1.3.1 进位制.ppt

1.3 算法案例,第一课时,主讲教师 申 东,知识探究(一):进位制的概念,思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？,思考2:十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？,思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，a1，a0的取值范围如何？,思考4:十进制数4528表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类比，二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？,110011(2)=125+124+023+022+121+120,7342(8)=783+382+481+280.,思考5:一般地，如何将k进制数anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？,思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？,知识探究(二):k进制化十进制的算法,思考1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？,110011(2)=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51.,思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？,例1 将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4)；(2)1234(5).,理论迁移,10303(4)=144+342+340=307.,1234(5)=153+252+351+450=194.,知识探究(三):除k取余法,思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？,101101(2)=25+23+22+1=45.,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=126+025+124+123+022+021+120=1011001(2).,思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？,思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？,191=1231(5),理论迁移,例2 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.,458=13022(4)=2042(6),例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.,30241(5)=354+252+45+1=1946.,30241(5)=5450(7),例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.,所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.,10b1(2)=123+b2+1=2b+9.,a02(3)=a32+2=9a+2.,故a=1，b=1.,小结作业,1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.,2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.,作业：习案、学案 十,