4.4 一次函数的应用（1）.ppt

,回顾与思考,1.什么是一次函数?,2.一次函数的图象是什么？,.一次函数具有什么性质？,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,一次函数的图象和性质,过(0,0)的直线,k0,k0,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,k0过一、三象限,k0过二、四象限,b 0由y=kx向上平移b0由y=kx向下平移,由y=kx平移得到的过(0,b)的直线,1.直线y=2x+1经过点（1，），与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是 2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？,4.4.1一次函数的应用,第四章 一次函数,学习目标:(1分钟),1、明确求正比例函数的表达式需要一个条件。2、明确求一次函数的表达式需要两个条件。3、会用待定系数法求出一次函数的表达式。,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。(1)下滑2秒时物体的速度是多少？(2)v与t之间的函数关系是什么类型？,情景引入,(2,5),正比例函数,确定正比例函数的表达式需要几个条件？,新知探究,要求出k值，只需要一个点的坐标。,当t=2时，v=5,(2,5),正比例函数的表达式为：,、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。(1)写出v与t之间的关系式；,新知归纳,确定正比例函数 的表达式：,只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。,自学检测1,1、若一个正比例函数的图象经过点（-3,-1）,则它的表达式是_.2、已知y与x成正比例，且当x=3时，y=6，则函数y的表达式为_.3、若正比例函数的图象经过点（-1,2），则这个图象必经过点（）A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)4、已知y与x-2是正比例函数关系，且当x=-2时，y=4,求：y与x之间的函数关系式。,y=x,y=2x,D,y与x的关系式为 y=-x+2,、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,新知探究,要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。,x=0时，y=14.5；x=3时，y=16,一次函数的表达式为：,新知归纳,确定一次函数 的表达式：,需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。,1、如图，直线 m是一次函数y=kx+b的图象，（1）b=（）k=（）（2）当x=30时，y=（）（3）当y=30时，x=（）,自学检测2(8分钟）,2,-18,-42,2、在弹性限度内,弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长15cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16.8cm;求弹簧总长y（cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式。,解：设y=kx+b 由题意可得：,因此在弹性限度内y（cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式 y=0.6x+15,想一想,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。,小结,怎样求一次函数的表达式？,1、设设函数表达式y=kx+b2、代将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b的方程3、解解方程，求k、b4、写把求出的k、b值 代回到表达式中即可,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,当堂训练（15分钟）,1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补 全下表。,0,-3,6,y=3x+3,-6,2、若一次函数y=-xb的图象经过点 A(1，-3)，则该图象与y轴交点的坐标是_.,3、一个正比例函数的图象经过点A(-2,3)，B(a,-3),则a的值为_,(0,-2),2,4、一次函数的图象过点（0,5)，且函数y的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数关系式：_.,y=x+5,y=2x+5等,5、若直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且经过点（0，4），求直线y=kx+b的关系式.,解:y=kx+b图象与y=-2x图象平行 k=-2,图象经过点（0，4）b=4,此函数的关系式为y=-2x+4,正本作业p90习题4.5知识技能T1 T2,解:(1)设直线OA为y=kx.y=kx经过(3,4)即:设AB为y=mx+b，y=mx+b经过(3,4)和(0,-5)4=3m+b,m=3,b=-5.即y=3x-5,6、(选做）如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B.（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB的面积,(2),（3）若直线l经过点A，交y轴与点C，且AOC的面积为8，求直线l的表达式.,7、(选做题)一次函数y=kxb的图象与x、y轴分别交于点A(2,0)B(0,4),(1)求该函数的表达式；(2)O为坐标原点，设OA,AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标,函数,PD+PC=PE+PC=CE,7解：,E,P,