3.26晚上招聘笔试数学系统班理论精讲-大学数学2-吴倩.pdf

第一章 高等数学主讲：吴倩粉笔教师粉笔教师招考第一节第一节 极限与连续极限与连续真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接第一节第一节 极限与连续极限与连续第一节第一节 极限与连续极限与连续真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接（1x）-1x第一节第一节 极限与连续极限与连续二、连续与间断二、连续与间断函数在函数在某点某点的连续性的连续性 （1 1）在该点有定义）在该点有定义 （2 2）左极限）左极限=右极限右极限=该点函数值该点函数值函数在函数在区间区间上的连续性上的连续性 （1 1）在区间（）在区间（a,b)a,b)上是连续的上是连续的 （2 2）在端点）在端点b b点左连续，在端点点左连续，在端点a a点右连续点右连续 函数连续：函数连续：00lim()()nxf xf x第一类间隔点（左右极限都存在）第一类间隔点（左右极限都存在）第二类间隔点第二类间隔点可去间隔点可去间隔点跳跃间隔点跳跃间隔点无穷间隔点无穷间隔点振荡间隔点振荡间隔点第一节第一节 极限与连续极限与连续二、连续与二、连续与间断间断第一节第一节 极限与连续极限与连续二、连续与二、连续与间断间断 间断点类型间断点类型 依据依据典型代表典型代表 特征特征 第一类间断点第一类间断点左极限、右极限都存在左极限、右极限都存在可去间断点可去间断点左极限左极限=右极限右极限跳跃间断点跳跃间断点左极限左极限右极限右极限 第二类间断点第二类间断点左极限、右极限至少一左极限、右极限至少一个不存在个不存在无穷间断点无穷间断点在该点函数极限在该点函数极限为无穷大为无穷大振荡间断点振荡间断点在趋于该点时，在趋于该点时，函数值来回振荡函数值来回振荡真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接第二节第二节 导数与微分导数与微分第二节第二节 导数与微分导数与微分真真 题题 链链 接接第二节第二节 导数与微分导数与微分一、导数的含义一、导数的含义（三）左导数与（三）左导数与右导数右导数第二节第二节 导数与微分导数与微分连续可导可导第二节第二节 导数与微分导数与微分二、函数求导二、函数求导（一）基本初等函数（一）基本初等函数求导求导1222()()1(ln)(sin)cos1()01112()1,(),23()ln14(log)ln5(tan)sec(cot)csc(sec)t(cos)san sec(csc)cotinxaxxxxxeexxxCxxxxxaaaxxaxxxxxxxxxxxx 、，特殊：、，特殊：、，特殊:、，2222csc16(arccos)111(arctan)(arc1(arcsin)cot)111xxxxxxxxx、，常为零常为零幂降次幂降次指不变指不变对倒数对倒数正变余正变余余变正余变正切割方切割方割乘切割乘切反分式反分式第二节第二节 导数与微分导数与微分f(x)x312xf(x)ex(x1)f(x)tanx真真 题题 链链 接接2.（2016年湖南年湖南单选）设单选）设f(x2)x4x21，则，则f(1)（）A1 B.3 C.1 D.3真真 题题 链链 接接第二节第二节 导数与微分导数与微分（三）隐函数求导（三）隐函数求导1.隐函数概念隐函数概念由二元方程由二元方程F（x,y）0所确定的函数称为隐函数。所确定的函数称为隐函数。2.隐函数的求导法隐函数的求导法根据隐函数求导的方法，进行求导，将根据隐函数求导的方法，进行求导，将y看成含有看成含有x的复合函数，然后对的复合函数，然后对x进行求导，再移项运算进行求导，再移项运算。exxy0第二节第二节 导数与微分导数与微分真真 题题 链链 接接4.（2016年浙江年浙江解答）已知函数解答）已知函数yy(x)由方程由方程eyexxy0确定，求曲确定，求曲线线yy(x)在点在点(0,y(0)处的切线方程处的切线方程。已知已知曲线曲线y=x2的通过（的通过（0，-4）的的切线方程切线方程。第二节第二节 导数与微分导数与微分真真 题题 链链 接接第二节第二节 导数与微分导数与微分xyO322xxy第二节第二节 导数与微分导数与微分真真 题题 链链 接接6.（2017年河北年河北单选）已知单选）已知a为函数为函数f(x)x312x的极小值点，则的极小值点，则a（）。）。A4 B.2 C.4 D.2真真 题题 链链 接接7.（2016年浙江年浙江单选）若函数单选）若函数f(x)x3ax2bx在在x1处有极小值处有极小值2，其中其中a和和b是两实常数，则必有（是两实常数，则必有（）Aa4，b1 B.a4，b7 C.a0，b3 D.a1，b1真真 题题 链链 接接8.（2016年福建年福建解答）已知函数解答）已知函数f(x)ex(ax1)（1）当）当a2时，求时，求f(x)在点在点(0,f(0)处的切线方程；处的切线方程；（2）判断）判断f(x)的单调性的单调性。第二节第二节 导数与微分导数与微分三、导数的应用三、导数的应用（四（四）拐点）拐点()(,)(1)(,)()0(,)(2)(,)()0(,)yf xa ba bfxa ba bfxa b设函数在内具有二阶导数。如果在内，那么曲线在是凹函数；如果在内，那么曲线在是凸函数。00()()()()()fxfxfxfxxf x（1）求(2)求0在I内的根或者在区间内的不存在点（3）检查在根与不存在点的左右两侧的符号，符号相拐点求法 反就是拐点,，相同就 方法一不是拐点真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接10.（2016年福建年福建解答）已知函数解答）已知函数f（x）ln(x2)-x2bxc，（1）若点）若点P（-1,0）在）在f(x)的图象上，过点的图象上，过点P的切线与直线的切线与直线y-x2平行，平行，求求f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若f(x)在区间在区间0,2上单调递增，求上单调递增，求b的取值范围的取值范围。