14.1.2无理数指数幂及其运算性质（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深大附中高中部刘剑一、教学目标1.通过类比无理数的形成过程，理解无理数指数幂的意义；2.掌握无理数指数幂的运算性质，并通过初步应用提升数学运算核心素养.二、教学重难点1.通过引入无理数指数幂扩充指数幂的运算，做到数系的扩充；2.通过练习，使学生掌握指数幂的运算性质；3.通过探究过程使学生进一步理解概念，并会进行简单的指数运算.三、教学过程21.无理数指数幂概念的形成1.1复习巩固，深化理解2.计算下列各式（式中字母均是正数）：【设计意图】学生先回答有理指数幂的运算性质，然后独立完成计算，并展示，教师予以纠错并规范，起到复习巩固，深化理解的效果。1.2提出问题，引发思考【问题1】上面我们规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理指数，即将(a＞0)中指数x的取值范围拓展到了有理数。那么，当指数x是无理数时，这个指数幂有没有意义？那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用？【设计意图】：提出问题，引发学生思考和发言．【追问1】无理数既然存在，无理数幂也应该存在，是否存在的标准应该是在数轴上能否找到与其唯一对应的点.【设计意图】明确本研究的重点、难点，激发学生的探究欲望．【追问2】：无理数是如何发现的？请设计一个方案在数轴上找到这个数的位置.教师讲解：希帕索斯（Hippasus，公元前5世纪）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即）永远无法用最简整数比来表示（不可公度比），从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。当的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近时，相应的都趋向于同一个数．【设计意图】类比无理数的发现过程，为研究无理数指数幂的意义提出方法。【追问3】：类比无理数的逼近方法，设计方案解释的意义.(1)aras=______(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=______(a>0,r,s∈Q)(3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q)3师生活动：学生借助计算工具，分别计算出一串逐渐增大的有理数指数幂…和另一串逐渐减小的有理数指数幂…把它们逐一标记在数轴上，并探究规律.无论是认识,还是认识，为了认识这些数的意义，我们在数轴上先选取这个数附近一个小区间内的数，通过不断缩小区间的长度，让区间端点的值从区间的左右两个方向，即从左侧不断增大的方向（单调递增），以及从右侧不断减小的方向（单调递减），逐渐向中间逼近，在“单调有界数列必有极限”的基本事实支持下，想象...
