3.31早、晚招聘笔试数学系统班理论精讲--数与代数6.7..pdf

主讲：薄梓暄 粉笔教师 粉笔教师招考 2019教师招聘理论精讲数与代数6.7.内容导视与考情分析内容导视与考情分析 集合：集合：选择题选择题、填空题、填空题 简易逻辑：选择题简易逻辑：选择题 函数：函数：选择题选择题、填空题、解答题、填空题、解答题 三角函数三角函数：选择题、填空题、解答题：选择题、填空题、解答题 内容导视与考情分析内容导视与考情分析 第一节第一节 集合集合 一一、集合的基本概念集合的基本概念（一一）集合特点集合特点 确定性 互异性 无序性（二二）表示方法表示方法 列举法：1,2,3,4,5,6 描述法：x 图示法：Venn图示法 真真 题题 链链 接接 1.三个实数集合可以写成a,1，又可以写成a2,a+b,0，则a2017+b2018 第一节第一节 集合集合 一一、集合的基本集合的基本概念概念（三三）特殊集合的表示符号特殊集合的表示符号 集合集合 符号符号 复数集复数集 C 实数集实数集 R 有理数集有理数集 Q 整数集整数集 Z 自然数集自然数集 N 正整数集正整数集 N*或或N+第一节第一节 集合集合 一一、集合的基本概念集合的基本概念（四四）元素与集合的元素与集合的关系关系 属于属于：符号是，例：若A=1,2，则1A，2A 不属于：不属于：符号是，例：若A=1,2，则3A（五五）集合与集合的集合与集合的关系关系 含于、真包含于 空集空集：第一节第一节 集合集合 一一、集合的基本概念集合的基本概念（六六）元素个数与集合关系元素个数与集合关系 n个元素,集合的子集有2个；n个元素,集合的真子集有2-1个；n个元素,集合的非空真子集有2-2个。第一节第一节 集合集合 二二、集合的运算集合的运算 集合的并集：集合的并集：B B 注意：注意：=A A；=，即即 有限集的元素个数有限集的元素个数 card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(CB)+card(ABC)第一节第一节 集合集合 二二、集合的运算集合的运算 集合的交集：集合的交集：B B 注意：注意：=；=，即即 补集：补集：A A 真真 题题 链链 接接 2.（2017年江苏扬州）已知集合A=1,，B=2,3，AB=2，则AB=_。真真 题题 链链 接接 3（2017年湖南长沙中学）若A=(,)+3+1=0，B=3,1，则必有（）。AAB=BAB CAB DA=B 真真 题题 链链 接接 4.（2016年河北单选）设全集UR，Mx 2，N1 0，B=11 0，则A B等于（）A.B.1 D.1 1，则f(x)=(x-1)2单调递增。（二）（二）复合命题复合命题：5是10的约数或是15的约数。（三）（三）逻辑联结词逻辑联结词 1.或（）：两个简单命题至少有一个成立。2.且（）：两个简单命题都成立。3.非（）：对简单命题的否定。第二节第二节 简易逻辑简易逻辑 （四）（四）量词量词 1.全称量词：逻辑中“对所有的”、“对任意一个”，用符号“”表示。2.存在量词：逻辑中“存在一个”、“至少一个”，用符号“”表示。3.全称命题和特称命题 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题。特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。真真 题题 链链 接接 4.（2016年山西单选）命题“xR，x2+10”的否定是（）A.xR，x2+10 B.xR，x2+10 C.xR，x2+10 D.xR，x2+10 真真 题题 链链 接接 5.（2017年江西高中）命题“存在实数x0，使得(x-3)2 5”的否定是（）A.对任意实数x，都有(x-3)2 5 B.不存在实数x0，使得(x0-3)2 5 C.对任意实数x，都有(x-3)2 5 D.存在实数x0，使得(x0-3)21”是“a21”的（）A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 真真 题题 链链 接接 2.