3.25晚上招聘笔试数学系统班理论精讲.pdf

第二章 概率主讲：吴倩粉笔教师粉笔教师招考第一节第一节 事件与概率事件与概率三、事件间的三、事件间的关系关系（一一）相互独立事件相互独立事件事件事件A的发生对事件的发生对事件B的发生没有影响，同样事件的发生没有影响，同样事件B的发生对事件的发生对事件A的发的发生也没有影响，则称这两个事件为相互独立事件生也没有影响，则称这两个事件为相互独立事件。记。记作作AB或或AB。如果事件如果事件A和和B独立，则独立，则P（AB）P（A）P（B）（二二）互斥事件互斥事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件。不能同时发生的两个事件称为互斥事件。如果事件如果事件A和和B互斥，则互斥，则P（AB）P（A）P（B）（加法公式）。）（加法公式）。（三三）对立事件）对立事件两两个互斥事件中必有一个发生个互斥事件中必有一个发生,则称这两个事件为对立事件则称这两个事件为对立事件如果事件如果事件A和和B对立，则对立，则P（A）1P（B）说明：说明：对立一定是互斥，互斥不一定对立对立一定是互斥，互斥不一定对立；真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接第一节第一节 事件与概率事件与概率真真 题题 链链 接接第一节第一节 事件与概率事件与概率2268(0.8)(0.2)C00881(0.8)(0.2)C第二节第二节 期望与方差期望与方差一、随机变量一、随机变量 如果如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量、随机变量常用希腊字母随机变量、随机变量常用希腊字母、等表示。等表示。理解：理解：（1）随机变量是将随机事件的结果数量化。）随机变量是将随机事件的结果数量化。（2）随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。）随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。（3）若）若是随机变量，则是随机变量，则ab（其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量。第二节第二节 期望与方差期望与方差二、离散型随机变量分布列二、离散型随机变量分布列离散离散型随机变量的分布列：型随机变量的分布列：分布列具有如下性质：分布列具有如下性质：（1）0pi1，i1,2,；（2）p1p11。x1x2xnPp1p2pn第二节第二节 期望与方差期望与方差三、离散型随机变量的期望（均值）三、离散型随机变量的期望（均值）E()p1x1p2x2pnxn数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平；数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平；随机变量随机变量ab（其中（其中a、b是常数）的期望为是常数）的期望为E(ab)aE()b。四、离散型随机变量的方差四、离散型随机变量的方差D()p1(x1E()2 p2(x2E()2 pn(xnE()2差反映了离散型随机变量取值的波动水平；差反映了离散型随机变量取值的波动水平；随机变量随机变量ab（其中（其中a、b是常数）的期望为是常数）的期望为D(ab)a2D()。1.（2015年天津年天津解答）本市某区医学志愿者协会有解答）本市某区医学志愿者协会有6名男医生，名男医生，4名女医生，名女医生，在这在这10名医生中，名医生中，3名内科医生，其余名内科医生，其余7名来自外科、妇产科等其他互不相名来自外科、妇产科等其他互不相同的同的7个科室，现从这个科室，现从这10名医生中随机送取名医生中随机送取3名到偏远山区进行送医下乡活名到偏远山区进行送医下乡活动（每位医生被选到的可能性相同）。动（每位医生被选到的可能性相同）。（1）求选出的三名医生是来自互不相同科室的概率；）求选出的三名医生是来自互不相同科室的概率；（2）设）设X为选出的为选出的3名医生中女医生的人数，求随机变量名医生中女医生的人数，求随机变量X的分布列和数的分布列和数学期望。学期望。第二节第二节 期望与方差期望与方差第三节第三节 算法与框图算法与框图一、算法的含义及思想一、算法的含义及思想 程序化程序化思想或算法思想。思想或算法思想。