2019超越数学一题目.pdf

盔也考坷绝密启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学一模拟一科目代码：301)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效。3.填书写必须使用蓝黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题并装入试题袋中交田。数学一模拟一试题第5 页（共5 页）盔也考坷、选择题z 18小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(x+1)2 tan 1rx(1）设函数f(x)=,_,r一，贝lj关于f(x）间断点的描述不正确的是（）-llx+2(A)x=-2为第二类间断点(B)x=-1为可去间断点(C)x=1为第二类间断点(D)x=1为跳跃间断点(2）椭球面3x2+y2+2z2=8在点（一1，占，1）处的切平面与平面z=1的央角为（(A)0(B）至4(C）至3(D）至2。,zaz(3）设F(z2-x2,z2-y2)=0确定了可微函数z=z(x,y），若f气F；:;t:O，贝ljy一x一（）衍。(A)0(B)1(C）巧IZ砂z、，Jnu f飞设函数f(x）在点x=O的某邻域内可导，且级数艺f(！）收敛，则在该邻域内必有（）n=I n(A)f(x）二O,f(x）手。（盼f(x)*O,f(x）二O(C)f(x)*O,f(x):;t:0(D)f(x)=O,f(x)=O(5）已知岳，2，是齐次线性方程组Ax=O的个基础解系，其中A为n阶矩阵，P为n阶可逆矩阵，贝l下列四个向量组中是Ax=O的基础解系的为（(A)i,占2,3的个等价向量组(B);i,;,+;2+;3,;2 毛(C)P，在，P;2,P;3 k泣(D)(PA)x=O的个基础解系设矩阵A=I a 飞，则下列条件飞Cjr(A)=l IAlO中，A与对角矩阵相似的充分条件是“）或（B）或（C）或（D）或(7）设A,B为两个随机事件，P(AB)P(A)P(B），若存在CcAB，使得A-C与B相互独立，则P(C)=().(A)P(A)-P(AIB)(C)P(B)-P(BI A)r(A)=2(B)P(A)-P(AI B)(D)P(B)-P(BIA),K(8）设随机变量Xi,X2独立同分布N(O,rr2），且P(II 0,y 0）的通解为飞l巧YY VY(11 l J:arcsin ff dx-(12）设Q是由曲面z=P万2 z=x2+y2围成的有界区域，则三重积 分fff x2P万言(13）设A为mn短阵，B为m阶方阵，C为nm矩阵，若 A=BA,CB=O，且矩阵A的秩r A=m，则行列式IAC-2BI一一一(14）设随机变量X服从参数为2指数分布，则反常积分I00一t收敛的概率为JZ tlnAt 三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤们的本题满分10分设函数f(x)=X4 即3+b，其中，b均为常数，且:t:O.(I）求f（功的最小值；(II）分别讨论a,b满足何种关系时，方程f(x)=0无实根、有唯实根或多个实根：川如果方程f(x）二。有唯实根，且（2,/(-2）为曲线y二f（功的拐点，求，b的值-.g(x)(16）设函数g(x）在X二0的某邻域内一阶可导，满足hm一一二0,g(O）二1，且函数f(u,v）具xo X 有二阶连续偏导数令z=f(g（圳，ln（忻州，求二阶偏导数立三ax命1(1,0)“7)（本题满分10分）设re）f；飞1仰伊0).(I）当。0时，证明re1）二ar(a);们I）如果n为正整数，证明r(n+l)=n!;(Ill）已知J:e讪札计算咛）(18)（本题满分 10 分设定义在O，叫上的二阶可微 函数f(x）满足f(O)=O,f（0)=1,f(x)-2/(x)+f(x）注1.证明(I)f）f(x)+l注2ex;(II)f(x)兰(2x-l)ex+1.