第1页共4页课时跟踪检测（五）空间向量运算的坐标表示1．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则a－b＋2c＝()A．(－9，－3,0)B．(0,2，－1)C．(9,3,0)D．(9,0,0)解析：选Ca－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋(6,2,0)＝(3,1,0)＋(6,2,0)＝(9,3,0)．2．[多选]若向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，则()A．cos〈a，b〉＝－B．a⊥bC．a∥bD．|a|＝|b|解析：选AD 向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，∴|a|＝，|b|＝，a·b＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2，cos〈a，b〉＝＝＝－.由上知B不正确，A、D正确．C显然也不正确．3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB与AC的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C AB＝(0,3,3)，AC＝(－1,1,0)，∴|AB|＝3，|AC|＝，AB·AC＝0×(－1)＋3×1＋3×0＝3，∴cos〈AB，AC〉＝＝. 0°≤〈AB，AC〉≤180°，∴〈AB，AC〉＝60°.4．若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()A.B．－C．2D．±解析：选D因为CB＝(－6,1,2k)，CA＝(－3,2，－k)，则CB·CA＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，所以k＝±.5．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选Ca＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而|a|＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝－，〈a，c〉＝120°.6．若m＝(2，－1,1)，n＝(λ，5,1)，且m⊥(m－n)，则λ＝________.解析：由已知得m－n＝(2－λ，－6,0)．由m·(m－n)＝0得，2(2－λ)＋6＋0＝0，所以λ＝5.答案：57．若a＝(x,2,2)，b＝(2，－3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．解析：a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cosθ＝<0，又|a|>0，|b|>0，所以a·b<0，即2x＋4<0，所以x<－2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)8．已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＝________，μ＝________.第2页共4页解析：因为AB＝(λ－1,1，λ－2μ－3)，AC＝(2，－2,6)，由A，B，C三点共线，得AB∥AC，即＝－＝，解得λ＝0，μ＝0.答案：009.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．解...
