14.2.2完全平方公式14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和两个数的差积平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.知识回顾1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.学习目标课堂导入小明去市场买一种水果，价格为每公斤10.2元，现称出该水果为10.2斤，小明随即报出了要付现金104.04元.你知道小明为什么算得怎么快吗？计算下列多项式的积(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4知识点完全平方公式新知探究(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)观察计算结果，你能发现什么规律？猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+12(1)用多项式乘法证明：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(2)借助几何图形证明：如图，边长为(a+b)的正方形的面积是(a+b)2.它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，所以(a+b)2=a2+2ab+b2baaba2ababb2即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即如图，边长为(a-b)的正方形的面积是(a-b)2.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)借助几何图形证明：(a-b)2(a-b2)a-bbba-bababb2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.完全平方公式特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2；跟踪训练新知探究(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.完全平方公式的常见变形(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式.(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”.(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2=a2±b2.随堂练习1.（2020·陕...