二、基本算法语句二、基本算法语句1.输入语句输入语句2.输出语句输出语句3.赋值语句赋值语句4.条件语句条件语句5.循环语句循环语句三、三种基本逻辑结构三、三种基本逻辑结构1.顺序结构顺序结构2.条件分支结构条件分支结构3.循环循环结构结构第三节第三节 算法与框图算法与框图四、四、常用常用符号符号真真 题题 链链 接接1.（2016年江西年江西单选）执行右面的框图，若要使输出结果为单选）执行右面的框图，若要使输出结果为3，则输入的，则输入的实数实数x的值为（的值为（）。）。A2 B.8 C.2或或8 D.2或或2或或8真真 题题 链链 接接2.（2016年天津年天津单选）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则单选）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（输出的结果为（）。）。A0 B.1 C.1 D.2真真 题题 链链 接接3.（2016年山东年山东填空）下表记录了某中学生进入高三以来各次数学考试的填空）下表记录了某中学生进入高三以来各次数学考试的成绩成绩：将第将第1次到第次到第12次的考试成绩依次均为次的考试成绩依次均为a1，a2，a12，如下图是统计，如下图是统计上表中成绩在一定范围内相应考试次数的一个程序框图，那么运行该程序上表中成绩在一定范围内相应考试次数的一个程序框图，那么运行该程序框图输出的结果是框图输出的结果是 。考试次数考试次数123456789101112成绩（分）成绩（分）657885878899909493102105116考试次数考试次数123456789101112成绩（分）成绩（分）657885878899909493102105116第一章 高等数学主讲：吴倩粉笔教师粉笔教师招考内容导视与考情分析内容导视与考情分析考点分布考点分布极限与连续：极限与连续：选择题选择题、填空题、填空题导数与微分：选择题、填空题、解答题导数与微分：选择题、填空题、解答题积分积分：选择题选择题、填空题、填空题内容导视与考情分析内容导视与考情分析第一节第一节 极限与连续极限与连续1lim=0nn收敛性收敛性2lim(1)nn 发散性发散性第一节第一节 极限与连续极限与连续第一节第一节 极限与连续极限与连续极限存在的条件：左极限极限存在的条件：左极限=右极限右极限第一节第一节 极限与连续极限与连续第一节第一节 极限与连续极限与连续一、极限及计算一、极限及计算（三）极限的求法（三）极限的求法1.直接代入法直接代入法2.约公因子约公因子法法真真 题题 链链 接接第一节第一节 极限与连续极限与连续第一节第一节 极限与连续极限与连续真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接第一节第一节 极限与连续极限与连续第一节第一节 极限与连续极限与连续真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接（1x）1x第一节第一节 极限与连续极限与连续二、连续与间断二、连续与间断函数在函数在某点某点的连续性的连续性 （1 1）在该点有定义）在该点有定义 （2 2）左极限）左极限=右极限右极限=该点函数值该点函数值函数在函数在区间区间上的连续性上的连续性 （1 1）在区间（）在区间（a,b)a,b)上是连续的上是连续的 （2 2）在端点）在端点b b点左连续，在端点点左连续，在端点a a点右连续点右连续 函数连续：函数连续：00lim()()nxf xf x第一类间隔点（左右极限都存在）第一类间隔点（左右极限都存在）第二类间隔点第二类间隔点可去间隔点可去间隔点跳跃间隔点跳跃间隔点无穷间隔点无穷间隔点振荡间隔点振荡间隔点第一节第一节 极限与连续极限与连续二、连续与二、连续与间断间断第一节第一节 极限与连续极限与连续二、连续与二、连续与间断间断 间断点类型间断点类型 依据依据典型代表典型代表 特征特征 第一类间断点第一类间断点左极限、右极限都存在左极限、右极限都存在可去间断点可去间断点左极限左极限=右极限右极限跳跃间断点跳跃间断点左极限左极限右极限右极限 第二类间断点第二类间断点左极限、右极限至少一左极限、右极限至少一个不存在个不存在无穷间断点无穷间断点在该点函数极限在该点函数极限为无穷大为无穷大振荡间断点振荡间断点在趋于该点时，在趋于该点时，函数值来回振荡函数值来回振荡真真 题题 链链 接接真真 题题 链链 接接