2021合工大五套卷共创数三（试题+解析）无水印(1).pdf

2021数学模拟试卷共创（合工大）考研辅导中心Tel:0551-62905018绝密启用前2021年全国硕士研究生入学统一考试数学（三(科目代码：303)(模拟试卷1)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。1/102021数学模拟试卷共创（合工大）考研辅导中心Tel:0551-62905018三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分)设f)=所Q-灿，x(-，+).（1)求函数f()的极值点：()求曲线y=f(x)的拐点18.（本题满分10分)设可微函数z=z(x,y)由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0确定的隐函数，求z=z(x,y)的极值19(本题满分10分)设D:0 x1,0y1，函数f(x,y)满足关系式x(f(x,yyixdy)2=f(x,y)-1,且r)=f(cx,)dx,求61)dt.20.(本题满分10分)设函数f(x)在0,1上二阶可导，f(0)=f(I),且f(0)f()0,.证明：(I)函数(x)在0，上上的最大值及最小值必在开区间(0,1)内部取到：()在区间(0,1)内存在两个不同的点5，刀，使得()=()=0；(I)在区间(0，)内方程f(x)+f(x)=0至少有一个根.21.(本题满分15分)设二次型f(x,x2,)=ax+2x-x+8x为2+2bx为+2cx为，其101中A是二次型矩阵，且满足AB=O,其中B=000(I)求正交变换x=Qy化二10.1次形为标准型，并写出所用正交变换；（）判断矩阵A和B是否合同.22.(本题满分15分)设随机变量X与Y.独立，且对应的概率密度函数分别为1,0 x1y,0y1fx(x)=0,其它，f,y)=2-y,1y1,x(x+1)11.【解1：f(x)=xsin-(x+1)0 x0 x-)或者f(四)0，即|(0,故选(A）2+s224.【解】：方程可改写为z2y2-zlhx+2e-1=0记F(x,y,z)=z2-y2-znx+2e-1,则有F(1,1,0)=0,F1,1,0)=0,F(11,0)=-2,F1,1,0)=2,由隐函数存在定理知答案为(B)5.【解】：由对称性I=4dxfx2+y)dy=4d0.0rf02)dr=2 udu.答案为(D),61:由2发敏可矩a)有系，所sM,因业有5M,由比可得立=】必收敛，A正确：收敛，可得B正确：nn=1n1再由la,alS2(c+a)可得D正确：C不正确，例如取a,=(y上，则有立c收敛，但立C-ra,发散。n3答案选(C).5/102021数学模拟试卷共创（合工大）考研辅导中心Tel:0551-629050187.【解(1)因为AX=B有解，所以r(AB)=r(A),由1-21-11-2-11(AB)=2-3-2a20-4a-24-8-33b02-8-2b-51-21-1101-4a+2-40002-2ab+3得a=1,b=-3.选D8.【解】：(1)令P=(a,C2,a),因为a1,a2,a线性无关，所以P可逆因为Aa1=a1+3a2,Aa2=5a1-a2,Aa3=41-a2+4a3所以(Aa1,Aa2,Aa)=(Ca1+3a2,5%1-a2,a1-a2+4a3)151Y从而A(a,a2,a)=(a,a2,%)3-11,即AP=P3-1-1或者PAP=0040041512-1-5-13-1-1B,于是有A-B.由2E-B=-32+100400=(2+4)(2-4)2=0得A的特征值为1=-4,2=23=4.答案为(D)9.【解】：由于P(AUB)C)=P(AC)+P(BC-P(ABC),由于P(AUB)C)=P(AC)+P(BC),则P(ABC=O,但不一定有P(AB)=0,所以(A)不一定成立，则(B)也不一定成立；P(A)P(CA)+P(B)P(CB)=P(AC)+P(BC),那么由P(ABC)=O泛P(C=P(AC+P(BC),因此(D)Y也不-定成立：由于P(AUB)C=P(AC)+P(BC)-P(ABC=P(AC+P(BCO,所以(C)正确，答案为(C).0,x0，10.【解】：X2的分布函数为F(x)=PX2x所以X的密度函数为f(x)+f(-Jx)x0,f(x)=F(x)2vx答案为(D)0,x0tanx-x11.【解】：原式=lim(1+tanx-x、x(e2-1),而limtan x-x=limtanx-x Ix0ox(e-1)0 x331所以原式=e36/10