2021合工大五套卷共创数二（试题+解析）无水印.pdf

2021数学模拟试卷共创（合工大）考研辅导中心Tel:0551-62905018三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，e-】+tanx,x(0，217.(本题满分15分)设f(x)=a,x=0,(I)确定常数a,b的值，sin x+e2+b,x(-o,0)使得函数f(x)在所定义的区间内连续：（）就(I)中所确定的a,b值判别函数f(x)在x=0处是否可导，若可导则求f(0)的值.18.(本题满分11分)设f(x)=Q-i,x(-o,+.（1)求函数f()的极值点：()求曲线y=f(x)的拐点19.(本题满分11分)设可微函数z=z(x,y)由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0确定的隐函数，求z=z(x,y)的极值20.(本题满分11分)设D:0 x1,0y1，函数f(x,)满足关系式y(Jf(x,yyixdy)=f(x,y)-1,且1)=f(x,)dx,求10d21.(本题满分12分)设函数f(x)在0,1上二阶可导，f(0)=f0)，且f(0)f(0)0.证明：(I)函数f(x)在0,1上的最大值及最小值必在开区间(0,1)内部取到：（）在区间(0，)内存在两个不同的点5，刀，使得f(月=f()=0；()在区间(0，)内方程f(x)+f(x)=0至少有一个根.22.（本题满分15分)设二次型f(:,x2,)=a+2x-号+8x为2+2bx3+2cx2为，其(10中A是二次型矩阵，且满足AB=O,其中B=10(I)求正交变换x=Qy化二次形为标准型，并写出所用正交变换：()判断矩阵A和B是否合同.42021数学模拟试卷共创（合工大）考研辅导中心Tel:0551-62905018参考答案11-sinx(x+1)1,1.【解1：f(x)=1xsin-(x+)0 x0或者f四)0，即k(0,故选（A),E2+c0926.【解】1：由常系数非齐次线性微分方程解的结构及性质知y=2“必为该方程对应的齐次微分方程的一个特解，y*=xx必为该方程的一个特解，因此该方程的特征方程的两个特征值为方=-1,5=2，相应的特征方程为2-r-2=0,所以p=-1,9=-2,再把y*=x2e代入方程y-y-2y=(ar+b)e*的左式得(x2-4x+2)e-(2x-x2)e-2x2e=(amx+b)e比较上述等式中的各项系数可得a=-6,b=2.答案为(A).5/92021数学模拟试卷共创（合工大）考研辅导中心Tel:0551-629050187.【解1：方程可改写为z2-y2-znx+2e-1=0记F(x,y,z)=z2-y2-zlnx+2e-1,则有F(1,上，0)=0，F(1,1,0)=0,F1,1,0)=-2,F1,1,0)=2,由隐函数存在定理知答案为(B)8.【解.由对称性1=4dxfx2+y)dy=4后d00rf0)drdu.答案为(D).9.【解：(1)因为AX=B有解，所以r(AB)=(4),由1-21111-211(AB)=2-3-2a-201-4a-2-45-8-33b02-8-2b-51-211014a-2-40002-2ab+3得a=1,b=-3.选(D).10.【解1：(1)令P=(a,a2,c%),因为%，c2,a线性无关，所以P可逆因为Aa=a1+3a2,Aa2=5a1-a2,Aa3=a-a2+4a所以(Aa,Aa2,Aa)=(a1+3a2,5a1-a2,a1-a2+4a3)151(151从而A(a,a2,a)=(a,a2,a)3-1-1,即AP=p3-1-1或者PAP=004004152-1-5-13-1-1=B,于是有AB.由九E-B=-31+11004002-4=(2+4)(2-4)2=0得A的特征值为2=4,22=23=4.答案为(D)tan I-x1.【解1原式=tanx-x)x(e-1+,而1itanx-x=limtanx-x 10 x(e2-1）9x2所以原式=e312.【解】：设4(x)=(x-1)2021,(x)=(x-2)20sin,则2C地ww6/9