1.1n阶行列式.ppt

线 性 代 数(Linear algebra),教 师:张 宇 卓数理统计教研室(诚信楼728)个人信箱:,作业 每周二交作业,周四发前一周交的作业，隔周补交 作业无效.批改1/4,A4或16开纸.注意写清姓名、学号（序号）、学院 名称.题目注明书上题号即可.,答疑时间 有问题时，请课下及时交流！特殊情况可以另约时间.,作业、测验及答疑安排,测验 期中考试内容和时间待定.,例如,线性代数研究的是什么？,线性代数是高等代数的一大分支.我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做“线性代数”.,线性代数课程的地位和作用 线性代数是一门非常重要的基础课之一.它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且还在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域中都有着广泛的应用.该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用.通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力.特别地，对于经管类学生，本课程是今后研究和工作需要选学的后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策等.,第一章 行 列 式,主要内容：n阶行列式 定义(1.1),性质(1.2、1.3)；克莱姆法则 n元线性方程组与n阶行列式的关系(1.4).,方程组的解为,记,对角线法则:主对角线上两元素乘积减去副对角线上 两元素乘积.,主对角线,副对角线,方程组的解为,则当 时，,【注】分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,希望当 时,也有,问题 三阶行列式如何计算，使上面结论成立？,三元线性方程组,三阶行列式,【注】红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.,三阶行列式的计算,方法一：对角线法则,【练习】计算,方法二：沙路法,以上两种方法只适用于三阶行列式的计算.,例3 求解方程,解,方程左端,例4 利用三阶行列式求解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,同理可得,故方程组的解为,n元线性方程组,令,问题 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 n阶行列式如何计算使上述结论成立？,希望当 时,有,定义1,把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列(或排列).,特别地,由n个自然数1、2、n组成的有序数组称为一个n级(阶、元)排列.,n级排列共有种.,我们规定,各数之间由小到大排列为标准次序,若n个不同的自然数按照由小到大排列,称这样的排列为n级自然序排列.,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,定义3 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数,记作,的总和,【练习】求,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,排列的奇偶性,【注】逆序数为0的排列称作偶排列,如.,当 时为偶排列；,当 时为奇排列.,解,2),特别地,将相邻两个元素对调，叫做相邻对换.,对 换,定义在一个排列中，将某两个数a,b对调，其余各数位置不变，这样的变换称为一个对换,记为(a,b).,例如,1),2),