1.2行列式的性质.ppt

【回顾】n阶行列式的定义,确定行列式中各项符号定理,【注】行列式(determinant)是一种特定的算式，计算结果是数值.它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的，可简记为;,推论 对于n阶行列式,思考题,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,1.2 行列式的性质,【说明】行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式的值为零.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式的值变号.,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数 乘此行列式.,推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论2 行列式有一行（列）的元素全为零，行列式值为0.,推论3行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式的值为零,证明,性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质5把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式的值不变,例如,证明,=0,例1 判断下列各式成立否？,(1),(3),(4),(2),利用行列式的性质，把行列式化为上(下)三角形行列式或对角形行列式，从而算得行列式的值,计算行列式的常用方法,例2 计算四阶行列式,解,【总结】化上三角形行列式的基本步骤：如果第一列第一个元素为0，先将第一行（列）与其他行（列）交换，使得第一列第一个元素不为0；然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使得第一列的元素除了第一个元素外其余元素全为0；再用同样的方法处理除去第一行第一列后余下的低一阶行列式，依次做下去，直到化成上三角形行列式，从而算得行列式的值,例3 计算行列式,解,例4 计算行列式,(续例1),例5 计算n阶行列式,例6 计算n阶行列式,解,例7 计算,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为三角形行列式，从而算得行列式的值,行列式的5个性质及推论.(对行成立的对列也同样成立),小结,作业：P30 7(4),8(3)(4),9(1)(2),10(4),11(2)(3)(4),12(2)(3),13(2).,补例 计算,解,提取第一列的公因子，得,【评注】本题利用行列式的性质，采用“化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有1的行(列)及含零较多的行(列)；若没有1，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行(列)中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的,教材 P32 13(2),例1 计算行列式 中 的系数.,【补充题】,例 计算n阶行列式,解：从第n1行开始，到第1行，依次乘(1)往下加。,思考题,解,