2016年超越数三 试题.pdf

超越考研(7)设A,B为随机事件，且0P(A)1,下列说法正确的是().(A)若P(A)=P(AB),则ACB(B)若P(AUB)=P(AB),则A=B(C)若P(AB)=P(AB),则A,B互为对立事件(D)若P(B4)=P(BA),则A,B相互独立(8)设随机变量XY,Fx(x)和F,Oy)分别为X和Y的分布函数，F(x,y)为(X,)的分布函数，则对任意的t,有().(A)Fx(t)F(t),F(t,t)=Fx(t)(B)F,()Fx(O),F(,)=Fx()(C)Fx()F,(),F(,)=F()(D)F(0)Fx(),F(L,)=F()二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上，(9)设f(x)为可导的偶函数，1imcos卫=2，则曲线y=f)在点(-1，f(-1处的法线方程x-0 x2为(10)cosxsinxdx=1+cos2x(11)设函数z=z(x,y)由方程x-az=p(y-bz)确定，其中p可导，a,b为常数，且a-bp0，则ay(12)二重积分V212(13)设a=,B、对任意的正整数n,矩阵(E+BT)”=3(14)设(X,X,X)为来自总体XP)的一个简单随机样本，若E之a)=,则常数711a=三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)设0 x1,证明(I)h1+)2x+,m)a+0+4.(16)(本题满分10分)设二阶线性微分方程y+3y+y=P(x)和y”+2y+y=(x)有公共解y=e+x,其中a,b均为常数，P(x),Q(x)均为多项式函数.(I)求a,b,及P(x),Q(x):()求此两个微分方程的所有公共解.数学三模拟一试题第2页（共3页）超越考研(17)(本题满分10分)已知平面上两点A(4,6),B(6,4),C为椭圆+=1上的点，求ABC面积的最大值和最小值.(18)本题满分10分)设函数y=y(x)满足y=2_Ax+o(Ax),且y(1)=1,计算y(x)(19)(本题满分10分)设区域D:0 x1,0y2，计算1=(y-D)e34+x-ydo.(20)(本题满分11分)已知a1,a2,a3为三个三维列向量，A=a1a+a2a2x+a2a2.(1)证明4=0的(21)(本题满分11分)设A是二次型f(x,x2,x5)的矩阵，r(A)=1.齐次线性方程组(2E-A)x=0的通解为x=k1，其中1=(-1,1,1)，k为任意实数.(I)求解齐次线性方程组Ax=0;()求二次型f().(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)N(0,0;1,4;).已知(1)=0.8413，其中(x)为标准正态分布的分布函数，求p=PY2XY+2|2X+Y=1.(23)(本题满分11分)设总体X的密度函数为(x,2)=x0.(X1,X2,X)是总体X的一个容量为n的简单随机样本.(I)求的矩估计量；(II)求的最大似然估计量：()求E().数学三模拟一试题第3页（共3页）绝密*启用前2016年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学（三）模拟（二）(科目代码：303)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。超越考研一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)设f(x)具有二阶连续导数，lim()=0,(0)0，若lim)-x-b=c0，则().(A)a=0,b=1,c=2(0)(B)a=1,b=1,c=2(0)(C)a=1,b=0,c=f(0)(D)a=1,b=1,c=f(0)(2)设函数f(x)连续，则下列结论不成立的是().(A)Jf(sinx)dx=2J3f(sinx)dx(B)Ss(sin2 a=213 s(sin 2)dax(o)Is(cosx)d-=21 s(cos x)dx(D)f(cos2x)dx=2f(cos2x)dx(3)设f(u)为可微函数，f(0)=0,f(0)=2,记D,为圆心在原点，半径为t的圆域，若t0*时，ff(x2+y2)dxdy与at2是等价无穷小,则().(A)a=,k=2(B)a=,k=4(C)a=，k=2(D)a=，k=4(4)设平面点数D=(x,y0yx2,-xx+x).函数f(x,y)=.x.)D则在点(0,0)处()(A)limf(x,y)存在(B)f(x,y)连续(C)f(x,y)偏导数存在(D)f(x,y)可微(5)设A为nm矩阵，B为mn矩阵，且AB可逆，则必有().(A)A的行向量组线性无关，B的行向量组也线性无关(B)A的列向量组线性无关，B的列向量组也线性无关(C)A的行向量组线性无关，B的列向量组也线性无关(D)A的列向量组线性无关，B的行向量组也线性无关(6)设A是三阶矩阵，A的秩r(A)=1,A有特征值2=0，则=0().(A)必是A的二重特征值(B)至少是A的二重特征值(C)最多是A的二重特征值(D)可能是A的一、二或三重特征值(A)(B)(C)(D)数学三模拟二试题第1页共3页