0619高一数学（人教B版）直线与平面垂直的概念-3任务单【公众号悦过学习分享】.docx

《直线与平面垂直的概念》学习任务单 【学习目标】 本节课讲授线异面直线成角，线面垂直的定义和判定定理，涉及到逻辑推理能力和空间想象能力． 【课上任务】 1．思考探究：思考探究:如图在正方体中与异面，与也异面.(1)直观上，你认为这两种异面有什么区别？(2)如果要利用角的大小来区分这两种异面，你认为该怎样做？ 2．如何来定义空间中一条直线和平面垂直呢？ 3．请同学们思考：如何来判断直线和平面垂直呢？ 4．探究：问题1.利用直线与平面垂直定义能检验旗杆竖直地面吗?问题2.如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？问题3.如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ 5．辨析：下面叙述中其中正确的有： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于梯形所在平面； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于梯形所在平面. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．例1：有一旗杆高，在它的顶点处系两条长的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距，则旗杆就和地面垂直，为什么? 7．例2：如图所示，在四棱锥中，侧棱，底面是平行四边形，与交于点． 求证：. 8．例3：如图，在四面体中，是的中点， 和均为等边三角形，，．求证：． 9．练习1：如图，已知垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意不同于A、B一点． 求证：BC⊥平面PAC. 引申探究1：若练习1中其他条件不变，作AE⊥PC交PC于点E，求证：AE⊥平面PBC. 引申探究2：如图，若引申探究1中其他条件不变，作AF⊥PB于F，求证：PB⊥平面AEF. 10.例4如图， 所在平面外一点，且，点为斜边的中点． （1）求证：； （2）若，求证：． 11. 练习2：如图，菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，． （1）求证：；（2）求三棱锥的体积. 12.例5： 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，且，是的中点． （1）求证：； （2）当 的值等于多少时，. 【学习疑问】 13．哪段文字没看明白？ 14．哪个环节没弄清楚？ 15．有什么困惑？ 16．想向老师提出什么问题？ 【课后作业】 17．作业1：如图所示，在正方体中，，分别是棱，的中点．求证：． 18．作业2：在空间四边形中，，分别是 ，的中点，若，，，求证：． 【课后作业参考答案】 作业1：证明：在平面中， 因为，分别是，的中点， 所以 △BB1E≌△CBF，所以， 所以，所以， 又，， 所以，，所以． 作业2：证明：取中点，连接，， 则，，因为， 所以从而，即， 又因为，，从而． 因此，即，又， 所以．