）（本题满分 11 分）设随机变量,U V W相互独立，且均服从1(,)2N，令随机变量,XUV YVW，试求：（I）求,X Y的相关性；（II）求,X Y的概率密度函数与,X Y（）的联合概率密度函数；（III）X与U的独立性，给出理由.（23）（本题满分 11 分）设总体X的分布函数为(1),0()0,0 xAxF xx；，1,nXX为X的简单随机样本，（I）确定常数A与概率密度函数(;)f x；（II）求参数的最大似然估计；（III）考察1ln 是否为1ln 的无偏性；（III）求数学期望1ln E.