10-1第8章指数模型（威廉.夏普）10-2第8章指数模型8.1证券市场的单因素模型8.2单指数模型8.3估计单指数模型8.4组合构造与单指数模型8.5指数模型在组合管理中的实际应用10-38.1证券市场的单因素模型8.1.1马科维茨模型的输入表10-48.1证券市场的单因素模型8.1.1马科维茨模型的输入表假定证券分析人员能详细地分析50种股票,这意味着需要输入如下这些数据：n＝50个期望收益的估计n＝50个方差估计(n2-n)/2＝1225个协方差估计1325个估计值当n=3000时需要对估计超过450万个数值10-58.1.2收益分布的正态性与系统风险•任何证券i的收益率ri通常都可以被分解为各种预期与非预期收益率之和，即•ri=E(ri)+ei(8-1)•式中，未预期收益率ei的均值为0，标准差为σi•假设引起证券市场收益变化的因素是一些影响所有公司的宏观经济变量m，那么将不确定因素分解为整个经济系统的不确定性（用m表示）和特定公司（用ei表示）的不确定性，在这种情况下，为了包含这两大引起收益变动的因素，式（8-1）可以变为：•ri=E(ri)+m+ei(8-2)•宏观经济因素m，衡量未预期的宏观突发事件，其均值为0，标准差为σm。10-68.1.2收益分布的正态性与系统风险•证券收益ri的方差来源于这两类彼此独立的因素，系统的和公司特有的。即•σ2i=σ2m+σ2(ei)(8-3)•由于m与任意公司特有事件之间没有联系，那么任意两种证券i和j之间的协方差为：•Cov(ri,rj)=Cov(m+ei,m+ej)=σm2(8-4)•另外，某些证券比其他证券对宏观经济的冲击更敏感。如果给每家公司赋一个敏感性系数（敏感度），就可以衡量这些细微的差别。如果用βi表示公司i的敏感性系数，式（8-2）就可以变为下列单因素模型：•ri=E(ri)+βim+ei（8-5）10-78.1.2收益分布的正态性与系统风险•式（8-5）意味着证券i的系统风险取决于它的β系数。•证券i的系统风险为βi2σm2，总风险即为：•σ2i=βi2σm2＋σ2(ei)（8-6）•那么任意两种证券i和j之间的协方差也取决于其β系数：•Cov(ri,rj)=Cov(βim+ei,βjm+ej)=βiβjσm2(8-7)•10-88.2单指数模型使单因素模型具备可操作性的合理方法是将标准普尔500这类基础广泛指数的收益率视为共同宏观经济因素的一个有效的代理指标。使用这种方法可以得出一个与单因素模型类似的方程，该方程被称为单指数模型。8.2.1单指数模型的回归方程由于标普500是一个股票组合，而且其价格与收益率都可以观测，因此可以获得大量历史数据来估计其系统风险。假设M表示市场指数，市场的超额收益率为RM=rM-rf；...
