第四章数列主讲：吴倩粉笔教师粉笔教师招考第三节综合数列二、求数列前n项的和Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an（一）公式法主要用于等差或者等比数列，直接套用公式。（二）分组化归法主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和。an＝2n＋n等差数列求和：Sn=𝒏(𝒂𝟏+𝒂𝒏)𝟐等比数列求和：Sn=𝑛𝑎1,𝑞=1𝑎1(1−𝑞𝑛)1−𝑞=𝑎1−𝑎𝑛𝑞1−𝑞,𝑞≠1第三节综合数列二、求数列前n项的和（三）错位相消法用于求{anbn}型的数列，其中{an}为等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，只需用Sn-qSn便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况。an＝n2nTn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2nan＝n2n第一步：展开前n项和第二步：左右两边同乘公比第三步：上述两式作差，以右式为前提第四部：观察各项，等比数列求和完成an＝n2n第一步：展开前n项和Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n第二步：左右两边同乘公比第三步：上述两式作差，以右式为前提第四部：观察各项，等比数列求和完成an＝n2n第一步：展开前n项和Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1第三步：上述两式作差，以右式为前提第四部：观察各项，等比数列求和完成an＝n2nTn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1-Tn＝1·21＋1·22＋1·23＋1·24＋…＋1·2n-n·2n＋1第四部：观察各项，等比数列求和完成an＝n2n第一步：展开前n项和Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n第二步：左右两边同乘公比2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1第三步：上述两式作差，以右式为前提-Tn＝1·21＋1·22＋1·23＋1·24＋…＋1·2n-n·2n＋1第四部：观察各项，等比数列求和完成-Tn=𝟐（𝟏−𝟐𝒏）𝟏−𝟐-n·2n＋1=2n＋1-2-n·2n＋1Tn＝（n－1）2n＋1＋2真题链接4.（2016年福建中学﹒解答）已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+2n，（1）求{an}的通项公式an；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn。an＝2n＋1bn=nan=（2n＋1）n＝n2n＋nPn=1＋2＋3＋…＋n=𝒏(𝒏＋𝟏)𝟐真题链接4.（2016年福建中学﹒解答）已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+2n，（1）求{an}的通项公式an；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn。an＝2n＋1bn=nan=（2n＋1）n＝n2n＋nPn=1＋2＋3＋…＋n=𝒏(𝒏＋𝟏)𝟐Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1-Tn＝1·21＋1·22＋1·2...
