1第4章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不相交答案B解析由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点,所以选B.2.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列说法正确的是()A.三条交线为异面直线B.三条交线两两平行C.三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点答案D解析三平面两两相交,交线如有两条平行,由线面平行性质定理知三条都平行,如三棱柱三侧棱;三条交线也可以交于一点,如三棱锥三侧棱.3.如图所示,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'与x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为()A.2B.4C.2√2D.4√2答案D解析设△AOB的边OB上的高为h,因为S原图形=2√2S直观图,所以12×OB×h=2√2×12×O'B'×2,又OB=O'B',所以h=4√2.4.如图,一圆锥的母线长为4,其侧面积为4π,则这个圆锥的体积为()A.√153B.8√332C.√153πD.8√33π答案C解析圆锥的侧面展开图为扇形,此扇形的半径R=4,设其弧长为l,侧面积为扇形的面积,所以扇形的面积S1=12Rl=4π,解得弧长l=2π,所以圆锥的底面周长为2π,由此可知底面半径r=1,所以底面面积为S=π,圆锥的高为h=√15,故圆锥的体积V=13Sh=√153π.5.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积为()A.160B.80C.100D.120答案A解析设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2,所以l12=152-52,l22=92-52.又l12+l22=4a2,即152-52+92-52=4a2,所以a=8.所以S侧=4×8×5=160.故选A.6.(2020全国Ⅰ,理3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.√5-14B.√5-12C.√5+14D.√5+12答案C解析如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h',则有{h2=12ah',h2=h'2-(a2)2,因此有h'2-(a2)2=12ah',3化简得4(h'a)2-2(h'a)-1=0,解得h'a=√5+14.(负值舍去)7.如图是一款多功能粉碎机的实物图,它的进物仓为正四棱台,已知该四棱台的下底面棱长为48cm,上底面棱长为8cm,侧棱长为25√2cm,则该款粉碎机进物仓的体积为()A.11840√2cm3B.13760√2cm3C.35520√2cm3D.41280√2cm3答案B解析画出满足题意的正四棱台ABCD-A1B1C1D1如图所...
