小学奥数-植树问题归纳总结—更多免费更新课程：ruisi666000.pptx

植树问题 之,间隔问题,爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等 1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。锯的次数=段数1,专 题 分 析,3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。敲的次数=敲的间隔数+14、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1。排队人数=每两人之间的间隔+1,某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？,例题 1.1,【点拨与解答】,爬楼梯的层数与阶梯问题,48（41）=16（秒）16（84）=64（秒）答：还要64秒。,可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是,48（41）=16（秒）,再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。,例题 1.2,荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？,【点拨与解答】,荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51=4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是204=80（级）台阶。,列式如下：51=4（层）204=80（级）答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。,练 一 练,1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？3小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？,把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？,【点拨与解答】可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？,从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。2（41）=6（分）答：锯成4段，需要6分钟。,例题 2,锯木头的段数问题,练 一 练,1、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯多少分钟?2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？,【点拨与解答】,时钟敲下，经过了个时间间隔。每个时间间隔是：12（4-1）（秒）。敲6下需要：4（6-1）20（秒）答：20秒敲完。,例题 3,敲钟遇到的时间问题,时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？,练 一 练,1、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？2、时钟5点敲5下,一共需要8秒钟,问中午12点敲12下需要多长时间?,例题 4,同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？,【点拨与解答】,排队问题,10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。1（101）9（米）答：这排男生排列的长度排有9米。,1、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的总长有多少米？2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米？,小结,1、爬楼梯的层次问题,2、锯木头的段数问题,3、敲钟遇到的时间,4、排队问题,解答这类应用题，先找出间隔数之间的关系，结合已知条件和问题，就能找到解决问题的方法了,植树问题,植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个,植树问题的分类：,直线型的植树问题（不封闭）,封闭型植树问题,特殊类型的植树问题,两端都植树一端植树两端都不植树,两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下：棵数=段数1=全长棵距1；全长=棵距(棵数1)；棵距=全长(棵数1),1、直线型的植树问题,（1）两端都植树,如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米,8米,求棵数,4+1=5（棵）或 82+1=5（棵）,棵数=段数1=全长棵距1,求全长,2（5-1）=8（米）,全长=棵距(棵数1),求棵距,8（5-1）=2（米）,棵距=全长(棵数1),如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米,8米,求棵数,4+1=5（棵）或 棵）,棵数=段数1=全长棵距1,求全长,如图，两端都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米,28米,求棵数,7+1=8（棵）或 284+1=8（棵）,棵数=段数1=全长棵距1,求全长,4（8-1）=28（米）,全长=棵距(棵数1),求棵距,28（8-1）=4（米）,棵距=全长(棵数1),例题 1.1求全长,小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第1棵和第9棵树相距多少米？,【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图：,根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具体列式：3（9-1）=38=24（米）答：第1和第9棵树相距24米。,（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？,练 一 练,5（20-1）=95（米）,4（15-1）=56（米）,例题 1.2 求棵距,在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？,【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了142=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。列式如下：42（142-1）=42（7-1）=426=7（米）答：相邻两棵树之间的距离是7米。,1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？,练 一 练,1700（86-1）=20（米）,41-1=40 80040=20（米）,例题1.3求棵数,有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?,【思路导航】根据“长800米的公路，每个20米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔80020=40，根据：棵数=段数+1 可以求出棵数。40+1=41（棵）列式如下：80020+1=41（棵）答：需要41棵杨树苗。,练 一 练,1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?,50050-1=9（根）,505=10（面）10+1=11（面）112=22（面）,小结：,两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下：棵数=段数1=全长棵距1；全长=棵距(棵数1)；棵距=全长(棵数1)将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。,一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下：棵数=全长棵距；全长=棵距棵数；棵距=全长棵数,一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下：棵数=全长棵距；全长=棵距棵数；棵距=全长棵数,全长=棵距棵数,求棵距,124=3（米）,棵距=全长棵数,如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米，总长为12米,12米,求棵数,123=4（棵）,棵数=全长棵距,求全长,34=12（米）,如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米,28米,求棵数,284=7（棵）,棵数=全长棵距,求全长,47=28（米）,全长=棵距棵数,求棵距,287=4（米）,棵距=全长棵数,为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备多少棵树苗呢？,【思路导航】根据“长100米的小路，每隔5米栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔1005=20，根据：棵数=段数=全长棵距 可以求出棵数。列式如下：1005=20（段）20=20（棵）答：需要20棵树苗。,例题2.1求棵数,在一条小路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共安装了50盏路灯，这条小路长多少米,例题 2.2 求全长,【思路导航】根据“每隔20米安装一盏，一共安装了50盏路灯”这个条件，我们可以先知道路灯数=间隔数，根据：全长=棵距棵数 可以求出棵数2050=1000（米）。列式如下：2050=1000（米）答：这条小路长1000米。,1、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？2、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？,练 一 练,两端都不植树：棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下：棵数=段数1=全长棵距1；全 长=棵距（棵数1）；棵距=全长(棵数1),沿着小路的一边栽树，两端都不栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？,栽了3棵树，有4个间隔。,栽了4棵树，有5个间隔。,在一条直路上，两端都栽时 棵数间隔数-1,同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？,间隔数：,5,树的棵数：,树的棵数=间隔数 1=全长棵距1 全 长=棵距（棵数1）,线段图,