1第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021浙江丽水期末)复数(2-i)i的虚部为()A.-1B.1C.2D.2i答案C解析复数(2-i)i=1+2i,故它的虚部为2.2.(2021新高考Ⅰ卷)已知z=2-i,则z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i答案C解析 z=2-i,∴z=2+i.∴z+i=2+2i.∴z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+2i-2i2=6+2i.故选C.3.(2021全国乙卷)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案C解析设z=x+yi(x,y∈R),则z=x-yi,2(z+z)+3(z-z)=4x+6yi=4+6i,得x=1,y=1,故z=1+i.4.(2021广东天河期末)复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C(O是坐标原点)对应的复数分别为4+2i和-2+6i,则点B对应的复数为()A.2+6iB.2+8iC.6+2iD.8+2i答案B解析 ⃗OB=⃗OA+⃗OC,∴点B对应的复数为4+2i+(-2+6i)=2+8i.故选B.5.(2021湖北黄陂校级模拟)若|z-1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点在()A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限答案B解析由于|z-1|=|z+1|,故复数z在复平面内对应的点到(-1,0)的距离等于它到(1,0)的距离,故复数z对应的点在虚轴上.故选B.6.(2021福建仓山校级期中)已知复数z满足|z-i|=1,则|z-3-5i|的最大值是()A.8B.7C.6D.5答案C解析设z=a+bi(a,b∈R), |z-i|=1,∴|z-3-5i|的最大值即为圆a2+(b-1)2=1的圆心(0,1)与点(3,5)的距离加半径1,即为√\(0-3\)2+\(1-5\)2+1=5+1=6,故|z-3-5i|的最大值是6.故选C.27.复数z满足z1+i2=z(2-i),则|z|=()A.1B.1或3√2C.2√5D.0或2√5答案D解析 z1+i2=|z|2\(√2\)2=|z|22=z(2-i),∴|z|22=|z|·|2-i|=√5·|z|,则|z|2=2√5|z|,解得|z|=0或|z|=2√5.故选D.8.(2021吉林白城期末)已知z的共轭复数z=1+3i,且z1-i-z0=|z-i|,则|z0|的最大值为()A.√5+√17B.√17−√5C.2√17D.2√5答案A解析 z=1+3i,∴z=1-3i,则z-i=1-4i,z1-i=\(1-3i\)\(1+i\)2=2-i,∴|z0-(2-i)|=√17.设z0=x+yi(x,y∈R),则点P(x,y)的集合是以(2,-1)为圆心,√17为半径的圆,故|z0|=√x2+y2的最大值为√5+√17.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021重庆期末)若复数z1=2+3i,z2=1-i,则下列说法正确的是()A.z1在复平面内对应的点位于第四象限B.若z1+a(a∈R)是纯虚数,那么a=-2C.z1z2=-1+iD.若z1,z2在复平面内对应的向量分别为⃗OA,⃗OB(O为坐标原点),则|⃗AB|=√17答案ABD解析z1=2-3i在复平面内对...