数学一模拟一试题第5 页（共5 页）盔也考坷(19)（本题满分10分设函数f(x,y）在x句Y平面内可微分，满足f(O,y）二y，且对于x仿y平面内的任条分段光滑的简单封闭曲线C，都有Ix(2eY+l)dx+f(x,y）吵0，求f(x,y），并计算积分JC 1盯x（胁哨(20)（本题满分11分）已知三阶矩阵A的3个特征值为Ai=1，毛1,A:J=0，对应的特征向量侬次为(11(a1（21 I引2x2+X3=3 t,=12，在31，I-1 I，若线性方程组（I)i2.x，（4)x2+5引6有无穷多解，求矩阵A.l-lJ a+2J l1 J 1-x,-2x2 矶3(21)（本题满分11叫二次型f（叭，而）字传x,J(nI),(I）证明二次型f(x，码，xn）的矩阵A=nE一T，其中(1,1，lf,E为n阶单位阵：(11）求Ak(k为自然数：(111）求二次型f的，码，xn）在正交变换下的标准形以及规范形(22)（本题满分11分）设随机变量X的概率密度函数王0豆x豆2f(x）才2 0,其他Y=maxX,1.(I）令Z=X+Y，求Z的概率密度函数儿（z);“I)求Co（X,Y)i(23)（本题满分11分）设（XX2，XJ是来自总体XU，b的简单随机样本，其中。，b未知，求b-a的矩估计量比和极大似然估计量。L数学一模拟一试题第5 页（共5 页）盔也考坷绝密启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学一模拟二科目代码E301)考生注意事项1答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效。3填（书写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。数学一模拟二试题第1 页（共 5 页盔也考坷一、选择题：18小题，每小题4分，共32分 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1）曲线y=x2 ln(l+sin.!.)C)(A）无水平渐近线，无垂直渐近线，有一条斜渐近线CB）有一条水平渐近线，有一条垂直渐近线，无斜渐近线CC）无水平渐近线，有无穷多条垂直渐近线，有一条斜渐近线CD）有一条水平渐近线，有无穷多条垂直渐近线，无斜渐近线(2）设反常积分dx _ r+dx-Id 一一勺Ji.tx(l+x）勺Ji(1+1/X)(l 功勺Jo 1/X(l 吟则有（）CA）鸟，收敛，L发散CC），收敛，L发散散发MM 仇均收AL3L4 ILlLiBD(3）设Z是平面x+y+z=l位于第一卦限内的部分，则曲面积分11=ff砂,zdS,l立丘三aE 27 cd Jumd，飞mcB，MT旬，SEEd 一L3 的大小顺序为（）(A）13(B)13 O,PIX哨P伊坊，则：三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)（本题满分10分）设X,=2,X川一主.n=l.2.,un 1+xn,(I)证明数列xJ收敛，并求Iimxn;(II）求lim（主主主.！.）noo X1 X2 X(16)（本题满分10分）设可微函数f(x,y）满足df=ex+y2(l+x+2y)dx+(2+2砂4y2）命，且f(0,0)=0.C I）求f(x,y);CII)判断f(x,y）是否具有极值(17)（本题满分10分）设f(x）为可微函数，且f(1)=！.曲线L为右半平面CxO）内的4 分段光滑的曲线段，己知积分L1x）缸中3-f(x帅与路径无关C I）求f(x);(II)计算曲线积分汇：）f(x）由（ix3f(x)(18)（本题满分10分设函数f(x）在0,1上连续，且tJ(x）命I；扩（x）命 证明：(I)存在50,1，使（;-l)f(;)=;f(1-;);数学一模拟二试题第3页（共5页！盔也考坷(II）存在归仰，1），使Iof（对此0.X(19)（本题满分 10分）将函数f(x）一一一展开成x-I的罪级数，并求级数飞x十1）一已（lf+I(n 1)享、的和仨t2n（川题满分11分求所有正定阵P使得P-1AP=B，其叫：；B：（:(21)（本题满分11分）设Ai，2，为三阶方阵A的三个互异的特征值，对应的特征向量分别为X1，码，X3.记x1+x2+x3.(I)证明，A，A2线性无关；若Ai同川2，且（，A，A2）E，求A3(22)（本题满分11分）设有n个箱子，第i个箱子中装有i个红球，n-i个自球，i二1,2，n.现任意选定一个箱子，从中有放回地任取两个球记Pn为两个球颜色不同的概率，qn为两个球均为红球的概率(I）当n=3时，求p3;(II)求limpn;CIII)求limqn.