东北师范大学附属中学2023学年高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 3．展开项中的常数项为 A．1 B．11 C．-19 D．51 4．已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ） A．2 B．-2 C．-3 D．3 5．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，由程序框图输出的为（ ） A．1 B．0 C． D． 8．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．-8 D．8 10．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，，，则集合( ) A． B． C． D． 12．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______． 14．设实数，满足，则的最大值是______. 15．已知集合，则_______． 16．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程. 18．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点. （1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数； （2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标； ②当的内切圆的面积为时，求直线的方程. 19．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 20．（12分）已知不等式对于任意的恒成立. （1）求实数m的取值范围； （2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证. 21．（12分）已知函数. （1）求证：当时，； （2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值. 22．（10分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象. （1）若，求的单调区间； （2）若，的一条对称轴是，求在的值域. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果. 【题目详解】 已知，则，所以有， ， ， ，两边同时相加得，又因为，所以. 故选： 【答案点睛】 本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解. 2、C 【答案解析】 根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，即可求解. 【题目详解】 由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有种， 剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有种， 所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3、B 【答案解析】 展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况. 【题目详解】 展开式中的项为常数项，有3种情况： （1）5个括号都出1，即； （2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即； （3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即； 所以展开项中的常数项为，故选B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的. 4、A 【答案解析】 先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为 展开式的常数项，从而求出的值. 【题目详解】 展开式的通项为， 当取2时，常数项为， 当取时，常数项为 由题知，则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题. 5、B 【答案解析】 分别取、的中点、，连接、、，利用二面角的定义转化二面角的平面角为，然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，在中计算出，再利用勾股定理计算出，即可得出球的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【题目详解】 如下图所示， 分别取、的中点、，连接、、， 由于是以为直角等腰直角三角形，为的中点，， ，且、分别为、的中点，所以，，所以，，所以二面角的平面角为， ，则，且，所以，，， 是以为直角的等腰直角三角形，所以，的外心为点，同理可知，的外心为点， 分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，则点在平面内，如下图所示， 由图形可知，， 在中，，， 所以，， 所以，球的半径为，因此，球的表面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题． 6、D 【答案解析】 通过列举法可求解，如两角分别为时 【题目详解】 当时，，但，故充分条件推不出； 当时，，但，故必要条件推不出； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 7、D 【答案解析】 试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D． 考点：1、程序框图；2、定积分． 8、A 【答案解析】 建立平面直角坐标系，求出直线， 设出点，通过，找出与的关系． 通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围． 【题目详解】 以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系， 设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ， 所以， 由及，解得，由二次函数的图像知，，所以的取值范围是．故选A． 【答案点睛】 本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用． 9、B 【答案解析】 先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值. 【题目详解】 由向量，， 则， ， 又，则，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围. 【题目详解】 根据题意，画出函数图像如下图所示： 函数的零点，即. 由图像可知，， 所以是的一个零点， 当时，，若， 则，即，所以，解得； 当时，， 则，且 若在时有一个零点，则， 综上可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题. 11、D 【答案解析】 根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 ，故可得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的混合运算，属基础题. 12、D 【答案解析】 根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e． 【题目详解】 直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，）， 代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0， ∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1， ∴A（p，），设双曲线方程为：1， 丨AF1丨＝p，丨AF2丨p， 2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（ 1）p， 2c＝p， ∴离心率e1， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得． 【题目详解】 由题意， ∵函数图象在点处的切线方程为， ∴，解得， ∴． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础， 14、1 【答案解析】 根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解． 【题目详解】 作出实数，满足表示的平面区域，如图所示： 由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越小，越大. 由可得，此时最大为1， 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想． 15、 【答案解析】 由可得集合是奇数集，由此可以得出结果. 【题目详解】 解：因为 所以集合中的元素为奇数， 所以. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键. 16、 【答案解析】 求出所有可能，找出符合可能的情况，代入概率计算公式． 【题目详解】 解：甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，共有种，甲乙在同一个公司有两种可能， 故概率为， 故答案为． 【答案点睛】 本题考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解