（2016年山东单选）条件p：1 2，条件q：x2，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 真真 题题 链链 接接 3（2017年安徽小学）“xl”是“x1,x=,12(2()lg(1)lg,11txtf ttf xxx 令有题意得则 t2(1)lg()fxf xx已知，求对应关系对应关系（解析式解析式）换元法换元法()3(1)2(1)217()f xf xf xxf x已知是一次函数，且满足，求对应关系对应关系（解析式解析式）待定系数待定系数法法()3(1)2(1)217()f xf xf xxf x已知是一次函数，且满足，求f(),2(),277xaxb3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a =2x+17abf xx设对应关系对应关系（解析式解析式）待定系数待定系数法法 第三节第三节 函数函数 二二、几种重要的几种重要的函数函数（一一）指数函数指数函数 指数函数指数函数y=ax(a0，且且a1)的图象与的图象与性质性质 指数函数图像总结指数函数图像总结 （）（）第三节第三节 函数函数 （一一）指数函数的计算指数函数的计算(1)a0=1(a0)(2)ar as=ar+s(r,sR,a0)(3)=(r,sR,a0)(4)(ab)r=arbr(r,sR,a，b0)(5)(ar)s=asrs(r,sR,a0)(6)a-r=(rR,a0)(7)=(rR,a0，sN*，s1)第三节第三节 函数函数 二二、几种重要的几种重要的函数函数（二二）对数函数对数函数 y=logax(a0，且且a1)的图象与的图象与性质性质 两个重要对数：两个重要对数：常用对数常用对数：lgN 自然对数自然对数：lnN 对数函数图像总结对数函数图像总结 x x x x 第三节第三节 函数函数 （二二）对数函数的计算对数函数的计算 特殊：loga1=0,logaa=1,loga1=-1（a0，且a1）和式：loga(M N)=logaM+logaN（a0，且a1，M0，N0）差式：loga=logaM-logaN（a0，且a1，M0，N0）换底：logab=（a0，且a1，c0，且c1；b0）指系：=logab（a0，且a1，b0，m,nR，m0）真真 题题 链链 接接 11.（2017年河北单选）已知a213，blog213，clog1213，则（）A.abc B.acb C.cab D.cba 第三节第三节 函数函数 二二、几种重要的几种重要的函数函数（三三）幂幂函数函数 一般地，形如yx(xR)的函数称为幂函数，其中为常数。注意：幂函数的解析式必须是yx的形式，前面的系数必须是1没有其他项；定义域与的值有关。第三节第三节 函数函数 二二、几种重要的几种重要的函数函数（三三）幂幂函数函数(第一行第四个第一行第四个）yx（1）定义域：R 值域：R 单调性：在R上为单增函数 奇偶性：在R上为奇函数 第三节第三节 函数函数 二二、几种重要的几种重要的函数函数（三三）幂幂函数函数（第三行第三个第三行第三个）定义域：R 值域：单调性：在 上为单增函数；在 上为单增函数 奇偶性：在R上为偶函数（2）2yx0)，0)，(-0，真真 题题 链链 接接 5.（2016年山西单选）若函数f(x)=+,，则f(f(e)=（）A0 B.234 C.2 D.ln(e2+1)真真 题题 链链 接接 6.（2016年安徽单选）设函数f(x)=,2)，B=12(1)，则 =（）A.0 12 B.0 1 C.12b，则下列不等式一定成立的是（）A.12 12 B.33 C.lnalnb D.0.3a0.3b 第三节第三节 函数函数 二二、几种重要的几种重要的函数函数 抛物线抛物线的平移：的平移：左加右减左加右减，上加下减上加下减.二次函数的解析式形式：二次函数的解析式形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)类型类型 a0 a0 开口方向开口方向 向上向上 向下向下 图象图象 对称轴对称轴 x=-顶点顶点（-，）二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系（零点零点）真真 题题 链链 接接 13（2017年湖南长沙中学）将函数f(x)=ex的图象向左平移一个单位得到图象C1，再将图象C1向上平移一个单位得到C2，作出C2关于y=x的对称图象C3，则C3对应的函数解析式为（）。A.y=ln(x-1)+1 B.y=ln(x-1)-1 C.y=ln(x+1)+1 D.y=ln(x+1)-1 真真 题题 链链 接接 14.（2017年江西高中）若函数f(x)的图象关于x=1对称，且在1,+)内是增函数，则下列关系中成立的是（）A.f(52)f(1)f(2)B.f(1)f(52)f(2)C.f(2)f(1)f(52)D.f(2)f(52)0时，y随x增大而增大 D.当x0时，y随x增大而减小 第三节第三节 函数函数 （四四）反函数反函数 1.反函数性质：（1）图象关于直线y=x对称；（2）在相应区间上单调性一致；2.