第2章 质点动力学(1).ppt

第二章,质点动力学基本定律,2.1 牛顿运动定律,2.1.1 牛顿运动定律,牛顿第一定律（惯性定律）:任何物体都具有保持静止或匀速直线运动的性质，直到其他物体迫使它改变这种状态为止。,说明：,1.惯性：任何物体保持其运动状态不变的性质。,2.牛顿第一定律只适用于惯性参照系。,满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系。,相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系。,牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式：,或,在直角坐标系Oxyz中：,在自然坐标系中：,2.牛顿第二定律给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度。质量越大惯性越大，改变物体的运动状态就越不容易；,说明：,1.牛顿第二定律中 和 的关系为瞬时关系。,牛顿第三定律（作用力与反作用规律）：作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。,说明：牛顿第三定律对力的性质加以补充，力的来源为物体间的的相互作用，,数学形式：,2.1.2 力学中常见的几种力,1.万有引力,万有引力定律：任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；其大小与两个质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r的平方成反比。,数学矢量形式：,是由施力质点指向受力质点的单位矢量，,称为引力常量,负号表示万有引力 的方向与 的方向相反。,惯性质量是用来衡量物体惯性大小的物理量，它决定了一个物体惯性的大小。,引力质量是用来衡量两个物体之间引力大小的物理量。引力质量决定该物体与其他物体间的引力大小。,引力质量与惯性质量在数值上是相等的。,重力是物体所受地球引力的一个分量。,在地球表面附近：,在地面附近h高度处：,2.弹力,弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。,（1）轻绳中的张力T处处相同，指向绳子收缩方向。,（3）弹簧中的弹力F=-kx指向弹簧原长处（k为弹簧的劲度系数）。,（2）物体间的正压力、支持力总是垂直于接触点的切面指向对方。,3.摩擦力,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,（2）滑动摩擦力,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,最大静摩擦力：,S为静摩擦系数,万有引力是两个物体之间的相互作用力,电磁力是两个带电物体之间的相互作用力,强力是粒子之间的相互作用力，是维持原子核的结构的力，作用范围在0.410-15米至10-15米。,弱力也是粒子之间的相互作用力，是诱发原子核内中子产生和衰变的力。力程短、力弱。,注意：电磁力远远大于万有引力！,自然界中的四种基本自然力：,2.1.3 牛顿运动定律的应用,求解动力学问题的原则依据和思想方法,力对质点运动情况的影响是通过加速度表现出来的。,牛顿运动定律与质点运动学相结合，就提供了解决各种各样动力学问题的原则依据，其中“加速度”这个物理量起着重要的“桥梁”作用。,质点在各个瞬时的加速度再附以适当的初始条件，就完全可以确定物体的运动情况。,反过来，知道质点的运动情况就能确定物体的加速度，而由加速度可以知道质点的受力情况。,1.确定研究对象，对于物体系，画出隔离图；,2.进行受力分析，画出受力图；,3.分析研究对象的运动过程，确定加速度；,4.建立坐标系，列方程求解。,运用牛顿定律解决问题的步骤:,应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：一类是已知力求运动，另一类是已知运动求力。,重点掌握变力的问题!,质点动力学基本运动方程:,例：一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条静止，长为Ll 的一段放在光滑的桌面上,长为l 的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。,例：一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f=-k/x2，式中k是比例常数。设质点在x=A时的速度为零，求x=A/2处的速度大小。,解:小球受力如图，根据牛顿第二定律:,例：质量为m的小球在水中受的浮力为常力F，当它静止开始沉降时，受到水的沾滞阻力为f=-kv，式中k为常数，求小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系。,例：铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为l的轻绳，一端系质量为 m 的小球，另一端系于定点O。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速 v0，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率 v 及绳的张力 T。,解：t=0时，小球位于最低点，速率为v0。,t时刻，小球位于P点，轻绳与铅直成角，速率为v，,建立自然坐标系，由牛顿第二定律：,有,由（1）式右边上下同乘d,将上式代入（2）式，得：,*2.1.4 非惯性系 惯性力(不要求掌握，感兴趣同学可自学),非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。,在非惯性系内牛顿定律不成立。,1.平动加速系,设有一质点质量为m，相对于某一惯性系S，根据牛顿第二定律，有：,（1）,设有另一参照系S，相对于惯性系S以加速度 平动，在S参照系中，质点的加速度为，,由运动的相对性，有：,（2）,（2）式代入（1）式，得：,即：,（3）,结论：S参照系中，质点受的合外力 并不等于，因此牛顿运动定律在参照系中并不成立。,惯性力：为了在非惯性系内形式地应用牛顿第二定律而引进的一个虚构的力。,在加速平动参照系中：,此时，,（4）式就在形式上与牛顿第二定律保持一致。,（4）,在加速平动参照系中：,说明：,与非惯性系加速度的方向相反。,运动质点的质量m与非惯性系加速度大小a的乘积。,惯性力大小：,惯性力方向：,1.惯性力不是物体间的相互作用力，而只是一种假想力，它没有施力者，因而也没有反作用力。,2.惯性力只在非惯性系中才出现，它的大小和方向取决于参考系的非惯性性质。,例：升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（m1 m2）。求：（1）物体相对于电梯的加速度；（2）绳子的张力。,解：,消去,2.匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力,圆盘以角速度相对地面作匀速转动，物体 m 在盘上静止。,地面惯性参考系：,