第四节(2).pptVIP免费

山东农业大学信息学院壹多元复合函数的求导法则贰一阶全微分形式不变性叁隐函数的导数§8.4多元函数的求导法则山东农业大学信息学院一多元复合函数的求导法则设zf(uv)而u(t)v(t)如何求dtdz？设zf(uv)而u(xy)v(xy)如何求xz和yz？山东农业大学信息学院证),()(tttu则);()(tttv定理1如果函数)(tu及)(tv都在点t可导，函数),(vufz在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)](),([ttfz在对应点t可导，且其导数可用下列公式计算：dtdvvzdtduuzdtdz．，获得增量设tt中间变量为一元函数的情形山东农业大学信息学院由于函数),(vufz在点),(vu有连续偏导数,21vuvvzuuzz当0u，0v时，01，02tvtutvvztuuztz21当0t时，0u，0v,dtdutu,dtdvtv山东农业大学信息学院.lim0dtdvvzdtduuztzdtdzt上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如dtdwwzdtdvvzdtduuzdtdzuvwtz以上公式中的导数称为全导全导数数..dtdz山东农业大学信息学院xvvzxuuzxzyvvzyuuzyzdtdvvzdtduuzdtdz设zf(uv)u(t)v(t)则定理2如果函数u(xy)v(xy)都在点(xy)具有对x及y的偏导数函数zf(uv)在对应点(uv)具有连续偏导数则复合函数zf[(xy)(xy)]在点(xy)的两个偏导数存在且有中间变量为多元函数的情形•定理1的推广设zf(uvw)u(xy)v(xy)w(xy)则xwwzxvvzxuuzxzywwzyvvzyuuzyz山东农业大学信息学院山东农业大学信息学院xvvzxuuzxzyvvzyuuzyz设zf(uv)u(xy)v(xy)则例1设zeusinvuxyvxy求xz和yz例1解xvvzxuuzxz解exy[ysin(xy)cos(xy)]eusinv1eucosvyyvvzyuuzyzeusinvexy[xsin(xy)cos(xy)]1eucosvxdtdvvzdtduuzdtdz设zf(...