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已知一波函数在坐标表象中的表示是)t,x(。如果把)t,x(按动量本征函数系展开，则展开系数为：)t,p(c=)x(p)t,x(dx于是)t,p(c就是)t,x(在动量表象中的表示；如果将)t,x(按Qˆ的本征函数展开，则展开系数为：nnu)t(a)t,x(dx于是21aa就是)t,x(在Q表象中的矩阵表示。以上是这两种简单情况，本节讨论的是一般情况，即态和力学量从A表象到B表象的变换。下面用大家熟悉的解析几何中的坐标变换作为类比，以引入量子力学中表象变换的概念。平面直角坐标系xoy的基矢为1e和2e，且长度为1，显然二者彼此相互正交归一，即：jieeij)2,1j,i((1)另外这组基矢（1e,2e）还是完全的，因为平面上任何一个矢量A均可用它展开，即：A＝1A1e2A2e(2)其中1AA1e，2AA2e为A在相应基矢上的投影（分量）。因为1A和2A确定后，矢量A完全确定，所以可认为（1A,2A）是A在坐标系xoy平面上的表示。现取另一个平面坐标系o，它由坐标系xoy逆时针转动角而得到，基矢分别用1b和2b表示，则：jibb＝ij(i,j＝1,2）(正交归一性))1(且矢量A在坐标系o中表示为A＝'1A1b'2A2b(完全性))2(其中（'1A,'2A）是A在o坐标系中的表示。于是由(2)，)2(式有：A1A1e2A2e'1A1b'2A2b(3)则：1AA1e'1A1b1e'2A2b1e2AA2e'1A1b2e'2A2b2e利用矩阵可表示为：21AA22211211ebebebeb'2'1AA＝cossinsincos'2'1AA(4)记为：21AA＝R'2'1AA其中R＝cossinsincos这表明：就二维空间而言，同一矢量A在不同的坐标系中的表示用一变换矩阵R联系，其他空间也是如此。与此类似，可以推导出量子力学中态和力学量从一表象到另一表象的变换公式，不过于此相比要复杂的多。一、A表象与B表象的变换关系（基矢变换）1.变换矩阵S设Aˆ，Bˆ的本征方程分别为：Aˆ)x(n＝n)x(n,2,1nBˆ)x(＝)x(,2,1其中{)x(n}和{)x(}均为正交归一完全系。将)x(按{)x(n}展开有：)x(＝nn)x(nS,2,1(1))x()x(mmmS,2,1)1(展开系数为：nS)x(n...