4.1 无理数（2）.ppt

4.1 无理数（第2课时）,我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些新数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.,情境导入,新知构建,面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.,新知构建,(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?,新知构建,思考：a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数.,做一做,用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？,如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236 067 977它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05,它也是一个无限不循环小数.,议一议,请将下列各数表示成小数，你发现了什么？3，.,（提示：看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.）,3=3.0，=0.8，=，=，.,3，是有限小数，,是无限循环小数.,上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,归纳总结,像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数称为无理数.除上面的a，b外，圆周率=3.141 592 65也是一个无限不循环小数，0.585 885 888 5(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.,例题讲解,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，,0.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1).,解：有理数有3.14，；无理数有0.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1).,1.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.,巩固练习,解：(1)错.例1是无理数.(2)错.例 是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例=0.,2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.232 333 2，123456789101112(由相继的正整数组成).,解：有理数有0.351，3.14159，无理数有5.232 333 2，123456789101112(由相继的正整数组成).,课堂小结,有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.,布置作业,课后习题,