0618高一数学（人教B版）直线与平面平行的性质1教案 【公众号悦过学习分享】.docx

教 案 教学基本信息 课题 直线与平面平行的性质 学科 数学 学段： 高中 年级 一年级 教材 书名：普通高中教科书B版 数学 必修第四册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年12月 教学设计参与人员 姓名 单位 联系方式 设计者 李扬眉 北京师范大学附属实验中学 实施者 李扬眉 北京师范大学附属实验中学 指导者 课件制作者 李扬眉 北京师范大学附属实验中学 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标 1、探索直线与平面平行的性质，理解并掌握性质定理； 2、经历观察、猜想、论证的探究过程，提升直观想象和逻辑推理能力； 3、体会转化的思想方法，提高学生分析解决问题的能力． 教学重点 直线与平面平行的性质定理的理解和应用． 教学难点 线面平行和线线平行的合理转化． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 一、 复习回顾 今天我们一起继续研究线面平行这一位置关系，学习“直线与平面平行的性质”. 前面，我们已经学习了“直线与平面平行的定义”以及“判定”．定义告诉我们，直线与平面平行指的是直线与平面没有公共点．判定定理告诉我们，可以通过“平面外的直线与平面内的一条直线平行“来判定”直线与平面平行”．这节课我们来研究，由直线与平面平行可以得出什么结论．也就是---线面平行的性质． 巩固旧知，为探究本节课的内容作铺垫 新课 二、 尝试发现 1. 问题：将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么这条直线是否与地面上所有直线都平行？ 答：不是．这条直线与地面上直线异面或平行． 2. 发现：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线的位置关系是平行或异面． 3. 猜想：如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行． ，所以. 三、 性质定理 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行． 符号语言： 练习：判断以下命题的真假． ① 若直线 l 与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都平行；× ② 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都没有公共点；√ ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行；× ④ 如果平面外两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行．√ 创设情境，通过具体事例从直观上认识直线与平面平行的性质. 引导学生证明猜想是否正确，发展空间想象能力和逻辑推理能力． 关注文图式三种语言的表达． 　 通过练习，引导学生经历直观确认、质疑思辨、合理推理等 思维过程，从不同的角度加深对性质定理的认识． 例题 四、 例题分析 例 1、将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么日光灯和它在地面上的投影平行吗？ 已知：如图，AB∥，CD，AC∥BD． 求证：AB∥CD． 证明：因为AC∥BD，所以AC、BD确定一个平面． 因为 CD，所以= CD． 又因为 AB∥，，所以AB∥CD． 这道题，我们利用线面平行的性质定理由AB//α证得AB//CD，实现了由线面平行到线线平行的转化.在这个过程中，我们要关注指明CD的特殊位置，也就是过平行线的平面与已知平面的交线． 例2、已知：如图，三棱锥A-BCD中，E，F 分别是边AB，AD 的中点，过EF的平面截三棱锥得到截面为 EFGH． 求证：EF∥GH． 证明：在△ABD 中，因为 E，F 分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD．又因为 EF面 BCD， BD 面 BCD ，所以EF∥面 BCD ．又因为EF面 EFGH ，面 EFGH面 BCD=GH，所以EF∥GH． 这道题我们首先用三角形中位线定理证明了EF//BD,在此基础由用线面平行的判定定理得到EF//面BCD,进而根据线面平行的性质定理得到 EF//GH. 在这个过程中我们体会到 由判定定理我们可以把线面平行转化成线线平行的问题，由性质定理，我们又可以由线面平行得到线线平行. 例3、如图所示的一块木料中，棱平行于．要经过面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ 答： 在平面内，过点P作直线EF，使EF// ， 并分别交棱，于点E，F ．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线． 在这道题中，我们通过得到棱BC与平面A’C’平行的关系，再利用线面平行的性质，得出棱BC与平面内直线EF的平行关系，从而解决了截面交线的位置确定问题． 我们也关注到平面BCP由线面平行推导线线平行中的桥梁作用．在线面平行性质定理的应用中，我们常常需要这样的辅助平面帮助我们得到线线平行． 练习：如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ） 答案：D 练习 已知：． 求证： 分析： （一） （二） 思考题 求证：一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行． 经历从实际背景中抽象出数学模型，提高数学建模能力． 引导对证明思路的探索．发展学生的逻辑思维，加深对定理的认识． 通过实际问题的解决，提高数学应用的能力． 综合利用线面平行的性质定理与判定定理解决相关问题，渗透化归与转化的数学思想方法，提高解决问题的能力． 总结 五、 课堂小结 1. 猜想并推导了线面平行的性质定理，体会到应用定理可以由线面平行得出线线平行，这其中，我们体会到辅助平面的桥梁作用. 2. 在一些较综合的问题中，本节课学习的性质定理和判定定理又常常综合使用，从而实现线线平行和线面平行的相互转化，这是转化的思想是解决立体几何问题重要的思想方法． 总结知识、思想和方法，提升学生对本节课知识的理解． 作业 作业1：教材103练习A组第4题，练习B组第4题． 作业2：个人学习感想（本节课有哪些重要的知识，有哪些重要的思想方法？需要注意哪些问题等） 巩固本节课的知识．