教案教学基本信息课题空间立体几何初步单元复习（第三课时）学科数学学段：高一年级高一教材书名：人教A版数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位设计者陈继红顺义区杨镇第一中学实施者陈继红顺义区杨镇第一中学指导者李淑敬/赵贺北京市顺义区教育研究和教师研修中心课件制作者陈继红顺义区杨镇第一中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课对空间中直线、平面的垂直关系涉及的相关知识进行梳理进而构建知识结构图，能根据知识结构图解决一些简单的综合问题，在研究垂直问题时能让学生体会转化的思想，发展学生数学抽象、直观想象的核心素养，在教学过程中设计了五道例题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入上节课大家复习了空间中点、线、面的位置关系，又进一步研究了空间直线、平面的特殊位置关系-----平行.今天我们重点研究空间直线、平面的另一种特殊位置关系-----垂直.与研究空间中直线、平面的平行关系类似我们首先进行知识梳理来构建知识结构图.提出类比空间中直线、平面的平行关系的学习方法，同时明确平行关系和垂直关系都是空间直线、平面的特殊位置关系.新课一.知识梳理1.直线与直线垂直定义：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与b垂直，记作a⊥b．【总结】空间中线线垂直包括共面垂直和异面垂直，证明共面垂直常用的方法有1.利用等腰三角形、矩形、菱形的几何特征2由圆的直径所对的圆周角为90度3应用勾股定理得直线与直线垂直；证明异面垂直的常用方法有1定义，2由直线和平面垂直的定义得直线与直线垂直。2.直线与平面垂直（1）定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作lα⊥．明确异面直线的定义及空间中直线与直线垂直的概念，同时总结空间中直线与直线垂直证明的常用方法.l【总结】请同学们注意定义中任意一条直线不等同于无数条直线．（2）由定义得到的下面经常使用的命题：如果一条直线和一个平面垂直，另外一条直线是这个平面内的直线，则这两条直线垂直．图形语言：符号语言：【总结】因此我们得到知识结构图中的第一条线,由图我们知道要证直线与直线垂直需证相应的直线与平面垂直.（3）直线与平面垂直判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．图形语言：符号语言：【总结】请大家注意：判定定理中两条相交直线这个条件...
