专项培优2章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破考点一不等式性质的应用1．利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等．另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法．2．通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养．例1(1)下列结论正确的是()A．若√a＜√b，则a＜bB．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac＞bc，则a＞b(2)(多选)下列命题为真命题的有()A．若a＜b＜0,则a2＜ab＜b2B．若a＜b＜0，则1a＞1bC．若a＞b＞0，c＜d＜0，m＜0，则ma−c＞mb−dD．若a，b，m均为正数，则b+ma+m＞ba考点二一元二次不等式的解法1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽．(1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．2．通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养．例2已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式cx2－(ac＋b)x＋ab＞0(其中c为实数).考点三基本不等式1．基本不等式为√ab≤a+b2，其变式为ab≤(a+b2)2，(a+b2)2≤a2+b22等．基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等．2．通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例3(1)若x＞2，则x＋1x−2的最小值为()A．2B．3C．4D．5(2)(多选)设正实数m，n满足m＋n＝2，则()A.1m+2n的最小值为2√2B．√m+√n的最小值为2C．√mn的最大值为1D．m2＋n2的最小值为2专项培优2章末复习课考点聚集·分类突破例1解析：(1)√a＜√b，显然a，b均大于等于0，两边平方得：a＜b，A正确；当a＝－1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，B错误；若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，C错误；若ac＞bc，当c＜0，则a＜b，D错误．(2)对A，取a＝...