(23)（本题满分11分设（Xi,X2）为来自总体XU0,1的一个简单随机样本，其样本均值为主，样本方差为S2.C I）证明（Xi,Xz)服从区域帆，X2):0至X1至1,0三X2至1上的均匀分布：（川算时斗和P叫：CIII）问Z与S2是否相互独立？为什么？数学一模拟二试题第4页（共5页盔也考坷绝密启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学一模拟三科目代码E301)考生注意事项1答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效。3填（书写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。数学一模拟三试题第1 页（共 5 页盔也考坷一、选择题z18小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上Cl）当x0时，如4 sin x+sin x cos x与f是同阶无穷小，则n=C).CA)1 CB)3 CC)5 CD)7 函数f(x)=J:(t一加剧t)e-1d t C其中制x）为符号函数）有（）CA）一个极值点，一个拐点CB）一个极值点，两个拐点CC）两个极值点，一个拐点CD）两个极值点，两个拐点去（宁队Iy(y-xyd y)=(CA)-1 CB)0 CC)1CD)2叫数去问lnco卡a1)().(A）发散(B）条件收敛(C）绝对收敛(D）敛散性与有关CS）设A为n阶矩阵，将A的第一行加上第二行的3倍得到矩阵B，则下列说法正确的是（）CA）将B的第一列加上第二列的3倍得到C，则A与C相似CB）将B的第一列加上第二列的3倍得到C，则A与C相似CC）将B的第二列加上第一列的3倍得到C，则A与C相似CD）将B的第二列加上第一列的3倍得到C，则A与C相似C 6）设二次型f帆，x川3)叫创（1时2叭2叭，己知二次曲面f(x1，毛，x3)=1为椭圆柱面，则等于（）CA)0 CB)-1 X 2一一阿?Y 句、，vd川功mm川、，D吭吭（XX C7）设随机变量XU-1,1,CA）当x兰o时，EY二12 CB）当 XO时，EY至16 CC)EY主.！.16 2 CD)Y既为非离散型随机变量，也非连续型随机变量，EY不存在5 C8）设随机变量X的分布函数为F（吟，F(l）一，且X的概率密度函数1 2 f(x）矿（x）税收），其中f.(x）是正态分布N(l，2）的密度函数，fz(x）是在0,3土服从均匀分布的密度函数，则（，b)=().12 1111 12 CA)（，一）CB)(-,-)(C)（一，一）(D)（一，一）33 33 22 63 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上数学一模拟三试题第2 页（共 5 页盔也考坷你xx一n，J町m节(10）曲线y=f:112-lldt与直线x=l,(11）微分方程（砂2一1）！川0的通解为(12)马鞍面Z砂被圆柱面对y2=3所截下的有限部分曲面Z的面积A一一一(13）设A为n阶非零矩阵，且A3=0，矩阵X满足（E-A)X(E-A2)=E，则X一一(14）己知某种钢材的抗压力XN（，2），现对10个试件作抗压力实验，测得s=5.则2的置信水平为0.90的置信区间为（附：xtos(9)=16.919,xt95(9)=3.325;xi_o/10)=18.307,xi.95(10)=3.940)三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤X X(15)（本题满分10分）(I）证明一一一为周期为的周期函数，其中x为取整函数；fl伽xx lsinxl(II）计算定积分I=I（一一一）？一一dx.JO 7l+c。sX f(x,y)-x+2y-I(6)（本题满分10分）设函数f(x,y）连续，且出=0，证明f(x,y）在f(2x,O)-f(0,-3x)点（0,0）处可微分，并求极限lim一一一xo X 4(17)（本题满分10分）求函数z=f(x,y)布一x-y在由抛物线y=4-x2(x兰O）与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值08)（本题满分10分）设函数1X n A QU，A 句，“x 句，中 x?