内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2023学年高一数学上学期第一次阶段性检测期中试题.doc

内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2023年-2023年学年高一数学上学期第一次阶段性检测（期中）试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果A＝{x|x>－1}，那么(　　) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 2.下列四种说法正确的有(　　) ①函数是从其定义域到值域的映射； ②f(x)＝＋是函数； ③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线； ④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3.设集合A＝{x|≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于(　　) A． {x|2≤x≤4} B {x|0≤x≤2} C {x|2≤x<4} D． {x|0≤x≤8} 4.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ） A． B． C. D． 5．已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　) A．－ B. C. D．－ 6.已知，则（ ） A． B． 2 C． D． -2 7.已知是定义在上的奇函数，若对任意的，有，则（ ） A． B． C． D． 8.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.已知函数是偶函数，且，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.若函数满足，且在上是增函数，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 11．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ） A．或 B． C. 或 D． 二、填空题 13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 14.若是偶函数，则函数的增区间是 . 15.下列叙述正确的有____________. ①集合，，则； ②若函数的定义域为，则实数； ③函数，是奇函数； ④函数在区间上是减函数 16.已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是______ 高一数学第一次阶段测试 班级 : 姓名: 答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 14. 15 16. 三、解答题 17.已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}. (1)当m＝1时，求A∪B； (2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围. 18.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围． 19.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2－3x－1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0. 20.在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售． (1)试建立每件的销售价格p(单位：元)与周次x之间的函数解析式； (2)若此服装每件每周进价q(单位：元)与周次x之间的关系为q＝－(x－8)2＋90，x∈[0,16]，x∈N，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价) 21.已知函数f(x)，对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x<0时，f(x)>1. (1)求证：f(x)是R上的减函数； (2)若f(6)＝7，解不等式f(3m2－2m－2)<4. 22.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 答案解析 DACDA,BCABD,BC 13.-3, 14 15②④ 16.[-1,1] 17已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}. (1)当m＝1时，求A∪B； (2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围. 考点　交并补集的综合问题 题点　与交并补集运算有关的参数问题 解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}， A∪B＝{x|－1＜x＜4}. (2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}. 当B＝∅时，即m≥1＋3m 得m≤－，满足B⊆∁RA， 当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立， 则或解得m＞3. 综上可知，实数m的取值范围是 . 18.【答案】(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， ∴对称轴为x＝1. 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)， ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<. 19.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2－3x－1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0. 解　(1)设x<0，则－x>0，∵x>0时，f(x)＝－2x2－3x－1，且f(x)是R上的奇函数， ∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－2(－x)2－3(－x)－1]＝2x2－3x＋1，且f(0)＝0. ∴f(x)＝ (2)作出f(x)图象的示意图，如图所示. 由图可知， f(x)在R上单调递减， ∴f(1－x)＋f(1－3x)<0⇒f(1－x)<－f(1－3x)⇒f(1－x)<f(3x－1)⇒1－x>3x－1⇒x<. 故原不等式的解集为 20.【答案】(1)当0≤x≤5时，p＝70＋6x； 当5＜x≤10时，p＝100； 当10＜x≤16时，p＝160－6x. ∴p＝ (2)设每件销售利润为y(元)， ∵每件销售利润＝每件销售价格－每件进价， ∴y＝ 即y＝ ∴当0≤x≤5时，y＝x2－2x＋12＝(x－2)2＋10，当x＝5时，ymax＝14.5； 当5＜x≤10时，y＝x2－8x＋42＝(x－8)2＋10，当x＝6或10时，ymax＝12； 当10＜x≤16时，y＝x2－14x＋102＝(x－14)2＋4，当x＝11时，ymax＝8.5. 所以该服装第5周的每件销售利润最大． 21.已知函数f(x)，对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x<0时，f(x)>1. (1)求证：f(x)是R上的减函数； (2)若f(6)＝7，解不等式f(3m2－2m－2)<4. (1)证明　任取x1，x2∈R，且x1<x2，则x1－x2<0， ∴f(x1－x2)>1. ∴f(x1)－f (x2)＝f((x1－x2)＋x2)－f(x2) ＝f(x1－x2)＋f(x2)－1－f(x2) ＝f(x1－x2)－1>0. ∴f(x1)>f(x2)， ∴f(x)是R上的减函数. (2)解　∵f(x)对任意a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1， ∴f(6)＝f(3＋3)＝f(3)＋f(3)－1＝7，∴f(3)＝4. ∴f(3m2－2m－2)<4＝f(3). ∵f(x)是R上的减函数， ∴3m2－2m－2>3，解得m<－1或m> ∴不等式的解集为{m|m<－1或m>}. 22.【答案】(1)∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)f(x)为偶函数． 证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)＝f(1)＝0. 令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2， 由(2)知，f(x)是偶函数， ∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)． 又f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1. ∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}． - 9 -