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薛定谔方程中包含)t,r(U，它决定着态与态的变化。该问题可分为U不含t与含t两大类，前者如核外电子所处的核电场，原子在稳定的外场中运动，粒子被中心力场散射等；后者如原子被光照射等。一、)r(UU(不含t)时的薛定谔方程的解采用分离变量法，设)t(f)r()t,r(为薛定谔方程的一种特解(薛定谔方程的解可以表示为许多这种特解之和)，将)t(f)r()t,r(代到薛定谔方程，有:)t(f)r()r(U)t(f)r(2)r(t)t(fi22整理有：E)]r()r(U)r(2[)r(1t)t(f)t(fi22(常数)(方程左边只与时间有关，而右边是空间坐标的函数。由于空间坐标与时间是相互独立的变量，所以只有当两边都等于同一个常量时，该等式才成立，以E表示该常量)即：)t(Efdt)t(dfi，其解为：tEiCe)t(f)r(E)r()r(U)r(222—定态薛定谔方程而定态薛定谔方程的解视)r(U而定于是薛定谔方程的特解为：tEie)r()t,r(二、定态及其特点以上特解tEie)r()t,r(描述的态有两个特点：1.体系能量取确定值：(1)因特解中波的频率E，故E，按德布罗意关系，即)t,r(描写的体系的能量E是常数；(2)tEie)r()t,r(描写了体系的能量取确定值的稳定状态，即能量取值不随时间改变的状态(这种状态叫定态)。2.和J均不随时间改变，且0J。22)r()t,r(与t无关系，形成稳定分布,由几率分布连续性方程0Jt得：0J。]e)r(e)r(ee)r([2iJtEitEi*tEi*tEi)]r()r()r()r([2i**形成稳定流动。tEie)r(或)r(叫定态波函数。三、定态薛定谔方程（StationarydingeroSchrEquation）1.定态薛定谔方程)r(E)r()r(U)r(2222.哈密顿算符及能量本征方程把分离变量后得到的两个方程)t(Efdt)t(dfi)r(E)r()r(U)r(222分别乘以)r(和tEie得：)t,r(Et)t,r(i)t,r(E)t,r()]r(U2[22二者类型相当，都是以算符作用在)t,r(上，得出一个数E乘以)t,r(，算符ti和)r(U222完全相当，这两个算符都称为能量算符。由于)r(U222是将经典力学中的哈密顿(Hamilton)函数)r(U2pH2作了一个代换...