13.1.1椭圆及其标准方程（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)深圳外国语学校龙华高中部吴遥遥一、教学目标1.巩固椭圆的定义和标准方程，掌握求点的轨迹方程的三种方法：定义法、直接法、代入法（相关点法）；2.通过动点轨迹方程的求解过程，培养学生归纳、类比、迁移的能力，激发学生学习兴趣，提高学生的创新意识.二、教学重难点1.重点：求动点轨迹方程的三种方法.2.难点：结合条件选取恰当的方式求动点的轨迹方程.三、教学过程1.复习巩固，引入新课上节课我们学习了椭圆的定义并推导出了它的标准方程，那椭圆的定义是什么？标准方程有哪几种形式？【答案预设】（1）平面内到两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．其中，叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距.2（2）椭圆标准方程有两种形式：焦点在x轴上，焦点在y轴上,其中【设计意图】加深对椭圆定义及其标准方程的理解，为求动点的轨迹方程做准备.2.自主探究，得出新知活动1：如图所示，已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.【活动预设】经过分析，发现点P的轨迹符合椭圆的定义，再根据椭圆的定义求出点P满足的标准方程.3【设计意图】让学生掌握定义法求动点的轨迹方程.活动2：如图设A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.【活动预设】设动点M的坐标为(x，y)，根据题目意思用含x，y的式子表示直线AM，BM的斜率，得到x，y的关系式,求出轨迹方程.写出的关系式若学生没有注明限制条件时，引导学生关注特殊点的要求.【设计意图】类比椭圆标准方程推导过程，利用直接法求动点的轨迹方程，并去除不符合条件的特殊点.活动3：如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？【活动预设】由点M是线段PD的中点得到点M的坐标与点P坐标之间的关系式，并由4点P坐标满足圆的方程代入得到点M的坐标所满足的方程.【设计意图】让学生体会椭圆生成的另一种方式，利用代入法（相关点法）求动点的轨迹方程.思考：由活动3我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.想一想，能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？3.应用巩固，强化方法已知A(0，-1)，B(0，1)，三角形ABC的周长为6，求顶点C的轨迹方程.4.归纳小结，思维提升（1）回顾了椭圆的定义和标准方程，学习...
