1.2行列式的性质.pptVIP免费

【回顾】n阶行列式的定义121212111212122212()121nnnnjjjnjjnjjjjnnnnaaaaaaDaaaaaa定义n阶行列式是所有取自不同行、不同列的n个数的乘积的代数和，即111212122212nnnnnnaaaaaaDaaa确定行列式中各项符号定理ijDa定理n阶行列式的一般项可以写成12121122()()(1)nnnniiijjjijijijaaa其中为行标的n级排列；为列标的n级排列.12niii12njjj【注】行列式(determinant)是一种特定的算式，计算结果是数值.它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的，可简记为;det()ijijaa或推论对于n阶行列式121212(...)12(...)(1)...nnniiiiiiniiiDaaa1122nnDaaa(1)212,111nnnnnDaaa思考题思考题3x所以的系数为解含的项有两项,即3x对应于1243112234431aaaa0112233441aaaa1.03112233441,aaaax124331122344312aaaax已知1211123111211xxxxxf3x求的系数.性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.TDD§1.2行列式的性质记nnaaa2211nnaaa21122121nnaaaD2121nnaaannaaa2112TDnnaaa2211【说明】行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式的值为零.,571571266853.825825361567567361266853性质2互换行列式的两行（列）,行列式的值变号.性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.kknnnniniinaaakakakaaaa212111211nnnniniinaaaaaaaaak212111211推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论2行列式有一行（列）的元素全为零，行列式值为0.推论3行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式的值为零．证明nnnniniiiniinaaakakakaaaaaaa21212111211nnnniniiiniinaaaaaaaaaaaak21212111211.0【思考】若给行列式的每一个元素都乘以同一数k，等于用乘以此行列式.性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,nnnininnniiniiaaaaaaaaaaaaaaaD)()()(2122222211111211...