一一、，x飞fId X手0,x=O.(I）求f（x);(II）问是否有Ii）！（0)?(III)求f(_J_）及f（一！一）,k=0,1,2，并问f(x）是否是点x=O的某邻域内2k 2k1r+2的单调函数？（本题满分10分设幕级数Lanxn在区间（一叫内收敛，且系数满足数学一模拟三试题第3 页（共 5 页盔也考坷。2,nann 1+n-I,n=1,2,3，求此军级数在区间（1,1）内的和函数S(x).(1 1 a 1(1-2-2 1(20)（本题满分11分己知A=l 1 11,B=ll a al，矩阵方程BX=A有解，！1 1 J l4 a J 但AX=B无解，求常数(21)（本题满分 11 分己知二次型帆，码，X3)=XT Ax，通过正交变换x乃化为标准形2y;+2yJ，其中A为实对称阵，且方程组Ax=O有解(1,0,If，求所作的正交变换，并写出二次型f（码，X2,X3).(22)（本题满分11分）设随机变量XN(0,1),YN(0,1），且X和Y相互独立(I)令U=X+2Y,V=X Y，问常数取何值时，U和V相互独立？(II）求PX。IX+2Y=2（计算结果用标准正态分布的分布函数（x）表示(23)（本题满分11分设总体X服从参数为的泊松分布，(X1,X2，X100）是来自总体X的一个简单随机样本，Y五月二尺1).C I）当1时，计算PY=0;C II）当1时，利用中心极限定理计算PY 2，证(I）存在不同的两个点（2,2），使得I！也）丑，（）至1;(II）存在5（2,2），使得f(q)+f(q)=O.f 1 3 9 (20)（本题满分 11分）设矩阵A=I 2 0 6 I，矩阵B为3阶非零矩阵，己知向量组l-3 1-7 J 数学一模拟四试题第3 页（共 5 页盔也考坷P,=(0,1，一ir，2=（，2,1r，且（b,1,or是齐次线性方程组Bx=O的3个解向量，且线性方程组Ax=/33有解C I）求，b的值：C II）求Bx=O的通解(21)（本题满分11分）二次型f帆，鸟，X3)=XT Ax,A为实对称矩阵，且(1,1,1)=3，且1ll ouo A 咽iIIll 一AA、MtttlI喃自AUA EA?求CI）二次型f(x，鸟，xJ;CID可逆变换x今，化二次型f(Xi,X2,X3）为标准形(22)（本题满分11分己知随机变量（X,Y)的联合概率密度函数为f c(x+y),IYI豆x豆1,f(x,y)才Io,其他,I 11 1 I(I）求c;(11）求条件概率密度儿卢IY);（皿）计算概率PiX三1Y=4f(23)（本题满分11分）根据某地环境保护法规定，倾入河流的废物中，某种有毒化学物质含量不得超过3ppm.该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物进行化验，测得有毒化学物质的含量分别为X1，屯，,X16，且汇x;=51.2,二x/=16 6.24.设该有毒化学物质含量XN（，2).C I）问在0.0 5下，是否有豆3?C II）问在0.10下，是否有2=0.2?（附表：上侧分为点to.oO 5争1.1 3克0毛1 5字1.7 5乌oCsl 6字1.74xi_o/15)=24.996,z；以15)=2 2.307,xia/16）二26.296,对9也1 5争8.S，对另(15)=7.261,对企1 6争7.9)数学一模拟四试题第4 页（共 5 页盔也考坷绝密启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学一模拟五科目代码E301)考生注意事项1答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效。3填（书写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。数学一模拟五试题第1 页（共 5 页盔也考坷一、选择题z 18小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上-sinx+f(x）旷(1）设lim.