15.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第3课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳高级中学（集团）东校区张培兰一、教学目标1.经历从和角公式推导二倍角公式的过程，体会公式各个公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，发展学生逻辑推理素养．2.掌握并运用二倍角公式，及其变形形式，，能正确运用二倍角公式进行证明化简、求值；通过综合运用公式，掌握思想方法，来发展学生逻辑推理能力、分析问题，解决问题能力、数学运算素养．二、教学重难点1.二倍角公式的推导及灵活运用.2.二倍角的相对性.三、教学过程1.复习回顾活动：让学生默写两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并请同学回想并回答公式的推导过程以及描述几个公式之间的联系。【活动预设】学生大体能正确默写六个公式，对于公式的推理及六个公式之间的联系可能需要老师引导回顾。2.新知探究问题1：你能利用推导出的公式吗？你能用不同的方法推出这些公式吗？【活动预设】学生独立进行推导，教师巡视并收集学生的不同证法，或请学生将不同的证法列举在黑板上．【预设的答案】这里不同的证法主要体现在两个方面：一是推导的依据具有多样性，例如可以将中替换为推得，也可以由中的替换为，而推导公式时，可以从出发，也可以由合作推出；二是推导的顺序具有多样性，学生可以自行2设计三个二倍角公式的证明顺序，由于推导其中最后一个公式时可以借助已推出的两个公式，因此不同的顺序可能会导致最后一步有所差异．．三个公式分别简记为，，．【设计意图】给学生一定的自由度，由学生自己制定计划，并完成二倍角公式的证明．问题2：如果要求二倍角的余弦公式()中仅含的正弦或仅含余弦，那么你能得到怎样的结论？【活动预设】学生独立进行推导．【预设的答案】，．【设计意图】引导学生发现公式的两种变形形式，为下一课时半角公式做好铺垫．教师讲授：以上五个公式都叫做二倍角公式，或倍角公式．倍角公式给出了任意角的三角函数与的三角函数之间的关系．这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去．此外，这里的“倍角”是一种相对的概念.不仅“”是“”的二倍角，而且“”是“”的二倍角，“”是“”的二倍角，“”是“”的二倍角.问题3：从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？【活动预设】学生进行归纳整理，作出结构图，然后小...
