15.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳高级中学东校区高娜一、教学目标1.知识与技能：理解正弦函数、余弦函数的单调性与最值的概念，会用整体法求正弦函数、余弦函数的单调区间与最值.2.过程与方法：观察正弦函数、余弦函数图像，研究出单调性、最值性质.3.情感、态度价值观：经历从一般到特殊的抽象过程，培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力.二、教学重难点1.重点：通过三角函数图像，得到三角函数的单调性、最值等性质.2.难点：如何从一个周期的单调性推广到整个定义域上的单调性.三、教学过程1.创设情境，揭示课题【生活情境】：观察正弦函数、余弦函数图像，我们发现，它不仅有“周而复始”的变化特征，还有“波浪起伏”的特点。正如我们的人生，并不是一帆风顺，而是起起伏伏，明白了这一道理就可以更好地把握人生。研究这种“波浪起伏”的特点，就是要研究正弦函数、余弦函数的单调性.【设计意图】揭示主题，同时让学生感受到数学是来源生活的，我们要会用数学的语言表达世界.问题1请同学们回顾一下，上节课我们研究了正弦函数、余弦函数的什么性质？是通过什么方式研究的.【预设的答案】周期性，奇偶性；图像，定义，单位圆【设计意图】回顾旧知，一是为了引入本节课的主要研究内容，二是为了让学生复习研究函数性质的一般方法.2.构建知识，形成概念问题2同样地，我们也可以借助于正弦函数的图像来研究它的单调性，请同学们观察图像，思考下列问题.问题2.1观察正弦函数的图像，请你写出它的单调增区间.2【设计意图】从学生熟悉的“形”入手来研究函数单调性.问题2.2还有其他单调增区间吗？你能一一列举出来吗？【设计意图】根据图像写出单调增区间，但是因为图像是无限延展的，学生就会意识到不可能一一列举出来.问题2.3那能否找一个形式将这些单调增区间统一起来？请观察你列出来的单调增区间，他们的左、右端点之间有关系吗？有何关系？你能得到单调增区间的一般结论吗？【预设的答案】，【设计意图】既然无数个单调增区间，不可能一一列举，那我们就迫切需要将这些单调增区间进行整合，寻找一个统一的形式来表示，这里主要引导学生从“数”的角度归纳出单调增区间.问题2.4你写的单调增区间与你周围同学的一样吗？如果不一样，请思考是什么原因.【预设的答案】形式不一样，但是本质是一样的，区别在于所选的周期不一样。【设计意图】引导学生发现单调增区间的写法可能不一样，这...