求反函数步骤：（1）反解：把y=f（x）看作是x的方程，解出x=f-1（y）；（2）互换：将x，y互换得y=f-1（x），注明其定义域（即原函数的值域）.第三节第三节 函数函数 三三、函数的函数的性质性质（一一）单调性单调性 考点考点 1、单调性的判断 2、单调区间的确定 3、参数取值范围的求解 第三节第三节 函数函数 三三、函数的函数的性质性质（一一）单调性单调性 函数的单调区间与单调性的判定方法：（1）定义法 任取1，2D，且12；作差(1)(2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差(1)(2)的正负）；下结论（指出函数()在给定的区间D上的单调性）（2）图象法（从图象上看升降）（3）导数法（4）同增异减法（复合函数的单调性）注意：函数的单调区间只能是注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间合在调性相同的区间合在一起一起写成写成并集。并集。一些常用的结论：一些常用的结论：P59-P60 复合函数复合函数的单调性的单调性 复合函数f(g(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(x)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集.15.（2016年杭州填空）已知yf(x)在定义域（1,1）上是减函数，且f(1a)1 B.a0且a1 C.0a D.a1 真真 题题 链链 接接 第三节第三节 函数函数 三三、函数函数的的性质性质（二二）奇偶性奇偶性 第三节第三节 函数函数 三三、函数函数的的性质性质（二二）奇偶性奇偶性 利用定义判断函数的奇偶性的步骤：先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(-x)的关系；作出相应结论:若 f(-x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0，f(x)是偶函数；若 f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。注意：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。注意：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。真真 题题 链链 接接 17.（2017年山东菏泽小学）下列函数的图像关于原点对称的是()A.=cos(sin)B.B.=2 C.=+1 D.=ln 真真 题题 链链 接接 18.（2017年安徽中学）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若x0)，T=2a（2）f(x+a)=f(x+b)，T=b-a(ba)（3）f(x+a)=-f(x)，T=2a f(x+T)=f(x)真真 题题 链链 接接 19.（2016年安徽单选）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)0，f(3)=+，则m的取值范围是（）A-3m1或m-3 C.-1m3或m-1 真真 题题 链链 接接 20.（2017年福建小学）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=-f(x-1)，f(-2)=3，则f(322)的值等于（）。A-1 B.1 C2 D.3 真真 题题 链链 接接 21.（2016年江苏单选）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xR，都有f(x+4)=f(x)+f(2)。若f(1)=2，则f(2014)+f(2015)等于（）A2007 B.2006 C.2 D.0 真真 题题 链链 接接 22.（2017年湖南长沙中学）已知定义在R上的奇函数f(x)的周期为3，若f(-1)=0，则在区间(0,6)内满足f(x)=0的解至少有（）个。A.4 B.5 C.6 D.7 真真 题题 链链 接接 23.（2016年湖南单选）已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应表：那么，函数f(x)在区间1,6上的零点至少有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个 x 1 2 3 4 5 6 f(x)23 15-3 7-11-29