=1，则lim二（x4x0 f(x)(A）咽（B)0(C)6(D)-6 f(x,y)_(2）设i5!J数f(x,y）在点（0,0）处连续，且liin-1，则f(x,y）在点co,0）处：g 1-e-N（）(A）两个偏导数都存在(B）可微分(C)取极小值2旦mxr.fi;叮(3）设积分I,=I 二dxJ=I sinx功，则有（）A山oX“山。(D）取极大值(A）丑0，0(B)JI 0，0(C）鸟0，0(D）鸟0，0(4）下列级数发散的是（）(A）于cos(n）一信nlnn去t击你（C）去（sin）(S)A为mn矩阵，为任一非零列向量，则下列结论正确的是（(A）若ATAx=AT有唯一解，则Ax二也有唯一解(B）若ATAx=AT有无穷多解，则Ax也有无穷多解(C）若Ax 无解，则ATAx=AT也无解(D）若Ax有唯一解，则ATAx=AT也有唯一解(D）亏一巳一？信仰1y+1(6）已知A为mn矩阵，B为nm矩阵，mn,AB=E，则下列必为正定矩阵的是（）(A)AAT(B)ATA(C)BBT(D)ATA十BBT(7）设X是非负随机变量，EX二(OI），则必有（）CA)PX 豆1 CB)PX豆1注CC)PX孟ll-CD)PX豆1注I-(8）设随机变量Y矿(1），则根据切比雪夫不等式可估计得（）2 CA)PY主3三一CB)PY三3一CC)PY三3王一CD)PY主3一3 3 二、填空题：914小缸，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上f(n+I)(n+2)(n+n)(9)im V noo n Clo)I一土-;:-dx二Ji x(x+IY 一一一一(11）积分I=i；命f:ey-1C 12）由直线y一1,x一1,x=l，及半圆y二J工？所围成的平面图形的形心坐标数学一模拟五试题第2 页（共 5 页盔也考坷为X1+x2+x3+x4=1 x1+2x2+4x3+8x4=8(13）四阶线性方程组为，则引2元2+3x3-4x4 一一一x1+3x2+9x3+27x4=27 X1-X2+x3-X4=-1 04)设D为平面区域一lxl，一ly c1+.!.r-1;n+l n(III)求limf。）(17)（本题满分10分）设函数y=f,(x）定义如下：f,(x)=f(f,1(x)Cn=2,3,4，），其中兀（x)，乌若曲线y儿（x）与直线y=0,x=l所围成的平面图形S的面积为n图形s.Jl+xL 绕X轴旋转一周所生成立体的体 积为bn证明级数Lan与工均发散n=I n=I(18)（本题满分10分）设函数f(x）在O,1上连续，J:f(x)dx=0.若f(x）在矶1上不为常数，且在点X=X0(0三x。至1)处取得最大值证明：(I)0(x+x2)f（对你xif(x0);（川在位仰，1），使J:(x+x2)f(x）此2（）.Cl9)（本题满分10分设函数f(u）有连续导数，曲面Z是xOz平面上的曲线z2-x2=1绕x轴旋转一周而成 且介于平面x=0与x=1之间部分的外侧，计算曲面积分I日（x+1)2+f(yz）胁1dz+y2+yf（芦）d均z2一扩（yz)-2z此命(20)（本题满分11分己知l，鸣，3为三个三维列向量，A1t鸟鸣T鸣叫T C I）证明存在矩阵B，使得A=BTB;数学一模拟五试题第3 页（共 5 页盔4盖卷坷C II）当1，吨，3线性无关时，证明r(A)=3:(Ill)当I=12 I，2=12 I，叫141时，求Ax=O的通解l 3 J l 1 J 4 J量同征特的114 alb 30A阵矩是1OFhd 知己分唱且分满题本句4。C O-3 2 C I）求，b,c及C所对应的特征值：C II）问A是否能对角化？(22)（本题满分11分）设随机变量X的密度函数为f(x）.分布函数为F(x）.当x x+ylXx=PX y.C I）证明当x注O,y呈O时，F(x+y)=F(x)+F(y)-F(x)F(y);(II）求f(x).(23)（本题满分11分设（Xi,X2，xnl）（叫1）为来自总体XN（风，2）的一个简单随机样本，（苟，J-;,.,Y,)(n2 1）为来自总体YN（屿，2）的一个简单随机样本，且两个样本相互独立其样本均值分别为x,Y：样本方差分别为S,2,s；，记及二a/C叫一l)S12+(n2一1）巧，证明：-阿n2-2-1 1句CI)X-YN（，一屿，（一一）；n2（叫n2-2)S2 CII)?mx2(n1+n2-2);（田）(X乌兰丛L的）t(n1+n2-2).sw.工工l一一J n1 n2 数学一模拟五试题第4页（共5页）2019