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本节讨论体系的势能在无限远处为有限（下面取为零）、波函数在无限远处不为零的情况，此时体系的能量可取任意值，即组成连续谱。这类问题属于散射问题。已知势场和粒子能量，求波函数。一、一维散射现象ax,0x0ax0U)x(U0)0U(0这样的势场称为方形势垒。经典情况：粒子全部被势垒反射粒子全部越过势垒UEUE00量子情况：也可能贯穿势垒粒子可能被反射回来，可能被反射回来粒子可能越过势垒，也UEUE00称0UE时粒子通过势垒的现象为隧道贯穿。二、方程的求解粒子的波函数所满足的定态dingeroSchr方程为：区域I、III:)x(E)x(dxd2222(1)区域II:)x(E)x(U)x(dxd20222(2)1.当0UE时的情况(1)方程的解:令21E2k,202)UE(2k(3)则方程(1)、(2)改写为:区域I、III：0k''21(4)区域II：0k''22(5)其中21k,k均为大于零的实数。(4)、(5)式的解为：xikxikI11e'AAe)0x((6)xikxikII22e'BBe)ax0((7)xikxikIII11e'CCe)ax((8)以上三式都乘以/tiEe，由于粒子是从I区入射，在I区中有入射波和反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III区，在III区只有透射波，无反射波，所以0'C。分别来看：)t,x(I：)txk(i1Ae右行波（入射波）；)txk(i1e'A左行波（反射波）；)t,x(II：)txk(i2Be右行波；)txk(i2e'B左行波；)t,x(III：)txk(i1Ce右行波（透射波）。(2)几率流密度和粒子数守恒由几率流密度矢量的定义)(2iJ**可以得到入射波)txk(i1Ae、反射波)txk(i1e'A和透射波)txk(i1Ce的几率流密度矢量的大小分别为:21AkJ；21DCkJ；21R'AkJ(9)由几率分布的连续性方程VSxdSJdtw，得0)JJ(JDR（入=出）即：222C'AA(10)也就是说若有N个粒子在单位时间内通过单位面积流入V，则同时有N个粒子流出V。(3)透射系数和反射系数的定义定义:透射系数22DACJJD，反射系数22RA'AJJR则：1J/)JJ(DRDR(11)(4)透射系数和反射系数的计算根据波函数的标准条件，即波函数的有限性，有：)0()0(III'BB'AA)0(')0('III)'BB(k)'AA(k21)a()a(IIIIIaikaikaik122Cee'BBe)a(')a('IIIIIaik1aikaik2122eCk)e'BBe(k由以上四式可把'A,C表示成A的形式，即：Ae)kk(e)kk(ekk4Caik21aik22...