13.2.1单调性与最大（小）值（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)人大附中深圳学校李军红一、教学目标1.理解函数的最大（小）值以及几何意义2.会用图像和函数的单调性求解函数的最值3.体会用数学的语言描述现象4.经历将实际问题转化为数学模型二、教学重难点1.最大（小）值的定义及几何意义2.求函数的最值三、教学过程1.对数概念的形成1.1观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。思考如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？【预设的答案】函数图象最高点的“数”的刻画：我们用函数值刻画一个函数图象的最高点。如果一个点是最高点，那么该函数值是函数在整个定义域上的最大的函数值.简称为最大值.就函数f(x)=-x²而言，对函数定义域中任意的x，都有f(x)≤f(0)，即函数值f(0)是函数的最大值.【设计意图】带领学生探究函数定义的形成过程。1.2最大（小）的定义总结最大值的定义，学生独立思考最小值的定义。2最值条件（I是函数f(x)的定义域）几何意义最大值①存在x0∈I，使得f(x0)＝M②对于任意xI∈，都有f(x)≤M函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①存在x0I∈，使得f(x0)＝m②对于任意xI∈，都有f(x)≥m函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标【设计意图】形成概念，加深理解2.初步应用，理解概念微判断2.1.因为不等式x2>－1总成立，所以－1是f(x)＝x2的最小值.()2.2.如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素.()【预设的答案】1错，2对微练习2.3．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(C)A.－1,0B.0,2C.－1,2D.1/2，22.4．设函数f(x)＝2x－1(x≤0)，则f(x)(A)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值【设计意图】加深学生对概念易错点的理解3.例题讲解，深入应用例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1m)？【预设的答案】3解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,顶点的纵坐标就是距地面的高度.根据二次函数的知识,对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有：当时，函数有最大值(或者h(t)=-4.9×(1.5)2+14.7×1.5+18≈29)...
