第五章5.5.1第1课时A级——基础过关练1．cos20°＝()A．cos30°cos10°－sin30°sin10°B．cos30°cos10°＋sin30°sin10°C．sin30°cos10°－sin10°cos30°D．cos30°cos10°－sin30°cos10°【答案】B【解析】cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°·cos10°＋sin30°sin10°.2．sin7°cos23°＋sin83°cos67°的值为()A．－B．C．D．－【答案】B【解析】sin7°cos23°＋sin83°cos67°＝cos83°cos23°＋sin83°sin23°＝cos(83°－23°)＝cos60°＝.3．已知cosα＝－，α∈，sinβ＝－，β是第三象限角，则cos(β－α)的值是()A．－B．C．D．－【答案】A【解析】因为α∈，所以sinα＝.因为β是第三象限角，所以cosβ＝－.所以cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－.4．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.5．(多选)若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的可能值是()A．B．C．πD．【答案】BCD6．已知sinα＝，α∈，则cos的值为________．【答案】【解析】因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－＝－.所以cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.7．已知cos＝cosα，则tanα＝________.【答案】【解析】cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，所以sinα＝cosα.所以＝，即tanα＝.8．若x∈，且sinx＝，则cosx＝________，2cos＝________.【答案】－＋9．若0<α<，－<β<0，cosα＝，cos＝，求cos的值．解：由cosα＝，0<α<，得sinα＝.由cos＝，－<<0，所以sin＝－.所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝－.B级——能力提升练10．已知α∈，且cos＝－，则cosα＝()A．B．－C．－D．【答案】A【解析】因为α∈，所以α＋∈，所以sin＝＝，所以cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.11．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为()A．B．C．D．1【答案】A【解析】由已知得(sinα－sinβ)2＝2，①(cosα－cosβ)2＝2，②①＋②得2－2cos(α－β)＝1－＋＋，所以cos(α－β)＝.故选A．12．已知α，β均为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则β－α的值为________．【答案】【解析】因为α，β∈，所以sinα＝，cosβ＝.因为sinα
