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山东农业大学信息学院§6.1微分方程的基本概念在许多问题中往往不能直接找出所需要的函数关系但是根据问题所提供的情况有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式这样的关系就是所谓微分方程微分方程建立以后对它进行研究找出未知函数来这就是解微分方程本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本山东农业大学信息学院设所求曲线的方程为yy(x)本例1一曲线通过点(12)且在该曲线上任一点M(xy)处的切线的斜率为2x求这曲线的方程解xdxdy2上式两端积分得因为曲线通过点(12)即当x1时y2所以212CC=1因此所求曲线方程为yx21xdxy2即yx2C(其中C是任意常数)xdxy2即yx2C(其中C是任意常数)说明当x1时y2可简记为y|x12山东农业大学信息学院例2列车在平直线路上以20m/s的速度行驶当制动时列车获得加速度04m/s2问开始制动后多少时间列车才能停住以及列车在这段时间里行驶了多少路程?解设列车在开始制动后t秒时行驶了s米则s04s|t020s|t00把等式s04两端积分一次得s04tC1再积分一次得s02t2C1tC2(C1C2都是任意常数)由s|t020得20C1由s|t00得0C2故s02t220t故s04t20s025022050500(m)于是列车在制动阶段行驶的路程为令s0得t50(s)山东农业大学信息学院说明未知函数是一元函数的微分方程叫常微分方程未知函数是多元函数的微分方程叫偏微分方程说明在例1和例2中xdxdy2和s04都是(常)微分方程几个基本概念•微分方程表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫微分方程•微分方程的阶微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数叫微分方程的阶一般n阶微分方程的形式为F(xyyy(n))0或y(n)f(xyyy(n1))一阶的二阶的山东农业大学信息学院说明•微分方程的解满足微分方程的函数叫做该微分方程的解确切地说设函数y(x)在区间I上有n阶连续导数如果在区间I上F[x(x)(x)(n)(x)]0那么函数y(x)就叫做微分方程F(xyyy(n))0在区间I上的解在例1中yx2C和yx21都方程xdxdy2的解在...