4.2一次函数与正比例函数.ppt

4.2 一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,学习目标,1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）,王师傅到加油站加油，已知某种汽油6.5元/L,1.应付费y(元)与加油x(L)之间存在函数关系吗？,2.y与x之间的函数关系式是什么?,y=6.5x,帮帮我吧,3.如果加油前汽车的油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量为10L/min,你能说出油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式吗?,y=10 x+6,(2)你能写出x与y之间的关系式吗？,6,10+6,20+6,30+6,40+6,50+6,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系式吗？,3,0.5+3,1.5+3,2+3,2.5+3,y=0.5x+3,做一做,1+3,自学指导,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，称y是x的正比例函数，正比例函数是y=kx的形式，k不等于0，正比例函数是特殊的一次函数。,1.下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4;(2)y5x26；(3)y2x;(6)y8x2x(18x),小结：1、一次函数的形式结构特点：（1）整式结构（2)自变量的最高指数为1（3）自变量的系数不为零,自学检测,2.正比例函数的特点：是一次函数且常数项为零,2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数.,m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,自学检测,自学综合提高,1.写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,（2）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.,解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元),(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,解：当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)；,（2）已知y与x3成正比例，且当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2时，y的值,自学综合提高,3（1）已知y与x成正比例，且当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2时，y的值,一次函数,一次函数的概念,课堂小结,正比例函数的概念,函数关系式的确定,1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）y=x-8；y=4x2-1；y=；y=y=6 y=,2.在一次函数y=-7x-9中，自变量x的系数是，常数项是.,当堂训练：（13分钟）,3.若函数 是关于x的一次函数，则k=.,4.若一次函数 y=(m-2)x+m2-4 是关于x的正比例函数，则m=，若y是关于x的一次函数，则m.,-7,-9,2,-2,2,易错点:连前面的符号一起带上,5.如图,在ABC中,ABC与ACB 的平分线交于点P,设A=x度,BPC=y度,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,8.P82 问题解决3,4（选做题）,6.某油箱中有油20L，油从管道中均匀流出，100min流完,则油箱中剩油量y（L）与流出时间t(min)之间的关系.,7.矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系.,正本作业P81,T2,T3 解:(1)y=12+0.2x(2)当 x=180时 y=12+0.2180=48(元）(3)当y=100时，12+0.2x=100，解得x=440 该用户本月可通话440min.T4.解（1）y=0.25x(2)当 x=180时 y=0.25180=45(元）(3)当y=100时，0.25x=100，解得x=400 该用户本月可通话400min.,8.P82 问题解决3,4,9、（选做题）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式用水量小于等于3000吨；用水量大于3000吨_（2）某月该单位用水3200吨，水费是_元；若用水2800吨，水费 元。若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？,y=0.5x,y=30000.5+(x-3000)0.8,1660,1400,解：因为 30000.5=15001540，所以该单位用水超过3000吨。由y=1540得：0.8x-900=1540 解得 X=3050 所以该单位用水3050吨,即：y=0.8x-900,10.某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式;(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式;(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?,简解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由 x=0.4x+12知,当x=20时两种租书金额一样；当x20时会员卡租书合算；当x20时零星租书合算.,、（选做题）,