课时作业38基本不等式[基础落实练]一、选择题1．[2022·江苏金陵中学调研]已知x>0，y>0，且x＋3y＝－，则y的最大值为()A．1B．C．2D．2．已知a，b∈R，a>0，b>0，且a＋2b＝1，则下列不等式中，成立的个数有①ab≤，②ab2≤，③a＋b<，④＋>5()A．1B．2C．3D．43．已知x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，则x＋y的最小值是()A．1B．4C．7D．3＋4.的最大值为()A．B．13C．D．5．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值是()A．3B．4C．5D．6二、填空题6．[2022·海南高三调研]已知m>0，n>0，m＋n＝1，则＋的最小值为________．7．[2022·乐清市知临中学高三月考]若正实数x、y满足x＋＋y＋＝10，则－的最大值是________．8．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．三、解答题9．已知x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．[素养提升练]11．已知a>0，b>0，且a＋2b＝3ab，则ab的最小值为()A．1B．C．D．12．[2022·安徽宣城市高三测试]已知双曲线－＝1(m>0，n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，则＋的最小值为()A．2B．3C．4D．513．[2022·深圳市南山外国语学校调研]函数y＝(x>－1)的最小值为________．14．已知正数a，b满足＋＝2，则－a的最大值为________．15．已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数．(1)求证：＋＋≥；(2)是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．[培优创新练]16．[2022·大名县高三月考]若正实数a，b满足a＋b＝ab，则a＋＋的最小值为()A．7B．6C．5D．417．[2022·林芝市高三月考]若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(0，1)C．(－∞，0]D．(1，＋∞)
