18.5.1直线与直线平行(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)深圳市第三高级中学张海娟一、教学目标1.理解基本事实4，会用基本事实4证明线线平行；2.掌握等角定理及其证明方法，能用等角定理求角度。二、教学重难点1.基本事实四，等角定理2.利用基本事实4证明线线平行三、教学过程1.情境引入1.1创设情境，引发思考【实际情境】在长方体中，，那么与平行吗？观察你所在的教室，你能找到实例吗？实际生活中还有没有这样的实例呢？问题1：在平面中平行线具有传递性，这个性质在空间中是否仍然成立？【预设的答案】仍然成立【设计意图】本节课的内容就是平面图形中的两个结论推广到空间图形中，平面图形的性质不一定能全部推广立体图形，一般来说，要把平面图形的结论推广到空间，要经过证明.问题2：在平面内，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否还成立呢？【活动预设】引导学生从已知到未知，由平面上的问题思考空间中的问题。1.2探究典例，形成概念【平行直线】基本事实4平行于同一条直线的两条直线相互平行。2可以用符号语言表示为，若，则基本事实4表述的性质通常称为空间中平行线的传递性。【设计意图】创设数学情境，生活中的实例，让学生体会到平行关系在空间中也具有传递性，从而很自然的得出基本事实4。.【等角定理】当空间中的两个角的对应边分别平行时，两个角有如图所示的两种位置关系对于图（1）可以构造两个三角形，通过三角形全等来证明教师讲授：如下图，分别在和的两边上截取和，使得，连接且四边形是平行四边形，且同理可证且四边形是平行四边形3【设计意图】证明空间中的等角定理，培养学生数学思维的严谨性.【等角定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补特别说明：若两个角的两边分别平行且方向相同，则两个角相等；如果两边分别平行，且一边方向相同，另一边方向相反，则这两个角互补。1.3具体感知，理性分析例1、已知是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，分别是的中点，连接，求证四边形是一个平行四边形。思考：在例1中，如果再加上，那么四边形是什么图形？【设计意图】基本事实4的一个简单应用，考察学生的空间想象能力和空间中平行线传递性的理解.练习如图，四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形，且，且，分别为的中点。（1）证明：四边形BCHG是平行四边形。（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？42.初步应用，理解概念1下列结论中正...
