3_4第四节条件分布.pptVIP免费

《概率统计》下页结束返回§3.4条件分布条件概率公式：P（B|A）=P（AB）/P（A），P（A）＞0)2,1(}{},{}|{ijPPyYPyYxXPyYxXPijjjiji{|}(1,2,)ijiiiPPYyXxjp称为在Y=yj的条件下，X的条件分布。一、离散型随机向量（X，Y）的条件分布1.定义设离散型随机向量（X，Y）的联合分布列为在已知Y=yj的条件下（P{Y=yj}＞0），X的条件概率类似地，当P{X=xi}＞0时,2.条件分布的性质：（1）P{X=xi|Y=yj}≥0（2）111.1{|}1...ijjijijiiijPpPXxYyppjpjppij=p{X=xi,Y=yj}(i,j=1,2,…)在X=xi的条件下，Y的条件分布为《概率统计》下页结束返回4141818141121121121411611611611614148254813487483Y1234pi.1000200304P.j1x1}1|1{111pPXYP0}1|2{112PPXYP解：(1)在X=1条件下Y的条件概率分布为：0}1|3{113ppXYP0}1|4{114ppXYP所以在X=1条件下Y的条件分布为Y1234P{Y=yj|X=1}1000(2)2512256254253X1234P{X=xi|Y=1}例1.已知随机向量（X，Y）的联合分布，求：（1）P{Y=yj|X=1}；（2）P{X=xi|Y=1}《概率统计》下页结束返回例2.设某班车起点站上客人数Ｘ服从参数为λ的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p，且中途下车与否相互独立。以Ｙ表示在中途下车的人数。求：（１）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率。（２）随机向量（Ｘ，Ｙ）的联合分布。解：（１）P{Y=m|X=n}(1),0,0,1,2mmnmnCppmnn(2)P{X=n,Y=m}=P{X=n}P{Y=m|X=n}3,2,1,0,0,)1(!nnmppCnemnmmnn《概率统计》下页结束返回)(),()|(|xfyxfxyfXXY二、二维连续型（X，Y）的条件分布1.定义设f(x,y)为(X，Y)的联合概率密度，fX(x)为X的边缘概率密度，对于固定的x，如果fX(x)＞0，则在X=x的条件下，随机变量Y的条件概率密度类似地，对于固定的y，如果fY(y)＞0，则在Y=y的条件下，X)(),()|(/yfyxfyxfYYX的条件分布函数及条件概率密度为《概率统计》下页结束返回例3.已知二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的联合分布密度为：24(1)01,0(,)0xyxyxpxy其它求条件密度函数||(|)(|)XYYXpxypyx及解：（1）20()24(1)12(1),xXpxxydyxxy=x01;()0,Xxpx其它12()24(1)12(1),Yypyxydxyy01;()0ypy其它。故在0