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山东农业大学信息学院一、y(n)f(x)型的微分方程二、yf(xy)型的微分方程三、yf(yy)型的微分方程§6.3可降阶的高阶微分方程山东农业大学信息学院3221221sin81CxCxCxeyx一、y(n)f(x)型的微分方程方程的解法积分n次1)1()(Cdxxfyn21)2(])([CdxCdxxfyn1)1()(Cdxxfyn21)2(])([CdxCdxxfyn1)1()(Cdxxfyn21)2(])([CdxCdxxfyn解对所给方程接连积分三次得例1求微分方程ye2xcosx的通解12sin21Cxeyx212cos41CxCxeyx这就是所给方程的通解山东农业大学信息学院于是)1(211212xCeCpdxxx二、yf(xy)型的微分方程方程的解法设yp则方程yf(xy)化为pf(xp)设此方程的通解为p(xC1)则y(xC1)于是方程yf(xy)的通解为21),(CdxCxy解设yp则原方程化为(1x2)p2xp或0122pxxdxdp即yC1(1x2)两边再积分得原方程的通解231)31(CxxCy例2求方程(1x2)y2xy的通解于是)1(211212xCeCpdxxx山东农业大学信息学院于是yCeCpdyy111提示三、yf(yy)型的微分方程方程的解法设yp则方程yf(yy)化为),(pyfdydpp设此方程的通解为p(yC1)则y(yC1)于是方程yf(yy)的通解为dydppdxdydydpdxdpydydppdxdydydpdxdpydydppdxdydydpdxdpy21),(CxCydy例3求方程yyy20的通解解设yp则原方程化为02pdydpyp或01pydydp(y0p0)山东农业大学信息学院三、yf(yy)型的微分方程方程的解法设yp则方程yf(yy)化为),(pyfdydpp设此方程的通解为p(yC1)则y(yC1)于是方程yf(yy)的通解为21),(CxCydy例4求方程yyy20的通解解设yp则原方程化为02pdydpyp或01pydydp(y0p0)即yC1y0从而原方程的通解为xCdxCeCeCy1122于是yCeCpdyy111山东农业大学信息学院小结解法通过代换将其化成较低阶的方程来求解.山东农业大学信息学院作业P2191(1)(3)2(2)