小学奥数全能解法及训练（完全平方数)—更多免费更新课程：ruisi666000.ppt

完全平方数,小学奥数全能解法及训练,解法精讲,02 0,52 25,102 100,252 625,完全平方数,常用完全平方数表,奇数平方个位数字是奇数十位数字为偶数,完全平方数的个位只可能是 0,1,4,5,6,9,尾数特征1,尾数特征2,常用完全平方数表,两个相临平方数之间不可能再有平方数,偶数平方个位数字是偶数,尾数特征3,尾数特征4,常用完全平方数表,余数特征1,完全平方数除以 3 的余数只能是 0或1。,完全平方数除以 4 的余数只能是 0或1。,余数特征2,常用完全平方数表,因数特征,完全平方数的因数有奇数个,每个质因数的次数都是偶数次。,常用完全平方数表,102 92 1008119,102 92（109）（109）19,平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）,（208）2,400 320 64,784,（122）2,14448 4,100,202 2208 82,122 2122 22,完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2,完全平方差公式：（XY）2=X2 2XY+Y2,典例精析,A 是由 2002 个 4 组成的多位数，即 44444,则 A 是不是一个平方数？,A=44444=4111 11,11111 必须也得是完全平方数,思路,分析,典例精析,A 是由 2002 个 4 组成的多位数，即 44444,则 A 是不是一个平方数？,11111 除以 4 的余数为 3。,111114,一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同,所以A不是一个完全平方数。,A、B是两个自然数，完全平方数的差为 51,且两个完全平方数之间没有其他的完全平方数，求这两个数？,例2,思路分析,A2-B2=（A-B）（A+B）,A、B之差为1,A、B是两个完全平方数，平方数的差为 51,且这两个完全平方数之间没有其他的完全平方数，求这两个数？,例2,A2-B2=51,A B 1,A2-B2=（A-B）（A+B）,A+B51,（51+1）226,（511）225,举一反三,练习1,12 22 32 20152 20162除以 4 的余数是多少?,根据完全平方数除 4 的余数为 1或0，判断1和0的个数。,10084502,1008除以4的余数为0,规律总结,参考答案,练习2,100以内有且仅有 3 个因数的自然数有哪些？,102=100,自然数是10内的质数的平方。,自然数是2、3、5、7。,规律总结,100 以内有且仅有 3 个因 数的自然数应该是 10 以内的质数的平方。,参考答案,